Swobodne drgania powierzchni pustki kulistej w ośrodku liniowo-sprężystym

• Autorzy: Włodarczyk E. , Fikus B.

Warianty tytułu

EN

Free vibration of a spherical cavity surface into linear-elastic medium

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Rozwiązano w zamkniętej postaci problem swobodnych drgań powierzchni pustki kulistej w niezaburzonym ośrodku liniowo-sprężystym. Ruch ośrodka spowodowano nagłym radialnym napędzeniem powierzchni kawerny do początkowej prędkości v₀. Tak wymuszone drgania powierzchni kawerny są tłumione z upływem czasu. Przyczyną tłumienia jest rozbieżna fala odkształcenia, która dywergentnie rozprasza energię w ośrodku. Miarą intensywności tłumienia jest liczba Poissona v, która charakteryzuje ściśliwość ośrodka. Można wyróżnić dwa przedziały zmian parametru v, w których intensywność tłumienia jest różna. I tak, zmniejszenie parametru v poniżej 0,45 powoduje intensywne tłumienie drgania powierzchni kawerny, które po kilku cyklach zanika (rys. 1). Natomiast dla 0,45 < v < 0,5 (ośrodek quasi nieściśliwy) tłumienie jest nieznaczne i w granicznym przypadku, tj. przy v = 0,5 (ośrodek nieściśliwy) powierzchnia kawerny drga harmonicznie ze stałą amplitudą wokół położenia początkowego (R = r₀, ξ = 1). Wyniki niniejszej pracy wykorzystamy do analitycznej symulacji kształtu krateru podczas penetracji tarczy przez pocisk. Zagadnienie to rozpatrzymy w oddzielnym opracowaniu.

EN

A problem of the free vibration of the spherical cavity surface into motionless isotropic linear-elastic medium has been solved in the closed form. The medium motion was caused by surge radial driving of the motionless cavity surface to the initial velocity v₀. Thus, forced vibration of the cavity surface is damped in course of time. The cause of this damping is the elastic divergent wave which dissipates energy into infinite medium. The Poisson's ratio, v, characterizing a compressibility of elastic medium is gauge of the damping intensity. One can mark out two ranges of n values in which vibration of the cavity surface is damped with a different degree. Thus, decrease in the parameter v below the value of about 0.45 causes intense decaying of the cavity surface vibration. In this range of v values, the displacement of the cavity surface approaches its initial value, i.e. u = 0. On the other hand, in the range 0.45 < v < 0.5, i.e. in quasi-incompressible media the vibration damping is very low. In the limiting case, when v = 0.5, i.e. in the incompressible medium damping vanishes and the cavity surface harmonicly vibrates around its static position, R = r₀ (ξ = 1). The results of this paper we are going to conform at analytical simulation of a crater shape into a target during its penetration by a projectile.

Słowa kluczowe

PL

swobodne drgania powierzchni kawerny; kinetyczne warunki początkowe; ośrodek sprężysty; tłumienie dywergentne

EN

spherical cavity free vibration; kinetic initial condition; elastic medium; divergent damping

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 61, nr 4
• Strony: 93--102
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., wykr.

Twórcy

autor

Włodarczyk E.

autor

Fikus B.

• Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki i Lotnictwa, 00-908 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2

Bibliografia

• [1] M. E. Backman, W. Goldsmith, The mechanics of penetration of projectiles into targets, Int. J. Engng. Sci., 16, 1, 1978, 1-99.
• [2] W. Goldsmith, Review. Non-ideal projectile impact on targets, Int. J. Impact Engng., 22, 23, 1999, 95-395.
• [3] A. Ya. Sagomonyan, Penetration, M. Y., Moscow, 1974 (in Russian).
• [4] K. Jach et al., Computer modeling dynamical interactions of bodies by means of freepoints, PWN, Warsaw, 2001 (in Polish).
• [5] A. Tate, A theory for the deceleration of long rods after impact, J. Mech. Phys. Solids, 15, 6, 1967, 387-399.
• [6] A. Tate, Further results in the theory of long rod penetration, J. Mech. Phys. Solids, 17, 2, 1969, 141-150.
• [7] V. P. Alekseevskii, Penetration of a rod into a target at high velocity, Combust. Expansion. Shock Waves, 2, 1966, 63-66.
• [8] E. Włodarczyk, M. Maruszyński, Mathematical model of the temporary pulsating gunshot cavity, J. Tech. Phys., 45, 4, 2004, 275-288.
• [9] E. Włodarczyk, M. Maruszyński, Analytical model of the shape of the temporary gunshot cavity, J. Tech. Phys., 45, 4, 2004, 289-299.
• [10] R. Kinslow, High-velocity impact phenomena, New York and London: Academic Press, 1970.
• [11] W. A. Allen, J. W. Rogers, Penetration of rod into a semi-infinite target, J. Franklin Inst., 272, 1961, 275-284.
• [12] W. Nowacki, Theory of elasticity, PWN, Warsaw, 1970 (in Polish).
• [13] J. D. Achenbach, Wave propagation in elastic solids, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1975.
• [14] S. Kaliski, W. Bogusz, Z. Dżygadło, D. Rogula, K. Sobczyk, L. Solarz, Vibrations, Elsevier, Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo, 1992.
• [15] S. Kaliski, Cz. Rymarz, K. Sobczyk, E. Włodarczyk, Waves, Elsevier, Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo, 1992.
• [16] E. Włodarczyk, M. Zielenkiewicz, Influence of elastic material compressibility on parameters of expanding spherical stress wave, I. Analytical solution of the problem, JTAM, 46, 1, 2008, 21-40.
• [17] E. Włodarczyk, Normal penetration of the rigid penetrator into ductile half space with viscosity, Engineering Transactions, 55, 4, 2007, 335-344.