Fractional-order harmonic oscillators

• Autorzy: Trzaska Z.

Warianty tytułu

PL

Oscylatory rzędów ułamkowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper is focused on the analysis and investigations of oscillation in circuits of fractional orders. The concise profile of objective arrangements as well as useful stepping out in the differential operators' theory about fractional orders are presented. The basic questions in reference to non - linear arrangements of fractional derivatives are formulated. The results of simulation and the computer calculations are presented.

PL

W artykule przedstawiono podstawowe zagadnienia występujące w analizie układów o rzędach ułamkowych oraz ich zastosowanie do badania oscylacji w obwodach rzędów ułamkowych. Zwięzła charakterystyka przedmiotowych układów oraz użyteczne zależności występujące w teorii różniczkowych operatorów o rzędach ułamkowych. Podstawowe zagadnienia w odniesieniu do nieliniowych układów rzędów ułamkowych. Wyniki symulacji i obliczeń komputerowych.

Słowa kluczowe

EN

harmonic oscillators; derivatives of fractional orders; Mitttag-Leffler functions; oscillations in systems of fractional orders

PL

oscylatory harmoniczne; pochodne rzędów ułamkowych; funkcje Mittag-Lefflera; oscylacje w układach rzędów ułamkowych

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 53, nr 10
• Strony: 162--167
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., il., rys., wykr.

Twórcy

autor

Trzaska Z.

• Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania w Warszawie

Bibliografia

• [1] Bard A. J., Faulkner L.R.: Electrochemical Methods;Fundamentals and Applications. J. Wiley, New York, 2000.
• [2] Chua L. O.: httD://www.scholarpedia,org/article/Chuacircuit.
• [3] Gutierrez R. E., Rosario J. M., and Machado J. T.: Fractional Order Calculus: Basic Concepts and Engineering Applications. Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2010, Article ID 375858,19 pages, doi:10.1155/2010/375858.
• [4] Herman R.: Fractional Calculus: An Introduction for Physicists. World Scientific & Imperial College Press, River Edge, NJ., 2011.
• [5] Magin R. L: Fractional Calculus in Bioengineering. Begell House Publishers, Redding, 2006
• [6] Monje C. A., Chen Y., Vinagre B. M., Xue D., Feliu V.: Fractional-order Systems and Controls: Fundamentals and Applications. Springer, Berlin, New York, 2010.
• [7] Petras I.: Fractional-Order Nonlinear Systems: Modeling, Analysis and Simulation. Springer, Berlin, 2011.
• [8] Podlubny I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego, 1999.
• [9] Stanislavsky A. A.: Twist of fractional oscillations. Physica A, 354, 2005, pp. 101-110.
• [10] Trzaska M., Trzaska Z.: Straightforward energetic approach to studies of the corrosion performance of nanocopper thin-layers coatings. Journal of Applied Electrochemistry, 37, 2007), pp. 1009-1014.
• [11] Trzaska Z.: A new approach to shaping one-period energy of dynamical systems operating in nonsinusoidal states. Archives of Electrical Engineering, 54, 2005, pp. 265-287.
• [12] Trzaska M., Trzaska Z.: Electrochemical Impedance Spectroscopy in Materials Science (in Polish). Publishing Office of the Warsaw University of Technology, Warsaw, 2010.
• [13] Trzaska M., Trzaska Z.: Energetic process modelling of thin-layer electro-crystallization. Electrical Review (Przeglad Elektrotechniczny), ISSN 0033-2097, R. 87, No. 5/2011, pp. 173-175.
• [14] Trzaska M., Trzaska Z.: Chaotic Oscillations in Fractional-Order Nonlinear Circuit Models of Bipolar Pulsed Electroplatings. 2011, 20' European Conference on Circuit Theory and Design (ECCTD), 978-1-4577-0616-5/11/&26.00©2011 IEEE, pp. 165-168.
• [15] Trzaska Z.: Matlab Solutions of Chaotic Fractional Order Circuits. Chapter 19 in: All Assi (ed.), Engineering Education and Research Using MATLAB. Intech, Rijeka, 2011.
• [16] Trzaska Z.: Fractional-order systems: their properties and applications. Electronics (Elektronika), 2008, No. 10, p. 137-144.
• [17] Trzaska Z.: Fractional Order Model of Wien Bridge Oscillators Containing CPEs, Proc. MATHMOD'09 Conference, Vienna, 2009, pp. 357-361.
• [18] Trzaska Z.: Chaos in fractional order circuits. Electrical Review (Przeglad Elektrotechniczny), 86, No. 1, 2010, pp. 109-111.
• [19] Trzaska M., Trzaska Z.: The time-domain analysis of interactions in the wheel-rail contacts due to discontinuous time periodic loads. Journal of KONES Powertrain and Transport, 19, No. 2, 2012, pp. 531-54.
• [20] Trzaska Z.: Symbolic computing in control systems and robotics. (In Polish). Publishing Office of the Warsaw University of Ecology and Management. Warsaw, 2010.
• [21] Vladimirov I. G. and Klimenko A. Y: Tracing diffusion in porous media with fractal properties. Multiscale Model. Simul., 8, 2010, No. 4, pp. 1178-1211.
• [22] Westerlund C., Dead Matter Has Memory!. Causal Consulting, Kalmar, Sweden, 2002
• [23] Yulmetyev R. M., Yulmetyeva D. and Gafarov F. M.: How chaosity and randomness control human healt. Physica A, 354, 2005, pp. 404-414.