Szacowanie niepewności w pomiarach z autokorelacją obserwacji

• Autorzy: Warsza Z. L.

Warianty tytułu

EN

Evaluation of the uncertainty of signals measured with autocorrelated observations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Opisano rozszerzenie podanej w Przewodniku GUM metody wyznaczania niepewności typu A na pomiary o równomiernym próbkowaniu mezurandu w funkcji czasu z uwzględnieniem wpływu autokorelacji obserwacji. Obejmuje ona wyodrębnienie składowej losowej w surowych danych pomiarowych przez identyfikację i usunięcie z nich estymatora sygnału menzurandu oraz innych składowych regularnie zmiennych i outlierów. Podano wzory do obliczania odchylenia standardowego dla pojedynczej obserwacji i dla wartości średniej próbki. Uwzględniają one autokorelację przez zastosowanie tzw. „efektywnej liczby” równoważnych nieskorelowanych obserwacji. Dzięki temu można oszacować niepewność rozszerzoną wg dotychczasowej procedury GUM. Podano też metodę wyznaczania estymaty funkcji autokorelacji z danych próbki. Rozważania zilustrowano przykładami.

EN

Expanding of the application range of the GUM uncertainty evaluation method to the case of autocorrelated observations of the regularly sampled in time measurand is described. As the first step the random components of the sample are selected by identification estimate of the measured signal and as well other regularly variable components and removing them from the raw data. Then for the remainder random component with autocorrelated data, given are formulas for standard deviation of the single observation and of the mean value of sample. Formulas are expressed by means of an equivalent so-called „effective number” of uncorrelated observations, which depends on the sample autocorrelation function. Calculation of the expanded uncertainty due GUM recommendations is now possible. As proposal for use in practice given is also method of the estimation of autocorrelation function from sample data. Considerations are illustrated by two numerical examples.

Słowa kluczowe

PL

menzurand; niepewność; autokorelacja; rozkład prawdopodobieństwa; liczba pomiarów efektywna

EN

measurand; uncertainty; autocorrelation; random distribution; effective number of observations

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 53, nr 8
• Strony: 108--113
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Warsza Z. L.

• Instytut Tele- i Radiotechniczny, Warszawa

Bibliografia

• [l] Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, revised and corrected version GUM of 1995. BIPM_JCGM 100:2008.
• [2] Wyrażanie Niepewności Pomiaru. Przewodnik, tłumaczenie i komentarz J. Jaworskiego, Wydawnictwo Głównego Urzędu Miar Alfavero, Warszawa 1999, 2002.
• [3] Evaluation of measurement data - Supplement 1 to the „Guide to the expression of uncertainty in measurement”. Propagation of distributions using a Monte Carlo method. BIPM_JCGM:101, 2008.
• [4] Pavese F., Ichim D., „SAODR: Sequence analysis for outlier data rejection”, Measurement Science and Technology, vol. 15, pp. 2047-2052, 2004.
• [5] Warsza Z. L., Dorozhovels M., Korczyński M. J., „Methods of upgrading the uncertainty of type A evaluation (1). Elimination the influence of unknown drift and harmonic components”. Proceedings of 15th IMEKO TC4 Symposium, lasi Romania, pp 193-198, 2007.
• [6] Warsza Z. L., Korczyński J.: Eliminacja wpływu nieznanych a priori składowych systematycznych na niepewność uA, pomiarów o równomiernym próbkowaniu, Pomiary Automatyka Robotyka, nr 2, 2008, s. 5-13.
• [7] Warsza Z. L., Korczyński J. M.: A New Instrument Enriched by Type A Uncertainty Evaluation, Proceedings of 16th IMEKO TC4 Symposium „Exploring New Frontiers of Instrumentation and Methods for Electrical and Electronic Measurements”, September 22-24, 2008, Florence Italy, (on CD), p. 1187.
• [8] Nien Fan Zhang: Calculation of the uncertainty of the mean of auto-correlated measurements. Metrologia 43, (2008), s. 276-281.
• [9] Dorozhovetz M.: Wybrane problemy praktycznej oceny błędów i niepewności wyników pomiaru. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej nr 122, (El. z. 29), 2006, s. 9-44.
• [10] Dorozhovetz M., Warsza Z.: Wyznaczanie niepewności typu A pomiarów o skorelowanych rezultatach obserwacji. Pomiary Automatyka Kontrola, 2/2007, s. 20-25.
• [11] Witt T. J.: Using the autocorrelation function to characterize time series of voltage measurements. Metrologia, 44, (2007), 201-209.
• [12] Dorozhovetz M.: Wpływ braku znajomości a priori funkcji autokorelacji obserwacji na ocenę standardowej niepewności ich wartości średniej. Pomiary Automatyka Kontrola, nr 12, 2009, s. 89-92.
• [13] Zięba A. L.: Effective number of observations and unbiased estimators of variance for autocorrelaled data - an overview, Metrol Meas. Syst., 17, s. 3-16, (2010),
• [14] Zięba A. L.: Niepewność pomiaru dla ciągu obserwacji samoskorelowanych. Monografia: Niepewność pomiarów w teorii i praktyce. Praca zbiorowa. GUM, Warszawa 2011, s. 109-118.
• [15] Zięba A., Ramza P.: Standard deviation of the mean of autocorrelated observations estimated with the use of the autocorrelation function estimated from the data Metrol. & Meas. Syst., 18, 2011, pp. 529-542.
• [16] Warsza Z. L., Zięba A.: Niepewność typu A pomiaru o obserwacjach samoskorelowanych. PAK (Pomiary Automatyka Kontrola), nr 2, 2012, s. 157-162.
• [17] Zięba A.: Opracowanie danych w naukach ścisłych i technicznych z uwzględnieniem zaleceń konwencji GUM oceny niepewności pomiaru. PWN (w trakcie wydawania).
• [18] Eichstadt S., Elster C.: Uncertainty evaluation for continuous-time measurements, in: F. Pavese, M. Bar at all (ed). Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing, vol. 9, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, vol 84, World Scientific, Singapore, 2012, p. 126-135.
• [M1] Bendat J. S., Piersol A. G.: Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych, WNT Warszawa 1976 (tłumaczenie wydania z 1971 r. oryginału: Random Data. Analysis and measurement procedures John Wiley & Sons N. York, Chichester, Brisbane ... 1966).
• [M2] Korn G. A., Korn T. M.: Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów. PWN Warszawa 1983 (tłum. polskie oryginału: Mathematical Handbook for Scientists and Engineers McGraw-Hill, Co. N. York San Francisco ... 1968).
• [M3] Tylor J. R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995 (tłumaczenie z ang.: An introduction to error analysis. The study of uncertainties in physical measurements Oxford University Press California 1982).
• [M4] Box G. E. P., Jenkins G. M., Reinsel G. C.: Time Series Analysis: Forecasting and Control. Prentice Hall, New Jersey 1994, (Polskie tłumaczenie poprzedniego wydania: Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie. PWN, Warszawa 1983).
• [M5] Piotrowski J.: Procesy pomiarowe i estymacja sygnałów. Skrypt nr 1889 Politechniki Śląskiej, Gliwice 1994.
• [M6] Piotrowski J., Kostyrko K.: Wzorcowanie aparatury pomiarowej. PWN Warszawa 2000, 2002.