Drabinkowa struktura układu mnożenia kwaternionów: analiza i redukcja zakresu dynamicznego

• Autorzy: Parfieniuk M. , Petrovsky A.

Warianty tytułu

EN

Ladder structure of quaternion multiplier: analysis and reduction of dynamic range

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Artykuł dotyczy drabinkowej struktury układu mnożenia kwaternionów, która stanowi czterowymiarowe rozszerzenie znanego schematu lifting do realizacji mnożenia zespolonego (obrotu planarnego). Przedstawiono metodę analizy zakresu dynamicznego i przekształcenia strukturalne, które ułatwiają implementację algorytmu z użyciem arytmetyki o skończonej precyzji. W szczególności pokazano jak zastąpić układ mnożący o zadanym współczynniku wersją, w której ta liczba hiperzespolona ma tak poprzestawiane części, że odpowiedni schemat obliczeniowy charakteryzuje się zminimalizowanym zakresem dynamicznym, co upraszcza skalowanie w wypadku implementacji stałoprzecinkowej.

EN

A ladder structure of quaternion multiplier is considered, which is a four-dimensional extension of the known lifting scheme for computing complex multiplication (planar rotation). A method of dynamic range analysis and structural transformations are presented which facilitate finite-precision implementation of the algorithm using finite-precision arithmetic. In particular, it is shown how to substitute the multiplier of a given coefficient with a version in which the hypercomplex number has parts permuted in such a way that the corresponding computational scheme has minimized dynamic range, which simplifies scaling in the case of fixed - point implementation.

Słowa kluczowe

PL

kwaternion; liczba hiperzespolona; układ mnożący; schemat lifting; struktura drabinkowa; implementacja stałoprzecinkowa; arytmetyka o skończonej precyzji

EN

quaternion; hypercomplex number; multiplier; lifting scheme; ladder structure; fixed-point implementation; finite precision arithmetic

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 51, nr 3
• Strony: 61--66
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Parfieniuk M.

autor

Petrovsky A.

• Politechnika Białostocka, Katedra Systemów Czasu Rzeczywistego

Bibliografia

• [1] Bülow T., Sommer G.: Hypercomplex signals - a novel extension of the analytic signal to the multidimensional case. IEEE Trans. Signal Process., vol. 49, no. 11, pp. 2844-2852, November2001.
• [2] Pei S. C., Ding J. J., Chang J. H.: Efficient implementation of quaternion Fourier transform, convolution, and correlation by 2-D complex FFT. IEEE Trans. Signal Process., vol. 49, no. 11, pp. 2783-2797, November 2001.
• [3] Bayro-Corrochano E.: The theory and use of the quaternion wavelet transform. Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol. 24. pp. 19-35.2006.
• [4] Piotrowski A., Parfieniuk M.: Cyfrowe banki filtrów: analiza, synteza i implementacja dla systemów multimedialnych. Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok, 2006, p. 389.
• [5] Zhou J., Xu Y., Yang X.: Quaternion wavelet phase based stereo matching for uncalibrated images. Pattern Recognition Letters, vol. 28, pp 1509-1522, 2007.
• [6] Metikas G., Olhede S.: Multiple multidimensional Morse wavelets. IEEE Trans. Signal Process., vol. 55, no. 3, pp. 921-936, March 2007.
• [7] Parfieniuk M., Petrovsky A.: Quaternionic lattice structures for four-channel paraunitary filter banks. EURASIP J. Adv. Signal Process., Special Issue on Multirate Systems and Applications, vol. 2007, p. 12, 2007, Article ID 37481.
• [8] Chan W., Choi H., Baraniuk R.: Coherent multiscale image processing using dual-tree quaternion wavelets. IEEE Trans. Image Process., vol. 17, no. 7, pp. 1069-1082, July 2008.
• [9] Tsui T., Zhang X. P., Androutsos D.: Color image watermarking using multidimensional Fourier transforms. IEEE Trans. Inf. Forensics Security, vol. 3, no. 1, pp. 16-28, March 2008
• [10] Seberry J. i in.: The theory of quaternion orthogonal designs. IEEE Trans. Signal Process., vol. 56, no. 1, pp. 256-265, Jan. 2007.
• [11] Parfieniuk M., Petrovsky A.: Implementation perspectives of quaternionic component for paraunitary filter banks. in Proc. Int. TICSP Workshop on Spectral Methods and Multirate Signal Processing (SMMSP), Vienna, Austria, 11-12 September 2004, pp. 151-158.
• [12] Parfieniuk M., Petrovsky A.: Four-band paraunitary filter bank with integer-to-integer quaternionic multiplier. in Proc. Int. Conf on "Computer as a Tool" EUROCON 2005, vol. 1. Belgrade, Serbia and Montenegro, 21-24 November 2005, pp. 96-99.
• [13] Howell T. D., Lafon J. C.: The complexity of the quaternion product. Cornell University, Tech. Rep. TR 75-245, Jun. 1975. [Online]. Available: http://citeseer-ist.psu.edu/howell75complexity. html.
• [14] Daubechies I., Sweldens W.: Factoring wavelet transforms into lifting steps. J. Fourier Anal. Appl., vol. 4, no. 3, pp. 245-267, 1998.
• [15] Oraintara S., Chen Y. J., Nguyen T. Q.: Integer Fast Fourier Transform. IEEE Trans. Signal Process., vol. 50, no. 3, pp. 607-618, March 2002.
• [16] Calderbank A. R. i in.: Wavelet transforms that map integers to integers. Appl. Comput. Harmon. Anal., vol. 5, no. 3, pp. 332-369, July 1998.
• [17] Strang G.: Every matrix is a LULU. Linear Algebra Appl., vol. 256, pp. 165-172, November 1996.
• [18] Toffoli T.: Almostevery unit matrix is a ULU. Linear Algebra Appl., vol. 259, pp. 31-38, July 1997.
• [19] Wang J., Sun J., Yu S.: 1-D and 2-D transforms from integers to integers. in Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech, Signal Processing (ICASSP), vol. II, Hong Kong, 6-10April 2003, pp. 549-552.
• [20] Li J.: Low noise reversible MDCT (RMDCT) and its application in progressive-to-lossless embedded audio coding. IEEE Trans. Signal Process., vol. 53, no. 5, pp. 1870-1880, May 2005.