Powiadomienia systemowe
- Sesja wygasła!
- Sesja wygasła!
- Sesja wygasła!
Tytuł artykułu
Autorzy
Identyfikatory
Warianty tytułu
Ladder structure of quaternion multiplier: analysis and reduction of dynamic range
Języki publikacji
Abstrakty
Artykuł dotyczy drabinkowej struktury układu mnożenia kwaternionów, która stanowi czterowymiarowe rozszerzenie znanego schematu lifting do realizacji mnożenia zespolonego (obrotu planarnego). Przedstawiono metodę analizy zakresu dynamicznego i przekształcenia strukturalne, które ułatwiają implementację algorytmu z użyciem arytmetyki o skończonej precyzji. W szczególności pokazano jak zastąpić układ mnożący o zadanym współczynniku wersją, w której ta liczba hiperzespolona ma tak poprzestawiane części, że odpowiedni schemat obliczeniowy charakteryzuje się zminimalizowanym zakresem dynamicznym, co upraszcza skalowanie w wypadku implementacji stałoprzecinkowej.
A ladder structure of quaternion multiplier is considered, which is a four-dimensional extension of the known lifting scheme for computing complex multiplication (planar rotation). A method of dynamic range analysis and structural transformations are presented which facilitate finite-precision implementation of the algorithm using finite-precision arithmetic. In particular, it is shown how to substitute the multiplier of a given coefficient with a version in which the hypercomplex number has parts permuted in such a way that the corresponding computational scheme has minimized dynamic range, which simplifies scaling in the case of fixed - point implementation.
Wydawca
Rocznik
Tom
Strony
61--66
Opis fizyczny
Bibliogr. 20 poz., tab., wykr.
Twórcy
autor
autor
- Politechnika Białostocka, Katedra Systemów Czasu Rzeczywistego
Bibliografia
- [1] Bülow T., Sommer G.: Hypercomplex signals - a novel extension of the analytic signal to the multidimensional case. IEEE Trans. Signal Process., vol. 49, no. 11, pp. 2844-2852, November2001.
- [2] Pei S. C., Ding J. J., Chang J. H.: Efficient implementation of quaternion Fourier transform, convolution, and correlation by 2-D complex FFT. IEEE Trans. Signal Process., vol. 49, no. 11, pp. 2783-2797, November 2001.
- [3] Bayro-Corrochano E.: The theory and use of the quaternion wavelet transform. Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol. 24. pp. 19-35.2006.
- [4] Piotrowski A., Parfieniuk M.: Cyfrowe banki filtrów: analiza, synteza i implementacja dla systemów multimedialnych. Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok, 2006, p. 389.
- [5] Zhou J., Xu Y., Yang X.: Quaternion wavelet phase based stereo matching for uncalibrated images. Pattern Recognition Letters, vol. 28, pp 1509-1522, 2007.
- [6] Metikas G., Olhede S.: Multiple multidimensional Morse wavelets. IEEE Trans. Signal Process., vol. 55, no. 3, pp. 921-936, March 2007.
- [7] Parfieniuk M., Petrovsky A.: Quaternionic lattice structures for four-channel paraunitary filter banks. EURASIP J. Adv. Signal Process., Special Issue on Multirate Systems and Applications, vol. 2007, p. 12, 2007, Article ID 37481.
- [8] Chan W., Choi H., Baraniuk R.: Coherent multiscale image processing using dual-tree quaternion wavelets. IEEE Trans. Image Process., vol. 17, no. 7, pp. 1069-1082, July 2008.
- [9] Tsui T., Zhang X. P., Androutsos D.: Color image watermarking using multidimensional Fourier transforms. IEEE Trans. Inf. Forensics Security, vol. 3, no. 1, pp. 16-28, March 2008
- [10] Seberry J. i in.: The theory of quaternion orthogonal designs. IEEE Trans. Signal Process., vol. 56, no. 1, pp. 256-265, Jan. 2007.
- [11] Parfieniuk M., Petrovsky A.: Implementation perspectives of quaternionic component for paraunitary filter banks. in Proc. Int. TICSP Workshop on Spectral Methods and Multirate Signal Processing (SMMSP), Vienna, Austria, 11-12 September 2004, pp. 151-158.
- [12] Parfieniuk M., Petrovsky A.: Four-band paraunitary filter bank with integer-to-integer quaternionic multiplier. in Proc. Int. Conf on "Computer as a Tool" EUROCON 2005, vol. 1. Belgrade, Serbia and Montenegro, 21-24 November 2005, pp. 96-99.
- [13] Howell T. D., Lafon J. C.: The complexity of the quaternion product. Cornell University, Tech. Rep. TR 75-245, Jun. 1975. [Online]. Available: http://citeseer-ist.psu.edu/howell75complexity. html.
- [14] Daubechies I., Sweldens W.: Factoring wavelet transforms into lifting steps. J. Fourier Anal. Appl., vol. 4, no. 3, pp. 245-267, 1998.
- [15] Oraintara S., Chen Y. J., Nguyen T. Q.: Integer Fast Fourier Transform. IEEE Trans. Signal Process., vol. 50, no. 3, pp. 607-618, March 2002.
- [16] Calderbank A. R. i in.: Wavelet transforms that map integers to integers. Appl. Comput. Harmon. Anal., vol. 5, no. 3, pp. 332-369, July 1998.
- [17] Strang G.: Every matrix is a LULU. Linear Algebra Appl., vol. 256, pp. 165-172, November 1996.
- [18] Toffoli T.: Almostevery unit matrix is a ULU. Linear Algebra Appl., vol. 259, pp. 31-38, July 1997.
- [19] Wang J., Sun J., Yu S.: 1-D and 2-D transforms from integers to integers. in Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech, Signal Processing (ICASSP), vol. II, Hong Kong, 6-10April 2003, pp. 549-552.
- [20] Li J.: Low noise reversible MDCT (RMDCT) and its application in progressive-to-lossless embedded audio coding. IEEE Trans. Signal Process., vol. 53, no. 5, pp. 1870-1880, May 2005.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BWA9-0036-0013