Identification of subspace position in multistage bundle projection in projective space Pn

• Autorzy: Zarzeka-Raczkowska E.

Warianty tytułu

PL

Identyfikacja położenia podprzestrzeni w złożeniowym rzutowaniu wiązkowym n - wymiarowej przestrzeni rzutowej Pn

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W przestrzeni rzutowej n - wymiarowej P _n (n ≥ 2) zostało zdefiniowane złożeniowe rzutowanie wiązkowe R. Aparat tego odwzorowania tworzą: - rzutnia Π, podprzestrzeń p - wymiarowa, 1 ≤ p ≤ n - 1, - środek rzutowania S, podprzestrzeń o wymiarze s, s ≥ 0. Wymiar s środka rzutowania S decyduje o tym, czy mamy do czynienia z rzutowaniem wiązkowym prostym (s = 0) czy też z rzutowaniem wiązkowym złożeniowym (s > 0). W poszczególnych etapach rzutowania wiązkowego złożeniowego na rzutnie obierane są podprzestrzenie wchodzące w skład tzw. pękowego układu śladowego (F). Pękowy układ śladowy (F) tworzy pęk podprzestrzeni układowych F₁, F₂ ,...F _k , k ≥ 2 o rdzeniu F, będącym podprzestrzenią węzłową. Podprzestrzenie układowe F₁, F₂,...F _k stanowią podzbiór pęku podprzestrzeni o polu P _n , tzn. Złącz F₁ F₂ ...F _k = P _n , n ≥ 2. Stosunkowo najprostsze rozwiązania uzyskuje się przy wykorzystaniu dwupodprzestrzeniowych pękowych układów śladowych (F₁, F₂) określonych w przestrzeni rzutowej P _n , n ≥ 2. Układ ten składa się z dwóch różnych podprzestrzeni układowych F₁, F₂, przy czym dim F₁ = dim F₂ = n - 1 oraz podprzestrzeni węzłowej F, F = F₁ ∩ F₂, gdzie dim F = n - 2. Z uwagi na wyróżniony w P _n układ śladowy (F) w zbiorze wszystkich podprzestrzeni zawartych w P _n wyróżniamy dwie uzupełniające się rodziny: rodzinę podprzestrzeni śladowo-wyznaczalnych, rodzinę podprzestrzeni śladowo-niewyznaczalnych. W artykule przedstawiono ponadto warunki, jakie musi spełniać dana podprzestrzeń, aby była ona śladowo-wyznaczalna.

EN

A multistage projection bundle R is realized in a field of an n - dimensional projection space Pn. An apparatus of this projection is created from: the projection plane Π,which is a p - dimensional subspace, 1 ≤ p ≤ n - 1, a centre of the projection S, which is an s - dimensional subspace s ≥ 0. The dimension s of the centre of the projection S decides about the kind of the bundle projection: a single - (s = 0) or a multistage (s > 0). In the consecutive steps of a multistage bundle projection, subspaces belonging to the pencil trace system (F) are adopted as projection planes. The pencil trace system (F) is formed by a pencil of the system subspaces F₁, F₂ , ..., F _k , k ≥ 2 and the core F which is a node subspace. The system subspaces F₁, F₂ , ...F _k create a subset of a pencil of the subspaces in the field P _n , i.e., the junction F₁ F₂ ...F _k = P _n , n ≥ 2. The relatively easiest solutions can be obtained using double - subspaces pencil trace systems ( F₁, F₂) defined in the projective space P _n , n ≥ 2. This system consists of two different system subspaces F₁, F₂, where dim F₁ = dim F₂ = n - 1, and the node subspace F = F₁ ∩ F₂, where dim F = n - 2. Considering the trace system (F) defined in P _n we can point to two complementary families in the set of all subspaces contained in P _n : - a family of the trace - determinable subspaces, - a family of the trace - undeterminable subspaces. The aim of this article is to determine the conditions which guarantee that a subspace is a tracedeterminable one.

Słowa kluczowe

PL

geometria wykreślna; geometria n-wymiarowa; przestrzeń rzutowa; rzutowanie wiązkowe; rzutowanie wieloetapowe

EN

descriptive geometry; n-dimensional geometry; projective space; bundle projection; multistage projection

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 58, nr 4
• Strony: 277--284
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz.

Twórcy

autor

Zarzeka-Raczkowska E.

• Lublin University of Technology, Faculty of Building and Architecture, 40 Nadbystrzycka Str., 20-618 Lublin, Poland

Bibliografia

• [1] K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, BM 23, PWN, 1966.
• [2] L. Eckhart, Four Dimensional Space, Indiana University Press, 1968.
• [3] B. Januszewski, Dyskusja odwracalności wielorzutowych odwzorowań rzutowej przestrzeni wielowymiarowej na dowolny jej podzbiór liniowy, opartych na rzutowaniach wiązkowych, Zeszyty Naukowe "Geometria wykreślna", nr 9, Poznań, 1977.
• [4] B. Januszewski, Wielorzutowe wiązkowe odwzorowania przestrzeni wielowymiarowych na płaszczyznę, Uczelniane Wydawnictwo Politechniki Rzeszowskiej, rozprawy, 48, Rzeszów, 1983.
• [5] B. Januszewski (współaut.), Rzut wielokrotny, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, 40, Rzeszów, 1988.
• [6] B. Januszewski, O układach śladowych w przestrzeni Pn, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, 50, Rzeszów, 1989.
• [7] B. Januszewski, Rodzaje podprzestrzeniowych rzutowań o wiązkowo rozproszonych środkach, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Budownictwo i Inżynieria Środowiska, 39, Rzeszów, 2005.
• [8] S. Polański, Rzutowanie wiązkowe w odwzorowaniach przestrzeni n wymiarowych, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Lubelskiej, Lublin, 1986.
• [9] S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, WNT, 1992.
• [10] E. Zarzeka-Raczkowska, Invertible complex single projection mappings, Zeszyty Naukowe, Geometria, 21, Poznań, 1995, 85-97.
• [11] E. Zarzeka-Raczkowska, Superpositional mappings of 4-dimensional proper spaces with the help of double spaces trace system, Proceedings of the 8th International Conference on Engineering Design Graphics and Descriptive Geometry, vol. 2, Austin, Texas, USA, 1998, 345-349.