Jakościowy i ilościowy wpływ liczby Poissona ν na charakterystyki ekspandującej kulistej fali naprężenia w liniowym sprężystym ośrodku izotropowym

• Autorzy: Włodarczyk E. , Zielenkiewicz M.

Warianty tytułu

EN

Qualitative and quantitative influence of the Poisson's ratio ν on characteristics of spherical stress wave expanding in linear - elastic isotropic medium

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Dokonano obszernej jakościowej i ilościowej analizy charakterystyk ekspandującej kulistej fali naprężenia w liniowym sprężystym ośrodku izotropowym. Falę wygenerowano nagle wytworzonym w kulistej kawernie o początkowym promieniu r₀ stałym ciśnieniem p₀ = const. Badania wykonano na bazie analitycznego zamkniętego rozwiązania problemu, zamieszczonego w pracy [1]. Z postaci analitycznego rozwiązania problemu wynika, że przemieszczenia i naprężenia maleją odpowiednio, w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu i sześcianu odległości od centrum kawerny. Maksymalne bezwzględne wartości parametrów fali naprężenia występują zatem na powierzchni kawerny. Jest to wynikiem kulistej dywergencji ekspandującej fali. Stwierdzono, że powierzchnia kawerny i kolejne przekroje sferyczne ośrodka ściśliwego przemieszczają się w funkcji czasu tłumionym ruchem drgającym wokół przemieszczenia statycznego. Podobnie zachowują się pozostałe charakterystyki fali. Na tłumienie drgań decydujący wpływ ma ściśliwość ośrodka, reprezentowana w pracy przez liczbę Poissona ν. Można wyróżnić dwa przedziały wartości liczbowych parametru ν, w których wymienione wyżej drgania są tłumione w odmienny sposób. I tak, zmniejszanie wartości parametru ν w przedziale ν ≤ 0,4 (wzrost ściśliwości ośrodków) powoduje intensywne zanikanie oscylacji charakterystyk fali. Dla tych wartości ν parametry fali zmierzają do ich wartości statycznych już po pierwszym cyklu drgań. Natomiast w przedziale 0,4 < ν < 0,5 (ośrodki quasi - ściśliwe) tłumienie drgań jest słabe. W granicznym przypadku dla ν = 0,5, tj. w ośrodku nieściśliwym tłumienie całkowicie zanika. Ośrodek nieściśliwy drga jak zachowawczy układ mechaniczny o jednym stopniu swobody z częstością ω₀ = (2/r₀)√E/3ρ₀.Przedstawione w artykule wyniki analiz mogą być użyte m.in. w badaniach kulistych osłon balistycznych. Dodatkowo, naszym zdaniem, uzyskane wyniki są skromnym wkładem wiedzy do teorii rozprzestrzeniania się fal naprężenia w ośrodkach sprężystych.

EN

The vast qualitative and quantitative analysis of the characteristics of a spherical stress wave expanding in linearly - elastic medium was made. The wave was generated with the pressure p₀ = const suddenly created in a spherical cavity of the initial radius r₀. The studies were based on the analytical closed solution to the problem presented in paper [1]. From the form of analytic problem solution results that displacements and stresses decrease approximately in inverse proportion to the square and the cube of the distance from cavity centre. Therefore the maximum absolute values of wave parameters occur on the cavity surface. It is the result of the spherical divergence of expanding wave. It was found that the cavity surface and successive spherical sections of compressible medium move in course of time with a damped harmonic motion around their static positions. The remaining characteristics of wave behave analogously. Material compressibility, represented by the Poisson's ratio ν in this paper, has the main influence on the vibration damping. We can mark out two ranges of the parameter ν values in which above - mentioned vibrations damped in a different manner. Thus, Poisson's ratio in the range below about 0.4 (media compressibility increase) causes intense decaying of the wave characteristics oscillations. For this values of ν, the wave parameters approach their static values already in the first cycle of vibration. On the other hand in the range 0.4 < ν < 0.5 (quasi - compressible media) the damping of vibrations is very low. In the limiting case ν = 0.5, i.e., in the incompressible material damping vanishes completely. The incompressible medium vibrates like a conservative mechanical system of one degree of freedom with the eigenfrequency ω₀ = (2/r₀)√E/3ρ₀. The results of analyses presented in this paper can be used to research spherical ballistic casings. In addition, from our point of view, the obtained results are modest contribution of knowledge to the theory of stress waves propagation in elastic media.

Słowa kluczowe

PL

ekspandująca kulista fala naprężenia; izotropowy ośrodek sprężysty; obciążenie dynamiczne

EN

expanding spherical stress wave; isotropic elastic medium; dynamic load

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 58, nr 3
• Strony: 103--122
• Opis fizyczny: Bibliogr. 3 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Włodarczyk E.

autor

Zielenkiewicz M.

• Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki, 00-908 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2

Bibliografia

• [1] E. Włodarczyk, M. Zielenkiewicz, Influence of elastic material compressibility on parameters of the expanding spherical stress wave I. Analytical solution to the problem, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 47, 1, 2009.
• [2] J. D. Achenbach, Wave Propagation in Elastic Solids, North-Holland Publ. Co., American Elsevier, Amsterdam-New York, 1975.
• [3] W. Nowacki, Theory of Elasticity, PWN, Warszawa, 1970 [in Polish].