Teoretyczna analiza wpływu ściśliwości ośrodka sprężystego na parametry ekspandującej kulistej fali naprężenia. Cz. 1, Analityczne rozwiązanie problemu

• Autorzy: Włodarczyk E. , Zielenkiewicz M.

Warianty tytułu

EN

Theoretical analysis of influence of elastic material compressibility on parameters of expanding spherical stress wave. Part 1, Analytical solution of the problem

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pierwszej części pracy rozwiązano analitycznie problem propagacji ekspandującej kulistej fali naprężenia w ściśliwym, sprężystym ośrodku nieograniczonym. Falę wygenerowano dynamicznym obciążeniem wytworzonym w kulistej kawernie. Dla stałego ciśnienia nagle wytworzonego uzyskano analityczne zamknięte wzory, które określają dynamiczny stan mechanicznych parametrów ośrodka. Obszerną analizę tych parametrów w czasie (f) i przestrzeni (r) dla różnych wartości liczby Poissona (v), reprezentującej ściśliwość ośrodka, przedstawiono w drugiej części pracy. Wykryto anormalny wpływ liczby Poissona w otoczeniu wartości v=0.5 (sprężysta nieściśliwość ośrodka) na parametry ekspandującej fali naprężenia.

EN

We investigated an influence of elastic material compressibility on parameters of the expanding spherical stress wave. Material compressibility is represented by the Poisson’s ratio v. The stress wave is generated by a pressure created in a spherical cavity. The isotropic elastic material surrounds this cavity. The analytical closed-form formulae determining dynamical state of mechanical parameters (displacement, particle velocity, strains, stresses, and material density) of the material have been derived. We obtained these formulae for the surge pressure p(t)= p₀ = const into the cavity. It follows from analysis of these formulae that the Poisson's ratio v substantially influences variation of the material parameters in space and time. All parameters intensively decrease in a space together with increase in the Langrangian coordinate r. On the contrary, these parameters oscillate versus time around their static values. These oscillations decay with a lapse of time. We can mark out two ranges of the values v in which vibrations of the parameters are damped in a different degree. Thus, decrease of a Poisson&requo;s ratio in the range v ≤ 0.4 causes intense decaying oscillations of the parameters. On the other hand, in the range 0.4 < v < 0.5, i.e., in quasi-compressibility materials, the vibrations damping of the parameters is very small. In the limiting case, when v=0.5, i.e. incompressible material damping vanishes, and the parameters harmonically oscillate around their static values. Abnormal behaviour of material occurs in the range 0.4 < v ≤ 0.5. In this case, an insignificant increment of the Poisson’s ratio causes considerable increase in the vibration amplitude of the parameters (see Fig. 2). The results of the vast theoretical analysis of all parameters stress wave are presented in the second part of the paper.

Słowa kluczowe

PL

ekspandująca kulista fala naprężenia; izotropowy ośrodek liniowo-sprężysty; obciążenie dynamiczne

EN

expansion spherical stress wave; isotropic elastic material; dynamic load

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 56, nr 3
• Strony: 57--72
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., wykr.

Twórcy

autor

Włodarczyk E.

autor

Zielenkiewicz M.

• Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki, 00-908 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2

Bibliografia

• [1] W. P. Walters, J. A. Zukas, Fundamentals of shaped charges, Wiley and Sons, New York, 1989.
• [2] R. H. Cole, Underwater explosions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1948.
• [3] S. Kaliski, Cz. Rymarz, K. Sobczyk, E. Włodarczyk, Wawes, Elsevier, Amsterdam, 1992.
• [4] R. W. Gurney, The initial velocities of fragments from bombs, shells and grenades, BRL Report 405, September, 1943.
• [5] R. W. Gurney, Fragmentation of bombs, shells and grenades, BRL Report 635, March, 1947.
• [6] G. I. Taylor, Analysis of the explosion of a long cylindrical bomb detonated at one end, In the Scientific Papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor, vol. III, G. K. Batchelor (ed), University Press., Cambridge, 1961.
• [7] R. Trębiński, W. A. Trzciński, E. Włodarczyk, Theoretical analysis of the process of driving a cylindrical liner by the products of grazing detonation, J. Tech. Phys., vol. 29, no. 3-4, 1988.
• [8] R. Trębiński, W. A. Trzciński, E. Włodarczyk, Theoretical analysis of the influence of an external envelope on the process of driving a cylindrical liner by the products of grazing detonation, J. Tech. Phys., vol. 29, no. 3-4, 1988.
• [9] R. Trębiński, W. A. Trzciński, E. Włodarczyk, Theoretical analysis of the influence of the external medium on the launching process of a cylindrical liner by the products of grazing detonation, J. Tech. Phys., vol. 30, no. 2, 1989.
• [10] E. Włodarczyk, M. Zielenkiewicz, The dynamics of a thick-walled spherical casing loaded with a time depending internal pressure, J.T.A.M., (in the press).
• [11] B. O. Lambour, J. E. Harley, Proc. the 4-th Symposium on Detonation, Washington, 1965.
• [12] A. Vidart, P. Beatrix, et al., ibidem.
• [13] H. Knoepfel, Pulsed high magnetic fields, North-Holland Publishing Company, Amsterdam - London, 1970.
• [14] R. Trębiński, W. A. Trzciński, E. Włodarczyk, Theoretical analysis of the influence of material compressibility of a cylindrical liner on the process of launching it by products of grazing detonation, J. Tech. Phys., vol. 30, no. 3-4, 1989.
• [15] P. Gimenez, et al., EOS of detonation products obtained from symmetrical deflection of liners investigated by laser interferometers techniques, The 8-th International Symposium on Detonation, Albuquerque, 1985.
• [16] H. Derentowicz, W. Dybek, et al., Generation strong shock waves into deuterium by the Voitenki’s explosive generator, [in Polish], Biul. WAT, vol. 33, no. 5, 1984.
• [17] W. Nowacki, Theory of elasticity, [in Polish], PWN, Warszawa, 1970.