Dokładność procesu estymacji w wybranych filtrach Kalmana

• Autorzy: Konatowski S.

Warianty tytułu

EN

Accuracy of estimation of Kalman filters

• Konferencja: Urządzenia i systemy radioelektroniczne (UiSR) ; (2 ; 13-15.06.2007 ; Soczewka k. Płocka, Polska)
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Artykuł prezentuje wyniki badań algorytmów nieliniowej filtracji Kalmana, stosowanych obecnie w zintegrowanych systemach pozycjonujących. W wielu aplikacjach nawigacyjnych model systemu nie jest liniowy i zawiera zależności nieliniowe w równaniach stanu i/lub w pomiarowym. Najczęściej nieliniowości są spowodowane koniecznością przekształcania układów współrzędnych. W takich przypadkach należy dokonać linearyzacji modelu sytemu. Jednym z możliwych rozwiązań jest rozszerzony filtr Kalmana EKF (Extended Kalman Filter). Alternatywą dla rozszerzonego filtru Kalmana jest bezśladowy filtr Kalmana UKF (Unscented Kalman Filter), który nie linearyzuje modeli procesów i pomiarów, ale operuje na parametrach statystycznych poddanych nieliniowym przekształceniom. Podstawą działania UKF jest przekształcenie bezśladowe. Celem artykułu jest porównanie jakości estymacji położenia i prędkości obiektu w systemach nawigacyjnych przy użyciu dyskretnego, rozszerzonego i bezśladowego filtru Kalmana jako algorytmów przetwarzania danych nawigacyjnych. Badania zrealizowano dla dwóch nieliniowych modeli. Porównanie jakości procesu filtracji zostało przeprowadzone na drodze symulacji komputerowej, zrealizowanej w środowisku Matlab. Przedstawiono opis modeli i wybrane wyniki badań symulacyjnych.

EN

The paper presents comparison of the estimation quality for two nonlinear measurement models of the following Kalman filters: covariance filter (KF), extended filter (EKF), and unscented filter (UKF). Kalman filters in many applications are used for estimation and also for integration of the data from Global Navigation Satellite System and from the Inertial Navigation System. The classical Kalman filter (KF) is used for linear dynamic systems, moreover extended Kalman filter (EKF) or unscented Kalman filter (UKF) are used for nonlinear systems. The Kalman filter is an optimal linear estimator when the process noise and the measurement noise can be modelled by the white Gaussian noise. The KF only utilizes the first two moments of the state (mean and covariance) in its update rule. In the situations when the problems become nonlinear or the noise that distorts the signals is non-Gaussian, the Kalman filters provide solution that may be far from optimal. Nonlinear problems can be solved with the extended Kalman filter. This filter is based upon the principle of linearization of the state transition matrix and the observation matrix with Taylor series expansions. The unscented Kalman filter with comparison to EKF does not use linear model but operates on statistical parameters of the measurement and the state vectors that are subsequently nonlinearly transformed. The unscented Kalman filter is based on the unscented transform (UT).

Słowa kluczowe

PL

estymacja; filtr Kalmana; rozszerzony filtr Kalmana; bezśladowy filtr Kalmana

EN

estimation; Kalman filter; extended Kalman filter; unscented Kalman filter

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 56, nr sp.2
• Strony: 233--242
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., wykr.

Twórcy

autor

Konatowski S.

• Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elektroniki, Instytut Radioelektroniki, 00-908 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2

Bibliografia

• [1] N. J. Gordon, B. Ristic, S. Arulampalam, Beyond the Kalman Filter - Particle Filters for Tracking Applications, Artech House, London, 2004.
• [2] M. S. Grewal, A. P. Andrews, Kalman filtering Theory and Practice Using MATLAB, John Wiley & Sons, Canada, 2001.
• [3] S. J. Julier, J. K. Uhlmann, H. F. Durrant-Whyte, A New Method for the Nonlinear Transformation of Means and Covariances in Flters and Estimators, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 45, no. 3, March 2000, 477-482.
• [4] R. van der Merwe, E. A. Wan, The Square-root Unscented Kalman Filter for State and Parameter-estimation, Proceedings of International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 6, Salt Lake City, May 2001, 3461-3464.
• [5] E. A. Wan, R. van der Merwe, The Unscented Kalman Filter to appear in Kalman Filtering and Neural Networks, Chapter 7, Edited by Simon Haykin, John Wiley & Sons, USA, 2001.
• [6] E. A. Wan, R. van der Merwe, The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation, Proc. IEEE Symp. Adaptive Systems for Signal Proc., Communication and Control (AS-SPCC), Lake Louise, Alberta, Canada, October 2000, 153-158.