The distribution of the flotation rate constant in a sample of the two-component raw material

• Autorzy: Brożek M. , Młynarczykowska A. , Turno A.

Warianty tytułu

PL

Rozkład stałej prędkości flotacji w próbce surowca dwuskładnikowego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The flotation rate constant at the fixed hydrodynamic conditions in the flotation chamber is proportional to the probability of adhesion. This probability is, respectively, the function of the induction time which depends on the surface properties of the particle and reagents procedures. The authors derived a formula for the distribution function of the flotation rate constant in the sample of the two-component raw material. When deriving, the analogy between the shape of empirical dependences of the flotation rate constant on the content of useful mineral in the particle and the coverage rate of the particle with a collector, and the theoretical dependence of the adhesion probability on the induction time. This analogy results from a sequence of several dependences. With the growth of the content of the mineral in the particle, the exposition rate of this mineral on the particle surface increases, the coverage rate of the particle surface with the collector grows, the induction time decreases, the adhesion probability goes up and therefore the flotation rate constant increases. Consequently, the distribution of the flotation rate constant in the sample will be analogical to the distribution of the content of a useful mineral. The distribution of content was derived according to the dispersive model of particle. This distribution is expressed by an incomplete gamma function, also called Pearson's function.

PL

W ujęciu makroskopowym jako argument rozdziału przyjęło się w praktyce flotacji używać stałej prędkości flotacji. Stała ta przy ustalonych warunkach hydrodynamicznych w komorze flotacyjnej jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa adhezji (wzór 7). Jak widać ze wzoru (5), prawdopodobieństwo adhezji, a przez to i stała prędkości flotacji, jest zależne od czasu indukcji, który jest funkcją własności powierzchniowych ziarna i reżimu odczynnikowego. W artykule wyprowadzono wzór na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji w próbce surowca dwuskładnikowego. Wykorzystano podobieństwo kształtów między empirycznymi zależnościami stałej prędkości flotacji od zawartości flotowanego minerału w ziarnie (rys. 2) i stopnia pokrycia ziarna odczynnikiem zbierającym (rys. 3) a teoretyczną zależnością prawdopodobieństwa adhezji od czasu indukcji (wzór 5 i rys. 1 ). Podobieństwo to wynika z następstwa kilku zależności. Ze wzrostem zawartości objętościowej minerału w ziarnie [lambda] rośnie powierzchniowa zawartość tegoż minerału na powierzchni ziarna [omega] (wzór 9), rośnie stopień pokrycia powierzchni ziarna odczynnikiem zbierającym gc (wzór 10), maleje więc czas indukcji ti (wzór 11), a przez to rośnie prawdopodobieństwo adhezji Pa (wzory 12) oraz stała prędkości flotacji k (wzór 14). Wyrażenie (14) przedstawia zależność stałej prędkości flotacji od zawartości objętościowej flotowanego minerału w ziarnie. Rozkład stałej prędkości flotacji w próbce będzie więc analogiczny do rozkładu zawartości flotowanego minerału. Funkcję rozkładu zawartości wyprowadzono na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna, w którym liczba wpryśnięć fazy rozproszonej (flotowanego minerału) w ziarnie o objętości V jest zmienną losową s(V) mającą rozkład Poissona (wzór 18). Dystrybuanta tego rozkładu wyraża się przez niepełną funkcję gamma (wzór 20). Korzystając ze związku pomiędzy liczbą wpryśnięć a objętościową zawartością fazy rozproszonej (wzór 21) uzyskuje się wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości flotowanego minerału w ziarnach nadawy (wzory 23 i 24 ). Odwrócenie funkcji (14) daje zależność zawartości fazy rozproszonej od stałej prędkości flotacji (wzór 25). Po podstawieniu tej zależności do wzoru (24) otrzymuje się dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji wyrażoną przez niepełną funkcję gamma. Wszystkie stałe występujące w tym rozkładzie mają interpretację fizyczną.

Słowa kluczowe

EN

flotation rate constant; flotation kinetics; dispersive model; distribution function; incomplete gamma function

PL

stała prędkość flotacji; kinetyka flotacji; model dyspersyjny; dystrybuanta rozkładu; niepełna funkcja gamma

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 48, nr 4
• Strony: 521--532
• Opis fizyczny: Bibliogr. 30 poz., wykr.

Twórcy

autor

Brożek M.

• Zakład Przeróbki Kopalin, Ochrony Środowiskai Utylizacji Odpadów, Akademia Górniczo-Hutnicza, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Młynarczykowska A.

• Zakład Przeróbki Kopalin, Ochrony Środowiskai Utylizacji Odpadów, Akademia Górniczo-Hutnicza, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Turno A.

• Zakład Przeróbki Kopalin, Ochrony Środowiskai Utylizacji Odpadów, Akademia Górniczo-Hutnicza, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] Arbiter N., Haris C.C., 1962: Flotation kinetics in froth flotation: 50th Anniversary Volume, New York, A.I.M., Metallurgical and Petroleum Engineers, 215-246.
• [2] Bartlett D.R., Mular A.L.,, 1974: Dependence of flotation rate on particle size and fractional mineral content. Int. J. Miner. Proces. 1, 277-286.
• [3] Beloglazov K.F., 1947: Zakonomemosti flotacionnogo processa. Metallurgizdat, Moskva.
• [4] Bodziony J., 1965: On the analogy between a deterministic and a stochastic model of the kinetic of flotation. Buli. Pol. Acad. Sci. 13,485-490.
• [5] Brożek M., 1995a: Densimetric and magnetic characteristcs of crushed material. Arch. Min. Sci. 40, 63-82.
• [6] Brożek M., 1995b: The distribution of selected physical properties in the crushed material. Arch. Min. Sci. 40, 83-100.
• [7] Brożek M., 1995c: The distribution of magnetic susceptibility in crushed ores. Magnetic and Electrical Separation 6, 213-228.
• [8] Brożek M., Młynarczykowska A., Turno A., 2003: The relationships-between deterministic and stochastic models of flotation. Arch. Min. Sci. 48, 299-314.
• [9] Bushell C.H.G., 1962: Kinetics of flotation. Trans. AIME 223, 266-278.
• [10] Cottrell 1 A.H., 1964: The mechanical properties of matter. J. Wiley & Sons, New York.
• [11] Firkowicz S., 1970: Statystyczne badanie wyrobów. WNT, Warszawa.
• [12] Fisz M., 1967: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. PWN. Warszawa.
• [13] Geidel T., 1985: Probability of attachment between mineral grains and air bubbles and its relation to flotation kinetics. Aufber. Technik 26, 287-294.
• [14] Gradstcin I.S., Ryzik I.M., 1971: Tablicy integralov, summ, riadov i proizvedenij. Izd. Nauka, Moskva.
• [15] Inoue T.,Imazumi T., 1968: Some aspects of flotation kinetics. Proc. VIIIIMPC, Leningrad, 1-12.
• [16] Jiang Z.W., 1991: Modelling of flotation process by quantitative analysis of the collision and adhesion between particles and bubbles. Proc. XVII IMPC, Dresden, vol. 2, 429-440.
• [17] Kapur P.C., Mehrota S.D., 1973: A phenomenological model for flotation kinetics. Trans. Inst. Min. Metali. Sec.C 82, 229-234.
• [18] Kelsall D.F., 1960: Application of probability in the assessment of flotation system. Trans. Inst. Min. Metali. Sec.C 70, 191-204.
• [19] King R.P., 1982: Principles of flotation. SAIMM, Johannesburg, 215-226.
• [20] Laskowski J.S., Xu Z., Yoon R.H., 1991: Energy barrier in particle-to-bubble attachment and its effect on flotation kinetics. Proc. XVII IMPC, Dresden, vol. 2, 237-249.
• [21] Melkich W.J., 1963: Statisticeskaja teoria processa flotacji. Obogascenie rudno 6, 17-20.
• [22] Schuhmann R., 1942: Flotation kinetics I. Methods for steady-state study of flotation problems. J. Phys. Chem. 46, 891-902.
• [23] Siwiec A., 1981: Model matematyczny flotacji w maszynie wielokomorowej. Górnictwo 5, 251-256.
• [24] Stachurski J., 1970: The mathematical model for the ion - extraction flotation process. Archiwum Górnictwa 15, 219-229.
• [25] Sutherland K.L., 1948: Physical chemistry of flotation - XI Kinetics of the flotation process. J. Phys. Chem. 52, 394-425.
• [26] Tille P., Panu Z., 1968: O kinetike flotacji. Obogascenic rud no 2, 5-13.
• [27] Yoon R.H., Luttrell G.H., 1989: The Effect of Bubble Size on Fine Particle Flotation. Miner. Process. Extr. Metali. Rev. 5, 101-122.
• [28] Yoon R.H., 1991: Hydrodynamic and surface forces in bubble-particle interaction. Aufber. Technik 32, 474-485.
• [29] Yoon R.H., Mao L., 1996: Application of extended DLVO theory, IV. Derivation of flotation rate equation from first principles. J. Coli. Int. Sci. 181, 613-626.
• [30] Zuniga H.G., 1935: Flotation recovery is an exponential function of its rate. Boi. Soc. Nac. Min., Santiago, 47, 83-86.