Tytuł artykułu
Autorzy
Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
Uwagi o przepływach stochastycznych przez kanały
Języki publikacji
Abstrakty
The present article contains an analysis of stochastic flows of liąuids through straight channels. Calculations were carried out for a one-dimensional incompressible flow model, which is described by a linear differential equation with the application of the correlation theory of random funetions.
W kopalnianych sieciach wentylacyjnych przez cały czas występują nieustalone przepływy powietrza. Przeprowadzone pomiary prędkości powietrza [Trutwin i inni 1996] *, [Wasilewski 1984] pokazały, że widmo częstotliwości rośnie wraz z prędkością i dla średniej prędkości 1,8 m/s jego istotna część zawiera się w przedziale 0- 1 Hz, a wariancja może dochodzić do 25% średniej wartości prędkości. Pomiary ciśnienia absolutnego [Trutwin i inni 1996] wykazały, że jego zmiany mogą dochodzić do 75 Pa oraz że istotna część jego widma zawiera się w przedziałach 0-0,03 Hz. W tym samym czasie i wyrobisku mierzona różnica ciśnień dochodziła do 15 Pa, a jej widmo zawierało się w przedziale 0-0.001 Hz. Przeprowadzone pomiary wykazują bardzo wolne zmiany różnicy ciśnienia między początkiem i końcem wyrobiska, a co za tym idzie i wydatku. Upoważnia to do zaniedbania zjawisk falowych. Ze względu na duże masy powietrza, wypełniające wyrobiska, nie można zaniedbać bezwładności i dlatego do rozważań przyjęto model przedstawiony równaniem (3). Jak wiadomo, zjawiska stochastyczne można scharakteryzować pewnymi uśrednionymi parametrami. W tym celu w artykule skorzystano z korelacyjnej teorii zjawisk losowych [Łojek 1993], [Swiesznikow 1965] wyprowadzając związki dla wartości średnich lewej i prawej strony równania (3). Dla przepływów niestacjonarnych wynik tych obliczeń pokazuje wzór (12), a dla stacjonarnych (13). Wyprowadzono też związek dla kowariancji lewej i prawej strony zlinearyzowanego równania (3), co pokazano wzorem (19) dla dowolnych rozkładów wydatku. Dla przepływu niestacjonarnego kowariancje wydatku i różnicy ciśnień przedstawia zależność (19), a dla stacjonarnego równanie (21), które po przekształceniu Fouriera daje związki między gęstościami widmowymi (22). Przy założeniu, że wydatek i jego pochodna tworzą dwuwymiarowy rozkład normalny wyprowadzono związki dla kowariancji równania (3) dane wzorami (28) dla przepływów niestacjonarnych i (31) dla stacjonarnych. Przy założeniu, że przepływ jest procesem stacjonarnym o rozkładzie symetrycznym względem wartości średniej, korzystając z definicji mocy chwilowej danej wzorem (34) wyprowadzono zależność na średnią moc, potrzebną do przetłoczenia przez wyrobisko opisane modelem (3), ilości powietrza o pewnej średniej wartości i wariancji w postaci wzoru (38). Pokazano też możliwości wyznaczenia współczynników modelu (3) ze związków dla wartości średnich i kowariancji zapisanych zależnościami (32) i (33). Z przeprowadzonej analizy przepływów z fluktuacjami wysnuto następujące wnioski: Po pierwsze: do opisu wartości średniej przepływu w przypadku, gdy wariancja wydatku w porównaniu z jego wartością średnią osiąga znaczące wielkości, nie można stosować modelu (3), nawet gdy dQ(t)/dt jest małe, lecz zależność (13), w której występuje wariancja wydatku. Po drugie: przy eksperymentalnym wyznaczaniu współczynników równania A, B i H równania (3) stosując sposób opisany w rozdziale Mathematical heading model, należy uwzględnić wariancję wydatku (formuła (13)) lub skorzystać z metody podanej w dalszej części (wzory (32), (33)). Po trzecie: występowanie fluktuacji w wydatku powoduje wzrost mocy potrzebnej dla przetłaczania tej samej średniej wartości wydatku płynu w porównaniu z mocą potrzebną do przetłaczania płynu o ustalonej wartości wydatku. Uwzględnienie fluktuacji przepływu przy wyznaczaniu współczynników modelu wymaga dokonania długiego ciągu jednoczesnych pomiarów wydatku i różnicy ciśnień. Obecnie jest to możliwe dla kanałów o małych wymiarach poprzecznych, dla kanałów wielkości wyrobisk górniczych nie opracowano takich metod. Wysnute powyżej wnioski z teoretycznych badań modelu wymagają weryfikacji eksperymentalnej. W tym celu budowane jest odpowiednie stanowisko badawcze, umożliwiające wytworzenie przepływów o wymaganych własnościach oraz ich badanie.
Wydawca
Czasopismo
Rocznik
Tom
Strony
555--565
Opis fizyczny
Bibliogr. 6 poz.
Twórcy
autor
- Instytut Mechaniki Górotworu, Polska Akademia Nauk, 30-059 Kraków, Reymonta 27
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BWA6-0001-0013
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.