Non-linear regression of the term structure model

• Autorzy: Manikowski A.

Warianty tytułu

PL

Nieliniowa regresja modelu struktury terminowej stóp procentowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This article presents elements of algorithm for automatically estimation of interest rate and yield curve model based on daily market bond prices issued by government. To construction these curves is proposed non-linear function as a regression model. Conditions for consistency allowed to construct verification method to selection the best regression equation. In situation of small sample can be used, proposed here a better estimation of variance-covariance matrix of estimators. Additionally, confidence interval is constructed for regression curve in the case large and small sample. Effect of obtained results are shown in numerical examples.

PL

W artykule opracowano elementy metody automatycznego szacowania krzywej dochodowości papierów skarbowych i struktury terminowej stóp procentowych na podstawie codziennych notowań tych papierów na rynkach wtórnych. Zaproponowano funkcję nieliniową jako model regresji nieliniowej, dla której podano warunki spełnienia przez estymatory pożądanych własności: zgodności, asymptotycznej normalności, efektywności. Opracowano również metodę wstępnej weryfikacji modelu empirycznego. Dodatkowo wskazano na możliwość zastosowania lepszych oszacowań macierzy wariancji-kowariancji wektora estymatorów parametrów w przypadku małych prób. Dla krzywej regresji skonstruowano przedział ufności. Uzyskane wyniki zobrazowano przykładami dla rzeczywistych danych liczbowych.

Słowa kluczowe

EN

nonlinear regression; term structure model; yield curve model; non-linear estimation methods; NLLS estimator; confidence interval; confidence region

PL

regresja nieliniowa; model struktury terminowej; model krzywej rentowności; metody estymacji nieliniowej; przedział ufności; obszar ufności

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 52, nr 7
• Strony: 77--99
• Opis fizyczny: Bibliogr. 36 poz.

Twórcy

autor

Manikowski A.

• Uniwersytet Warszawski, Wydział Zarządzania, Krakowskie Przedmieście 26/28, 00-927 Warszawa

Bibliografia

• [1] P. BACHERT, Interpolation of zero coupon curve and theoretical value of contract IRS/CIRS, Rynek Terminowy, 8/2/00, may 2000, 139-144), In Polish.
• [2] M. J. BOX, Bias in nonlinera estimation, Journal of Royal Statistical Society, 1971, S. B, No. 33.
• [3] S. BRANDT, Data analysis, PWN, Warsaw 1998, In Polish.
• [4] E. F. BRIGHAM, L. C. GAPENSKI, Financial management, In 2 part, PWE, Warsaw 2000, In Polish.
• [5] D. CHAMBERS, W. CARLETON, W. W. WALDMAN, A new Approach to Estimation of the Term Structure of Interest Rates, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 19, Sept 1984, 233-252.
• [6] G. C. CHOW, Econometrics, PWN, Warsaw 1995, In Polish.
• [7] User guide for packed STATISTICA.
• [8] N. R. DRAPER, H. SMITH, Applied Regression Analysis, John Wiley & Sons, 1981.
• [9] M. FISHER, D. NYCHKA, D. ZERVOS, Fotting the Term Structure of Interest Rate with Smoothing Splines, Working Paper 95-1, Finance and Economics Discussion Series, Federal Reserve Board, January 1995.
• [10] A. R. GALLANT, Nonlinear Regression, The American Statistician, May 1975, vol. 29, No. 2 (73-81).
• [11] S. M. GOLDFIELD, R. E. QUANDT, Nonlinear Methods in Econometrics, North- Holland, 1972.
• [12] A. GORYL ..., Introduction to econometrics in examples and exercises, PWN, Warsaw 1999, In Polish.
• [13] H. O. HARTLEY, A. BOOKER, Non-linear least squares estimation, The Annals of Mathematical Statistics. 36, 1965, 638-650.
• [14] H. O. HARTLEY, Exact confidence regions for the parameters in non-linear regression laws, Biometrica, 51, 1964, 347-353.
• [15] R. A. HAUGHEN, Modern Investment Theory, WIGPRESS, Warsaw 1996, In Polish.
• [16] R. I. JENNRICH, Asymptotic properties of non-linear least squares estimators, The Annals of Mathematical Statistics, vol. 40, No. 2, 1969, 633-643.
• [17] M. KRAWCZAK, A. MIKLEWSKI, A. JAKUBOWSKI, P. KONIECZNY, Management of investigation risk, IBS PAN, Warsaw 2000, In Polish.
• [18] A. MANIKOWSKI, Calculation method of characteristics for multiprocessor system using pice-wise linear stochastic process, Doctor’s Dissertation. MUT, Warsaw 1994, In Polish.
• [19] J. H. MCCULLOCH, Measuring the Term Structure of Interest Rates, Journal of Finance, 34, January 1971, 19-31.
• [20] W. MILO, Non-linear econometrics models, PWN, Warsaw 1990, In Pplish.
• [21] C. NELSON, A. SIEGEL, Parsimonious Modelling of Yield Curues, Journal of Business, 1997.
• [22] W. OSTASIEWICZ (ed.), Statistical methods of data analysis, AE n. Oskara Langego in Wrocław, Wrocław 1998, In Polish.
• [23] C. R. RAO, Advanced Statistical Methods in Biometric Research, John Wiley & Sons, 1952.
• [24] D. A. RATKOWSKY, Nonlinear Regression Modelling. A Unified Practical Approach, Marcel Dekker inc., NY, 1983.
• [25] RiskMetrics™ . Technical Document.
• [26] R. J. SERFLING, Approximation Theorems of Mathematical Statistics, PWN, Warsaw 1991, In Polish.
• [27] G. S. SHEA, Interes Rate Term Structure Estimation with Exponential Splines: A Note, Journal of Finance, 40, March 1985, 319-325.
• [28] G. S. SHEA, Pitfalls in Smoothing Interest Rate Term Structure Data: Equilibrum Models and Spline Approximations, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 19, Sept 1984, 253-269.
• [29] T. STANISZ, One-variable function in economics research, PWN, Warsaw 1993, In Polish.
• [30] J. M. STEELY, Estimating the Gilt-Edged Term Structure: Basic Splines and Confidence Intervals, Journal of Business Finance and Accounting, 18, June 1991, 513-529.
• [31] L. SVENSSON, Estimating and Interpreting Forward Intereet Rate, Sweden 1992-1994, Working Paper 4871, NBER, Cambridge, MA, 1994.
• [32] O. A. VASICEK, H. G. FONG, Term Structure Modelling Using Exponential Splines, Journal of Finance, 37, May 1982, 339-348.
• [33] W. WALUŚ, Note about interpolation of discount factors, Rynek Terminowy, 11/1/01, January 2001 117-122, In Polish.
• [34] A. WELFE, Econometrics, PWE, Warsaw 1995. In Polish.
• [35] R. WOJCIECHOWSKI, How use forward rate to bonds yield calculation, Rynek Terminowy, 8/2/00, May 2000, 120-123, In Polish.
• [36] P. ZANGARI, An investigation into term structure estimation methods for RiskMetrics, RiskMetrics™ Monitor, Third Quarter, 1997 3-32