Fried-Gurtin model of transition in solids, 1-D case

• Autorzy: Kosowski Z.

Warianty tytułu

PL

Frieda-Gurtina jednowymiarowy model przemian fazowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This work investigates 1-dimensional (1-D) simple version of Fried-Gurtin 3-dimensional model of isothermal phase transition in solid. Numerical analysis of 1-dimensional (1-D) version is presented. The model results from a thermodynamical phase-field (diffused-interface) theory of solid-solid phase transitions dependent on the order parameter, developed by Fried, Gurtin, Grach in [2], [3]. The problem which is considered here has the from of a couped system of equations: three-dimensional (3-D) elasticity and a relaxation law for a scalar order parameter. In opposition to other well known models of phase transitions in solids, free energy used in this model, depends on order parameter gradient instead of strain gradient. The results obtained in the works [4], [5] are referred they regard the existence and uniqueness of global in time solution of the problem. Time-independent solutions are investigated. Numerical results for 1-dimensional (1-D) case, which generalize results achieved in the work [8] for other model's variant, are presented.

PL

Praca dotyczy 1-wymiarowej (1-D) wersji 3-wymiarowego modelu Frieda-Gurtina izometrycznych przemian fazowych w ciałach stałych. Przedstawiono analizę numeryczną przypadku 1-wymiarowego. Model wynika z termodynamicznej teorii przemian fazowych w ciałach stałych opartego na parametrze porządku, rozwiniętej przez Frieda, Gurtina, Gracha w [1], [2]. Rozważany w pracy problem ma postać sprzężonego układu trójwymiarowej sprężystości i prawa relaksacji dla parametru porządku. W przeciwieństwie do innych znanych w literaturze modeli przemian fazowych w ciałach stałych energia swobodna użyta w modelu zależy od gradientu parametru porządku, a nie od gradientu naprężenia. Wyniki uzyskane w pracy [4] są zreferowane. Dotyczą one istnienia i jednoznaczności globalnych w czasie rozwiązań zagadnienia. Rozwiązania niezależne od czasu są badane. Uzyskane wyniki numeryczne w przypadku jednowymiarowym, które uogólniają wyniki uzyskane w pracy [8] są pokazane dla innego wariantu modelu.

Słowa kluczowe

EN

Fried-Gurtin model; solid-solid transition; phase-field theory; existence and uniqueness of regular solution

PL

model Frieda-Gurtina; przemiany fazowe w ciałach stałych; teoria sprzężonych pól fazowych; modelowanie matematyczne

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 52, nr 7
• Strony: 53--75
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Kosowski Z.

• Military University of Technology, Institute of Mathematics and Cryptology, Faculty of Cybernetics, 00-908 Warsaw, 2 S. Kaliskiego Str., Poland,

Bibliografia

• [1] M. BROKATE, J. SPREKELS, Hysteresis and Phase Transitions, Appl.Math.Sci., 121, Springer, New York 1996.
• [2] E. FRIED, M. E. GURTIN, Dynamic solid-solid transitions with phase characterized by an order parameter, Physica D, 72 (1994), 287-308.
• [3] E. FRIED, G. GRACH, An order-parameter based theory аs regularization of a sharp-interfасе theory for solid transitions, Arch. Rational Mech. Anal., 138 (1997), 355-404.
• [4] Z. KOSOWSKI, I. PAWŁOW, Unigue global solvability of Fried-Gurtin model of phase transitions in solids, in preparation.
• [5] Z. KOSOWSKI, I. PAWŁOW, On a one-dimensional Fried-Gurtin model of phase transitions in solids, in preparation.
• [6] I. PAWŁOW, W. M. ZAJĄCZKOWSKI, On diffused-interface models of shape memory alloys, Control and Cybernetics, 32, No 3 (2003).
• [7] I. PAWŁOW, A. ŻOCHOWSKI, Existence and uniqueness of solutions for a three dimensional thermoelastic system, Dissertationes Mathematicae, 406 (2002), 46.
• [8] J. SIKORA, J. P. CUSUMANO, W. A. JESTER, Spatially periodic solutions to a ID model of phase transition with order parameter, Physica D, 121 (1998), 275-294.