New criterion of regularisation parameter choice in Tikhonov's method

• Autorzy: Kojdecki M. A.

Warianty tytułu

PL

Nowe kryterium wboru parametru regularyzacji w metodzie Tichonowa

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This work presents methods of solving linear operator equations of the first kind in real Hilbert's spaces and is aimed to present a new criterion of parameter choice in Tikhonov's regularisation mthod. The Tikhonov method is developed here from smoothing functional with zero-order stabilising term. The properties of such regularisation method are briefly analysed. The convergence rates for sequences of regularised solutions of test source problem are estimated. The criteria of a-priori regularisation parameter choice are analysed.On this background the new criterion of a-posteriori parameter choice is presented and studied in detail. The numerical algorithm for practical application of the method is also proposed and analysed. The theoretical considerations are updated with an algorithm of olving Fredholm's integral equations of the first kind and with examples of numerical experiments with such equations.

PL

W niniejszej pracy przedstawiono metody rozwiązywania liniowych równań operatorowych pierwszego rodzaju w przestrzeniach Hilberta; jej celem jest przedstawienie nowego kryterium wyboru parametru w metodzie regularyzacji Tichonowa. Metoda Tichonowa wyprowadzona jest tu od funkcjonału wygładzającego z członem stabilizującym zerowego rzędu. Oszacowano rzędy zbieżności dla ciągów rozwiązań zregulayzowanych testowego zadania o postaci źródłowej. Przeanalizowano kryteria wyboru parametru regularyzacji z góry. Na tym tle przedstawiono i zbadano szczegółowo nowe kryterium wyboru parametru z dołu. Zaproponowano i przeanalizowano numeryczny algorytm dla praktycznego zastosowania metody. Rozważania teoretyczne uzupełniono algorytmem rozwiązywania równań całkowych Fredholma pierwszego rodzaju i przykładami eksperymentów numerycznych z takimi równaniami.

Słowa kluczowe

EN

ill-posed problem; Tikhonov's regularisation method; criterionof regularisation parameter choice; linear operetor equation; Fredholm's integral equation of the first kind; numeical regularisation algorithm; inverse problem

PL

zagadnienie niepoprawnie postawione; metoda regularyzacji Tichonowa; kryterium wyboru parametru regularyzacji; liniowe równanie operatorowe; równanie całkowe Fredholma pierwszego rodzaju; numeryczny algorytm regularyzacji; zagadnienie odwrone

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2000
• Tom: Vol. 49, nr 1
• Strony: 47--126
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz.

Twórcy

autor

Kojdecki M. A.

• Military University of Technology, Institute of Mathematics and Operations Research, 00-908 Warsaw 49, Poland