Constructing Quantum Circuits for Unitary Operations

• Autorzy: Wiśniewska J.

Warianty tytułu

PL

Konstruowanie układów kwantowych dla pewnych operacji unitarnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The article contains a description of the method on how to construct any quantum circuit, which may be represented by a binary unitary matrix. A quantum circuit may be built out of unitary gates placed parallel or serially, so at the beginning the methods of entire circuit's matrix form calculating were recalled. Next the universal matrices were presented for series circuits to show how to reduce the number of basic operations, which a quantum computer have to perform. Finally the propositions of 2-bit and 3-bit quantum circuits implementation with the use of known 1-bit and 2-bit quantum gates were shown.

PL

Artykuł zawiera opis metody konstruowania układu kwantowego, którego reprezentacja jest zero-jedynkową macierzą unitarną. Najpierw przypomniany został sposób obliczania postaci macierzowej operatora kwantowego, reprezentującego działanie układu zbudowanego z bramek kwantowych o znanych reprezentacjach macierzowych, ułożonych zarówno szeregowo jak i równolegle. Następnie pokazane zostały dwie macierze, symbolizujące kwantowe bramki n-bitowe, przy pomocy których można skonstruować dowolny n-bitowy układ kwantowych, posiadający reprezentację macierzową w postaci zero-jedynkowej macierzy unitarnej, (przy n >1). Jedna z tych bramek jest bramką Toffoli'ego i implementacja tejże bramki za pomocą uniwersalnych bramek jedno- i dwu-kubitowych jest znana [4]. W artykule została przedstawiona przykładowa implementacja drugiej uniwersalnej operacji - bramki R - dla układów dwu- i trzy-kubitowych.

Słowa kluczowe

EN

quantum computing; universal gates; quantum circuits

PL

obliczenia kwantowe; bramki uniwersalne; układy kwantowe

• Wydawca: Institute of Computer and Information Systems, Faculty of Cybernetics, Military University of Technology
• Czasopismo: Biuletyn Instytutu Systemów Informatycznych
• Rocznik: 2011
• Tom: nr 7
• Strony: 53--59
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz.

Twórcy

autor

Wiśniewska J.

• Institute of Computer and Information Systems Faculty of Cybernetics, Military University of Technology Kaliskiego Str. 2, 00-908 Warsaw, Poland,

Bibliografia

• [1] A.V. Aho, J. D. Ullman: Wykłady z informatyki z przykładami w języku C. Wydawnictwo Helion, Gliwice 2003.
• [2] A. Barenco, A. Ekert, V. Vedral: Quantum Networks for Elementary Arithmetic Operations. arXiv:quant-ph/9511018, 1995.
• [3] A. Barenco, D. Deutsch, A. Ekert: Universality in Quantum Computation. arXiv:quant-ph/9505018v1, 1995.
• [4] A. Barenco, C. Bennett, R. Cleve, D. DiVincenzo, N. Margolus, P. W. Shor, T. Sleator, J. Smolin, H. Weinfurter: Elementary gates for quantum computation. arXiv:quant-ph/9503016v1, 1995.
• [5] G. Birkhoff, S. Mac Lane: Przegląd algebry współczesnej. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1960.
• [6] S. Bugajski, M. Gibas, J. Klamka, J. Miszczak, S. Nowak, S. Węgrzyn, R. Winiarczyk, L. Znamirowski: Nano i Kwantowe Systemy Informatyki. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2004.
• [7] K. W. Cheng, C. C. Tseng: Quantum Plain and Carry Look-Ahead Adders. arXiv:quant-ph/0206028, 2002.
• [8] M. Chudy: Elementy teoretycznych podstaw informatyki. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2006.
• [9] D. DiVincenzo, D. Loss: Quantum information is physical. arXiv: condmat/9710259, 1998.
• [10] K. Giaro, M. Kamiński: Wprowadzenie do algorytmów kwantowych. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2003.
• [11] M. Hirvensalo: Algorytmy kwantowe. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 2004.
• [12] T. Kaczorek: Wektory i macierze w automatyce i elektronice. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998.
• [13] J. Kalisz: Podstawy elektroniki cyfrowej. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1998.
• [14] W. Kwiatkowski: Wstęp do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Instytut Automatyki i Robotyki, Wydział Cybernetyki WAT, Warszawa 2003.
• [15] I. L. Markov, V. V. Shende: On the CNOT-cost of Toffoli gates. arXiv:quant-ph/0803.2316 v1, 2008.
• [16] T. Masters: Sieci neuronowe w praktyce. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996.
• [17] R. Neapolitan, K. Naimipour: Podstawy algorytmów z przykładami w C++. Wydawnictwo Helion, Gliwice 2004.
• [18] M. K. Patra: Projective invariant measures and approximation of quantum circuits. arXiv:quant-ph/0604104 v3, 2006.
• [19] P. W. Shor: Introduction to Quantum Algorithms. arXiv:quant-ph/0005003v2, 2001.
• [20] J. Wiśniewska: Algorytm decyzyjny wraz z koncepcją jego kwantowej implementacji. W: Techniczne i teoretyczne aspekty współczesnych sieci komputerowych, 11−18, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 2009.
• [21] J. Wiśniewska: Fast method of calculating unitary matrix for quantum decision algorithm. Polish Journal of Environmental Studies, Vol. 18, No 3B, 381−385, (2009).