Metody bezsiatkowe : czy jest na nich miejsce w geoinżynierii? Rozwiązanie zagadnienia Flamanta metodą MLPG

• Autorzy: Sikora Z. , Ossowski R.

Warianty tytułu

EN

Mesless methods : is any place for the methods in geomechanical computation? The MLPG method used for the numerical solution of Flamant problem

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono przykład zastosowania metody MLPG do rozwiązania klasycznego zagadnienia Flamanta. W metodzie MLPG do interpolacji wykorzystano uogólnioną funkcję Hardy'ego. Jako funkcję wagową zastosowano funkcję Heaviside'a. Zbadano wpływ parametrów funkcji interpolacyjnej oraz parametrów definiujących obszary całkowania na dokładność rozwiązania oraz przedstawiono wpływ zagęszczenia obszaru dyskretyzacji na dokładność rozwiązania. Przytoczone wyniki pozwalają na pozytywną weryfikację tej metody obliczeniowej w zastosowaniach wybranych obliczeń praktycznych.

EN

A short state-of-the-art "Meshless Local Petrov Galerkin Method" (MLPG) is presented. The MLPG utilized interpolation functions with the radial base and Heaviside function as the weight function, can be one of the promising computational tools in geomechanical modelling problems. This method allows to overcome some well-known drawbacks of the finite element method, e.g. problems of volumetric locking (simulations with large deformations), problems with deformation of elements, etc. This method makes possible for instance easy addition of discretization nodes during calculations, and so on. As the practical example of the use of the MLPG method a solution of the generalized Flamant problem is presented. Appraisable of the accuracy of calculations one used the analytic solution. In the first instance one chose optimum-parameters of the multiquadric Radial Basis Functions on which is based the interpolation procedure. Then one examined the computational exactitude depending on parameters defining the range of the local integration domain and the local interpolation one. The influence of the condensation of the discretization nodes and conclusions from calculations are introduced.

Słowa kluczowe

PL

geoinżynieria; MLPG; Flamant; metoda bezsiatkowa

EN

geoengineering; MLPG; Flamant; mesless method

• Wydawca: Wydawnictwo INŻYNIERIA Spółka z o.o.
• Czasopismo: Geoinżynieria : drogi, mosty, tunele
• Rocznik: 2007
• Tom: nr 3
• Strony: 42--46
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., wykr.

Twórcy

autor

Sikora Z.

autor

Ossowski R.

• Politechnika Gdańska

Bibliografia

• [1] Atluri S. N., Zhu T., A new meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics. Comput. Mech., Vol. 22, 1998.
• [2] Atluri S. N., Shen S., The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method, A Simple & Lesscostly Alternative to the FiniteElement and Boundary Element Methods. Comput. Model. Eng. Sci., Vol. 3, No. 1, 2002.
• [3] BAabuska I., Melenk J., The partition of unity method. Int. J. Numer. Meth. Eng., Vol. 40, 1997.
• [4] Belythchko T., Lu Y. Y., Gu L., Element-free Galerkin methods. Int. J. Numer. Meth. Eng., Vol. 37, 1994
• [5] Duarte C. A., Oden J. T., An h-p adaptive method using clouds. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., Vol. 139, 1996
• [6] Gingold R. A., Monaghan J. J., Smooth particle hydrdynamics, theory and application to nonspherical stars. Mon. Not. Roy. Astron. Soc. Vol. 181, 1977.
• [7] Hardy R. L., Multiquadratic equations of topography and other irregular surfaces. J. Geophys. Res., Vol. 76, 1971
• [8] Liu G. R., Gu Y. T., A local point interpolation method for stress analysis of two-dimensional solids. Struct. Eng. Mech., Vol. 11, 2001.
• [9] Liu W. K., Jun S., Zhang Y. F., Reproducing kernel particle methods. Int. J. Numer. Meth. Fluids, Vol. 20, 1995
• [10] Nayroles B., Touzout G., Villon R., Generalizing the finite element method, diffuse approximation and diffuse elements. Comput. Mech., Vol. 10, 1992.
• [11] Sukumar N., Moran B., Belythchko T., The natural element method in solid mechanics. Internat. J. Numer. Methods Engrg., Vol. 43, 1998.
• [12] Wendland H., Piecewise polynomial, positive definite and compactly supported radial basis functions of minimal degree. Adv. Comput. Matli., Vol. 4, 1995.
• [13] Wu Z., Compactly supported positive definite radial basis functions. Adv. Comput. Math., Vol. 4, 1995
• [14] Wang J. G., Liu G. R., On the optimal shape parameters of radial basis functions used for 2-D meshless methods. Computer methods in applied mechanics and engineering, Vol. 191, 2002
• [15] Xiao J. R., Mccarthy M. A., A local Heaviside weighted meshless method for two-dimensional solids using radial basis functions. Computational Mechanics, Vol. 31, 2003
• [16] Xiao J. R., Local Heavside weighted MLPG meshless method for two-dimensional solids using compactly supported radial basis functions. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Vol. 193, 2004
• [17] Zhu T, Zhang J. D., Atluri S. N., A meshless local boundary integral equation (LBIE) method for solving nonlinear problems. Comput. Mech., Vol. 22, 1998