Analiza błędów wyznaczania kartezjańskich współrzędnych położenia obiektu na podstawie pomiarów w sferycznym układzie odniesienia

• Autorzy: Suchomski P.

Warianty tytułu

EN

Analysis of errors in determination of Cartesian coordinates of an object using measurements in spherical reference system

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca dotyczy problemu wyznaczania kartezjańskich współrzędnych położenia obiektu dynamicznego na podstawie zaburzonych pomiarów wykonywanych w sferycznym (biegunowym) układzie odniesienia. Założono przy tym, iż proces zaburzający jest gaussowskim szumem białym. Analizując wpływ tak opisanych zaburzeń na oszacowania kartezjańskich współrzędnych położenia obiektu, wyprowadzono trzy różne modele odpowiedniego procesu zaburzającego obserwacje w tym układzie odniesienia. Dwa pierwsze modele wynikają z procedur linearyzacji pierwszego oraz drugiego rzędu, dotyczących nieliniowego odwzorowania sferycznych (biegunowych) współrzędnych obiektu na współrzędne kartezjańskie i korzystają z rozwinięcia tego odwzorowania w szereg Taylora. Trzeci model procesu zaburzającego oparty jest na odmiennej koncepcji linearyzacji stochastycznej. Liniowy charakter uzyskanych równań obserwacji kartezjańskich współrzędnych położenia obiektu ułatwia syntezę estymatorów wektora stanu tego obiektu. Synteza taka, oparta na przykład na schemacie filtru Kalmana, wymaga od projektanta znajomości stochastycznych charakterystyk zaburzającego procesu, występującego w odpowiednim równaniu obserwacji. W niniejszej pracy, dla każdego z trzech rozważanych modeli procesu zaburzającego podano oszacowania dwóch pierwszych momentów (wartości średniej oraz kowariancji). Oszacowania te zweryfikowano przy pomocy testu wykorzystującego statystykę chi-kwadrat. Wyniki testów dotyczących modelu opartego na linearyzacji stochastycznej świadczą o dobrej zgodności tego modelu, co pozwala uznać ów model jako racjonalny element algorytmu śledzenia ruchomych obiektów obserwowanych przez system radiolokacyjny.

EN

Linear (linearised) tracking in Cartesian coordinates making use of nonlinear (polar or spherical) measurements can be generally performed in two ways. The first approach, in its generic form, is based on measurements converted to a Cartesian domain and results in correlated error statistics. The other technique based on an extended Kalman filter paradigm results in a mixed coordinate filter. The explicit solutions for the mean and covariance of the converted 2D measurements were derived in [9]. It was shown that for certain practically important levels of the cross-range measurement error the mean of the errors is significant and requires debiasing compensation. In this paper explicit formulas for the debiased consistent characteristics related to the 3D spherical measurements are derived. The debiasing terms as well as the covariance characteristics are given for both the true location of the target and for the measured values of the target position. The proposed procedure can be employed in active sonar systems or long range radar systems especially when the cross-range errors are significantly large.

• Wydawca: Przemysłowy Instytut Telekomunikacji
• Czasopismo: Prace Przemysłowego Instytutu Telekomunikacji
• Rocznik: 1998
• Tom: Vol. 47, nr 121
• Strony: 7--18
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz.

Twórcy

autor

Suchomski P.

Bibliografia

• 1. B.D.O. Anderson, J.B. Moore: Optimal Filtering. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1979.
• 2. R.G. Brown, P.Y.C. Hwang: Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1992.
• 3. C.K. Chui, G. Chen: Kalman Filtering with Real-Time Applications. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1991.
• 4. A. Farina, F.A. Studer: Radar Data Processing. Vol. I. Research Studies Press, Ltd., Letchworth, Hertfordshire, 1985.
• 5. Y. Bar-Shalom, X.-R. Li: Estimation and Tracking. Principles, Techniques, and Software. Boston, London, Artech House, 1993.
• 6. S. Blackman: Multiple Target Tracking with Radar Applications. Dedham, MA: Artech House, 1986.
• 7. P.M. Clarkson: Optimal and Adaptive Signal Processing. CRC Press, Inc., Boca Raton, FL, 1993.
• 8. F.L. Lewis: Optimal Estimation. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1986.
• 9. D. Lerro, and Y. Bar-Shalom: Tracking with Debiased Consistent Converted Measurements versus EKF. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 1993, t. AES-29, nr 3, ss. 1015-1022.
• 10. A. Gelb: Applied Optimal Estimation. The M.I.T. Press, Cambridge, 1988.
• 11. C.W. Therrien: Discrete Random Signals and Statistical Signal Processing. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1992.
• 12. T. Söderström: Discrete-Time Stochastic Systems Estimation and Control. Prentice Hall, New York, 1994.
• 13. J.L. Melsa, D.L. Cohn: Decision and Estimation Theory. McGraw-Hill, New York, 1978.
• 14. A. Papoulis: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill, New York, 1984.
• 15. D.F. Morrison: Multivariate Statistical Methods. McGraw-Hill, New York, 1976.