Falkowe aproksymacje obrazów

• Autorzy: Przelaskowski A. , Ostrek G.

Warianty tytułu

EN

Wavelet image approximation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono zagadnienie aproksymacji danych obrazowych z wykorzystaniem przekształceń falkowych różnego typu. Przedmiotem analizy był schemat nieliniowej aproksymacji z doborem wektorów bazowych oraz metod progowania czy szerzej - ustalania zbioru najbardziej istotnych reprezentantów sygnału ze zbioru wektorów dekomponujących sygnał. Dokonano przeglądu falkowych baz wielorozdzielczych zwracając uwagę na przekształcenia z jądrem 2W (nieseparowanym). Analizowano zależność błędu aproksymacji od postaci bazowych wektorów zwracając także uwagę na możliwe schematy selekcji współczynników istotnych. Przeprowadzono eksperymenty z doborem reprezentacji estymowanej informacji obrazowej. Wykazano duży potencjał upakowania informacji obrazowej oraz zalety przekształceń wieloskalowych, w tym falek dwuwymiarowych.

EN

This paper presents the subject of nonlinear image approximation based on different kinds of local, hierarchical bases and thresholding procedures. The most effective basis vectors were analyzed and selected for sparse representation of image data. The estimation of image information, i.e. significant data content, were achieved through image decomposition in scalable basis and selection of the crucial coefficients with dominant magnitudes. As fast as possible decay rate of approximation error as M increases was used as a criterion of approximation efficiency. Several bases of wavelets, curvelets and wedgelets with hard, soft or adaptive thresholding was theoretically analyzed and experimentally verified. Approximated images were scored with numerical measures and subjective rating to conclude preferable nonlinear approximation methods for image-oriented applications.

Słowa kluczowe

PL

nieliniowa aproksymacja; falki; przekształcenia wielkoskalowe; reprezentacja obrazów; analiza obrazów; estymacja sygnałów

EN

nonlinear approximation; wavelets; multiscale transforms; image representation; image analysis; signal estimation

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 50, nr 4
• Strony: 91--106
• Opis fizyczny: Bibliogr. 27 poz., il., wykr.

Twórcy

autor

Przelaskowski A.

autor

Ostrek G.

• Politechnika Warszawska, Instytut Radioelektroniki

Bibliografia

• [1] Starek J. L., Elad M., Donoho D. L.: Image decomposition via the combination of sparse representations and a variational approach. IEEE Trans Image Process 14:1570-82 (2005).
• [2] DeVore R. A.: Nonlinear approximation. Acta Numerica 7:51-150 (1998).
• [3] Sweldens W.: The lifting scheme: a construction of second generation wavelets. Univ. So. Carolina preprint (1994).
• [4] Welland G. V. (editor): Beyond Wavelets. Studies in Computational Mathematics vol. 10, Academic Press (2003).
• [5] Wojtaszczyk P.: Teoria falek. PWN, Warszawa (2000).
• [6] Daubechies I.: Ten lectures on wavelets. Society for industrial and applied mathematics (1992).
• [7] Daubechies I.: Orthonormal bases of compactly supported wavelets II. Variations on a theme, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 24(2):499-519 (1993).
• [8] Beylkin G., Torresani B.: Implementation of operators via filter banks, autocorrelation shell and Hardy wavelets. Applied and Computational Harmonic Analysis, 3:164-185 (1996).
• [9] Mallat S.: A wavelet tour of signal processing. Second Edition. Academic Press (1999).
• [10] Coifman R. R., Wickerhauser M. V.: Entropy based algorithms for best basis selection. IEEE Trans Image Process 32:712-718, (1992).
• [11] Donoho D. L.: Wedgelets: nearly-minimax estimation of edges, Tech Retort, Statist. Depart., Stanford University (1997).
• [12] Führ H., Demaret L, Friedrich F.: Beyond wavelets: new image representation paradigms. Chapter 7 in M. Barni (ed.): Document and Image Compression.CRC Press (2006).
• [13] Lisowska A.: Second order wedgelets in image coding. Proc EUROCON 2007 The International Conference on "Computer as a Tool", pp. 237-244 (2007).
• [14] Kazantsev I. G.: Tomographic reconstruction from arbitrary directions using ridge functions. Inverse Problems 14:635-645 (1998).
• [15] John F.: Plane waves and spherical means applied to partial differential equations. Interscience, New York (1955).
• [16] Candès E. J.: Ridgelets: theory and applications. Ph. D. Thesis, Technical Report, Department of Statistics, Stanford University (1998).
• [17] Donoho D. L.: Orthonormal ridgelets and linear singularities. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 31(5):1062-1099 (2000).
• [18] Donoho D. L., Flesia A. G.: Digital ridgelet transform based on true ridge functions. In Beyond Wavelets (Stoecker J, Welland GV (Eds.)), Academic Press, New York (2001).
• [19] Donoho D. L., Duncan M. R.: Digital curvelet transform: strategy, implementation, experiments. Wavelet Applications VII, Proc SPIE 4056:12-29 (2000).
• [20] Starek J. L., Candes E. J., Donoho D. L.: The curvelet transform for image denoising, IEEE Tran Image Pros 11(6):670-84 (2002).
• [21] Candes E., Donoho D.: New tight frames of curvelets and optimal representations of objects with c2 singularities. Commun. Pure Appl Math 57:219-266 (2004).
• [22] Candes E. J., Demanet L., Donoho D. L., Ying L.: Fast discrete curvelet transforms. Technical Report, Cal Tech, (2005).
• [23] Do M. N., Vetterli M.: Contourlets. In Beyond Wavelets, G. V. Welland, Ed. New York: Academic Press (2003).
• [24] Sardy S.: Minimax threshold for denoising complex signals with waveshrink. IEEE Trans Signal Proces 48(4) (2000).
• [25] Antonini M., Barlaud M., Mathieu P., Daubechies I.: Image coding using wavelet transform. IEEE Trans. Image Process., IP-1:205-220(1992).
• [26] Wei D., Pai H. T., Bovik A. C.: Antisymmetric biorthogonal coiflets for image coding. Proc IEEE ICIP 2:282-6 (1998).
• [27] Majani E.: Low-complexity wavelet filter design for image compression. TDA Progress Report 42-119:181-200 (1994).