Tytuł artykułu
Autorzy
Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
Przebiegi zjawiska kolmatacji z nieustalonym warunkiem brzegowym
Języki publikacji
Abstrakty
The subject of this publication is a certain model of the process of colmatage in a porous medium with a closed circulation of suspension. The process is investigated in which a liquid flowing out of the medium flows into the container filled with suspension. It is mixed there with the rest of the liquid and forced back into the medium. The investigations are carried out on the basis of the system of balance-transport (2) and kinetics (3} equations and on that of the balance of forced suspension (9). Initial-boundary conditions are accepted in the form (4), (5). Function of time n(t) of forced suspension (13) have been obtained followed by the distribution of concentration of suspension N(x,t) (14) flowing through the medium, and the distribution of the medium porosity E[epsilon](x,t) (16). Basing on the equation of motion (17) the distribution of pressure in the porous medium (19) has been determined.
Tematem niniejszej publikacji jest pewien model przebiegu procesu kolmatacji w ośrodku porowatym przy zamkniętym obiegu zawiesiny. W trakcie takiego procesu koncentracja zatłaczanej do ośrodka zawiesiny, która w chwili t = 0 posiada wartość n0, zmienia się wskutek osadzania w ośrodku transportowanych przez ciecz cząstek. Wartość koncentracji na wlocie nie ulega zmianie przez okres wyznaczony dojściem czoła fali z punktu x = 0 do punktu x = L. W tym momencie, który w pracy oznaczamy jako t = t1, wypływającą z ośrodka zawiesinę nawracamy do zbiornika, z którego jak poprzednio po dokładnym, permanentnym wymieszaniu jest zatłaczana do ośrodka porowatego. Poczynając od chwili t = t1 koncentracja zawiesiny na wejściu do ośrodka staje się funkcją czasu n(t). Na jej wartość wpływa koncentracja zawiesiny w zbiorniku w chwili t = 0, oraz charakter przebiegu zjawiska, w wyniku którego koncentracja na wyjściu z ośrodka może przyjmować różne wartości 0 < N (L,t) < n0. Gdy N (L,t) = n0 nie zachodzi proces kolmatacji. Wtedy przepływająca przez ośrodek zawiesina nie poddawana jest wymianie masy z otoczeniem: z ośrodka ciekłego do porowatego. W przypadku przepływu z wymianą masy zachodzi warunek 0 < N (L,t) < n0. Z punktu widzenia matematycznego opisu obiektem naszego zainteresowania są przepisy funkcyjne takich wielkości, jak rozkład koncentracji unoszonych i zatrzymanych w ośrodku porowatym cząstek kolmatanta, opis rozkładu porowatości ośrodka, a co za tym idzie i rozkład ciśnień do jakiego dochodzi w wyniku przebiegu omawianego procesu na drodze x i w czasie t jego trwania. Wymieniony opis teoretyczny podajemy w oparciu o układ równań bilansu-transportu i kinetyki procesu kolmatacji, który to układ ze względu na przyjęty model przebiegu zjawiska ma postać daną wzorami [2) i (3) z warunkami początkowo-brzegowymi (4), (5). W uzyskanym rozwiązaniu powyżej omawianych równań dostajemy funkcję określającą rozkład przepływających cząstek kolmatanta N(x,t) w postaci (8) z niewiadomą funkcją n(t), która występuje w nieustalonym warunku brzegowym (5) opisywanego zjawiska. Przepis na wymienioną funkcję otrzymujemy rozwiązując liniowe równanie różniczkowe, do którego dochodzimy dokonując bilansu cząstek stałych znajdujących się w zbiorniku w różnych czasach t. Rozwiązanie uzyskanego równania (9) otrzymujemy stosując przekształcenie Laplace'a. Sposób rozwiązania przedstawiono w apendyksie. Uzyskaną w wyniku funkcję n((t) (12) wykorzystujemy podstawiając ją do wzoru [7) i otrzymując w ten sposób przepis informujący o rozkładzie przepływających cząstek N(x,t) (14). Drugą szukaną funkcję e[epsilon](x,t) dostajemy podstawiając wzór (14) do równania (3) i całkując je z warunkiem początkowym (4). Postać tej funkcji dana jest wzorem (16). Kolejna funkcja, której poszukujemy i podajemy, informuje o rozkładzie ciśnienia i jego zmienności w trakcie przebiegu zjawiska kolmatacji, przy czym zakładamy, że przepływ zachodzi ze stałą prędkością filtracji q. Rozkład ciśnienia uzyskujemy całkując równanie ruchu (17) z warunkiem (18) po podstawieniu do niego wyliczonej poprzednio funkcji e(x,t) danej wzorem (16). Otrzymana funkcja h[x,t) (19) jest ostatnim przepisem opisującym całokształt zagadnień związanych z przebiegiem zjawiska kolmatacji zachodzącego w omawianym ośrodku.
Wydawca
Czasopismo
Rocznik
Tom
Strony
237--245
Opis fizyczny
Bibliogr. 2 poz.
Twórcy
autor
autor
- Wydział Górniczy, Akademia Górniczo-Hutnicza, 30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BWA0-0003-0013
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.