Tytuł artykułu
Autorzy
Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
Optymalne sterowanie siecią gazową wysokiego ciśnienia z wykorzystaniem dwóch różnych metod
Języki publikacji
Abstrakty
W artykule omówiono dwa różne algorytmy optymalnego sterowania siecią gazową wysokociśnieniową, których celem jest minimalizacja kosztów przesyłu gazu. Koszty prowadzenia ruchu (koszty eksploatacji) sieci wysokociśnieniowej są zależne głównie od parametrów pracy sprężarek zainstalowanych w stacjach przetłocznych. Algorytmy omówione w artykule dotyczą minimalizacji kosztów ekploatacji sieci wysokociśnieniowych, przy założeniu że mamy do czynienia z nieustalonym przepływem gazu w gazociągach. Nieustalony przepływ gazu w rurociągu opisany został za pomocą liniowego równania dyfuzji. Jako kryterium optymalizacji przyjęto energię zużytą na sprężanie gazu we wszystkich tłoczniach, wyrażoną jako funkcję ciśnień ssania, tłoczenia i ilości przepływającego gazu przez tłocznię, obliczaną w określonym przedziale czasu. Występujące w opisie funkcji celu wielkości funkcyjne: ciśnienia tłoczenia, ciśnienia ssania oraz przepływy przez stacje przetłoczne i przepływy w punktach zasilających są związane równaniami ruchu gazu w sieci przy nieustalonych warunkach przepływu. W pierwszym przypadku, optymalne sterowanie siecią gazową wysokociśnieniową potraktowano jako zadanie nieliniowego programowania z ograniczeniami. Wykorzystano dualną funkcję Lagrange'a. Algorytm optymalnego sterowania siecią w ujęciu dualnym jest realizowany w następujących krokach: 1. oszacowanie wartości współrzędnych wektora mnożników Lagrange'a, 2. dla obliczonych wartości wektora mnożników, obliczanie minimum rozszerzonej funkcji Lagrange'a. 3. sprawdzenie kryterium zbieżności i ewentualne powtórzenie kroków 1 i 2. Ad 1. Do szacowania wartości wektora mnożników Lagrange'a przy rozwiązywaniu zadania dualnego optymalizacji w przypadku ograniczeń nierównościowych wykorzystano metodę płaszczyzn tnących. Ad 2. W algorytmie optymalizacji wykorzystano metodę minimalizacji funkcji przy ograniczeniach nierównościowych w oparciu o metodę rzutowanego gradientu Rosena z numeryczną estymacją gradientu funkcji. Metoda rzutowanego gradientu dla przypadku minimalizacji funkcji z liniowymi ograniczeniami jest iteracyjną metodą poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych W drugim przypadku zastosowano metodę hierarchiczną. System został zdekomponowany na podsystemy. Ograniczenia zostały uwzględnione, wprowadzając funkcję rozszerzonego Lagrangianu. Szukano minimum funkcji celu dla każdego podsystemu. Żeby znaleźć globalne optimum, wprowadzono wektor zmiennych koordynacyjnych. Podsystemy traktują zmienne koordynacyjne jako znane dane wejściowe, które pozostają stałe aż do chwili, gdy warstwa koordynacji nie zmodyfikuje tych wartości. Algorytm optymalizacji opiera się na rozwiązywaniu na każdym poziomie czasowym równań stanu, równań sprzężonych oraz gradientu Hamiltonianu. Obydwa algorytmy były badane przy wykorzystaniu fragmentów rzeczywistych sieci. Pierwsza sieć składała się z 23 węzłów, 19 rur, 3 stacji przetłocznych, 2 zbiorników zasilających oraz 1 źródła. Druga sieć to 64 węzły, 58 rur, 4 stacje przetłoczne, 3 zbiorniki zasilające, 1 stacja redukcyjna oraz 1 źródło. W przypadku stosowania metody hierarchicznej sieci badane zostały zdekomponowane odpowiednio na trzy i cztery podsystemy. Poprawność otrzymanych wyników sprawdzono, symulując sieć przy wartościach wektora sterowania otrzymanych w wyniku optymalizacji. Badania wykazały, że metoda pierwsza (dualna funkcja Lagrange'a) jest znacznie szybsza (ponad trzy razy). W przypadku algorytmu wykorzystującego dualną funkcję Lagrange'a czas obliczeń wynosił odpowiednio 6 i 10 sekund na 1 godzinę czasu rzeczywistego (komputer Pentium II).
The aim of the paper is to present two different methods implemented for optimal control of high pressure gas networks. The problem is of large scale and is highly non-linear in both objective function and constraints. The first method is based on the Lagrangian dual formulation. The second method uses hierachical systems theory. Discrete state equation for the case in which output pressure are treated as elements of the control vector has been formulated. Elements of the state vector are non-outlet node pressures and flows through units. In both cases algorithms for optimal control over periods up to a day have been developed. Both methods assume that the overall objective is to minimise the total cost of operating the compressors over the entire control period. This objective may be expressed as a time integral; the objective function used is a discrete approximation to this integral, a non-linear function. Some other published methods are briefly described also. Results of investigations are included.
Wydawca
Czasopismo
Rocznik
Tom
Strony
199--219
Opis fizyczny
Bibliogr. 19 poz.
Twórcy
autor
- Instytut Ogrzewnictwa i Wentylacji, Politechnika Warszawska, 00-653 Warszawa, ul. Nowowiejska 20
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BWA0-0003-0012
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.