Identyfikatory
Warianty tytułu
Optymalizacja modernizacji ciągu technologicznego kopalni z wykorzystaniem funkcji multiplikatywnej
Języki publikacji
Abstrakty
A number of technical and economic problems are concerned with the proprieties of distinguishing the different economic factors. These may be materials, money, people, machines etc. The assignment of these factors to a specific activity cannot be arbitrary, since depending on the objective and quantity to which they are assigned, the outcome will produce a correspondingly diversified result. The paper deals with the above problem, since these factors should be allotted to individual elements of the system in such a way as to increase the efficiency of the system to optimize profitability, the financial means for modernization of the exploitation-processing system of a mine being limited. The essence of the problem presented is that the efficiency of the exploitation—processing system as a whole is the product of the efficiencies of individual elements included in the system. It means that the function of the objective is, in this case, of multiplicative character. Since it is a rather rare case in practice, it requires the application of dynamic programming with the multiplicative function of the objective. Dynamic programming helps to plan optimum solutions for the processes that can be steered, i.e., we can influence their course as they are being realized. The applied method requires the division of the realized process into successive stages, which may be achieved by conventional division of the realized process or by means of autonomous divisions. Optimum programming depends, then, on the hierarchical establishment of successive stages of the realization of the whole operation. The concept of a "stage" should be understood in a conventional way since it may embrace different activities. In the paper the illustrative example of the exploitation-processing system comprising 4 elements has been divided into 2 stages. In dynamic programming then, there are, n stages and at the beginning of each stage we must make a decision about the value of the decision variable xn. Thus a system of decisions x1, x2, ..., xn is chosen in such a way as to satisfy an optimum condition, for the established function of the objective Z(x1, x2, ..., xn), i.e. the function of the objective Z(x1, x2, ..., xn) ought to have an optimum value (maximum or minimum). The advantage of the method presented is the fact that it optimizes the process at each of the assumed stages. Regardless of a decision made at a given stage, the remaining decisions must be optimized by taking into account the results of the decision undertaken previously.
W zagadnieniach technicznych czy ekonomicznych szereg problemów dotyczy właściwości podziału różnego rodzaju zasobów, którymi mogą być materiały, pieniądze, ludzie, maszyny itp. Rozdział tych zasobów na określoną działalność nie może być dowolny, w zależności bowiem od tego na jaki cel i w jakiej ilości przeznaczymy posiadane zasoby, uzyskamy odpowiednio zróżnicowany wynik. Z ekonomicznego punktu widzenia za działalność racjonalną uważa się taką, która przy ustalonym celu oraz środkach do osiągnięcia tego celu realizuje cel przy najmniejszym zużyciu środków bądź przy zużyciu określonej ilości środków cel będzie zrealizowany w maksymalnym wymiarze. Artykuł dotyczy takiego właśnie problemu, bowiem przy ograniczonych środkach finansowych, na modernizacje układu wydobywczo-przeróbczego kopalni powinniśmy tak je rozdzielić na poszczególne elementy układu, aby przyrost sprawności układu był najkorzystniejszy. Charakter modeli optymalizacyjnych, a przede wszystkim własności funkcji kryterialnych powodują, że w praktyce spotykamy dwa rodzaje funkcji celu — addytywną lub multiplikatywną. Z addytywną funkcją celu mamy do czynienia wówczas, jeżeli szukamy zmiennych decyzyjnych: x1, x2, ..., xn (1) które optymalizują funkcję celu: K(x1, x2, ..., xn) =f(x1) + f(x2) + ... + f(xn) (2) Ten rodzaj funkcji przeważa w rozpatrywanych zagadnieniach ekonomicznych, na przykład przy użyciu programowania liniowego, dynamicznego, marginalnego czy probabilistycznego. Charakter funkcji multiplikatywnej polega natomiast na tym, że dla szukanych zmiennych decyzyjnych: x1, x2, ..., xn (3) optymalizująca nasze decyzje funkcja celu Z jest iloczynem funkcji h(xj) według równania: Z(x1, x2, ..., xn) = h(x1) • h(x2) • ... • h(xn) (4) Istotą przedstawionego problemu jest to, że sprawność całego układu wydobywczo-przeróbczego jest iloczynem sprawności poszczególnych elementów wchodzących w jego skład. Oznacza to, że funkcja celu ma w tym przypadku multiplikatywny charakter. Ponieważ jest to przypadek raczej rzadki w praktyce, dlatego wymaga zastosowania programowania dynamicznego z multiplikatywną funkcją celu. Programowanie dynamiczne pozwala planować optymalne rozwiązania dla procesów, które mogą być sterowane, to znaczy możemy wpływać na ich przebieg w trakcie realizacji. Wykorzystana metoda wymaga podziału realizowanego procesu na kolejne etapy, co uzyskujemy przez umowny podział realizowanego procesu bądź też wykorzystujemy samoistne podziały. Optymalne programowanie polega wówczas na hierarchicznym ustaleniu kolejnych etapów realizacji całego przedsięwzięcia. Pojęcie etapu rozumiemy w sposób umowny może bowiem dotyczyć zróżnicowanych działań. W prezentowanym artykule ilustracyjny przykład ciągu wydobywczo-przeróbczego składającego się z czterech elementów podzielono przykładowo na dwa etapy. W programowaniu dynamicznym wyróżniamy więc n etapów, na początku każdego z tych etapów podejmujemy decyzję o wielkości zmiennej decyzyjnej xn. Tworzy się w ten sposób ciąg decyzji x1, x2, ..., xn tak dobrany, aby dla ustalonej funkcji celu Z(x1, x2, ..., xn) spełniał warunek optymalności, to znaczy funkcja celu Z(x1, x2, ..., xn), przyjmowała wartość optymalną (maksymalną lub minimalną). Zaletą przedstawionej metody jest to, że optymalizuje ona proces na każdym z przyjętych etapów, przy czym bez względu na podjętą decyzję w danym etapie, pozostałe decyzje muszą być optymalne z uwzględnieniem skutków podjętej wcześniej decyzji.
Wydawca
Czasopismo
Rocznik
Tom
Strony
189--198
Opis fizyczny
Bibliogr. 7 poz.
Twórcy
autor
- Wydział Górniczy, Akademia Górniczo-Hutnicza, 30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BWA0-0003-0006
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.