On Spins and Genes

• Autorzy: Miękisz J. , Szymańska P.

Warianty tytułu

PL

O spinach i genach

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Many processes in natural and social sciences can be modeled by systems of interacting objects. It is usually very difficult to obtain analytic expressions describing time evolution and equilibrium behavior of such systems. Very often we rely only on computer simulations. Fortunately, in many cases one can construct useful approximation schemes and derive exact results which capture some specific features of a given process. A frequent approach is to replace interactions between objects by a mean interaction. Here we illustrate a self-consistent mean-field approximation in two examples: the Ising model of interacting spins and a simple model of a self-regulating gene.

PL

Naszym celem jest zrozumienie i przewidywanie zachowania się układów wielu oddziałujących obiektów, takich jak cząstki i spiny w fizyce statystycznej czy geny i białka w biologii molekularnej. Jako matematycy pragniemy udowadniać twierdzenia i wyprowadzać analityczne wzory. Bardzo szybko okazuje się, ze w istotnych zastosowaniach jest to niemożliwe. Co robić? Część z nas ucieka w wyrafinowane symulacje komputerowe. Czy nie ma innej drogi? Czy jesteśmy ograniczeni do wyboru pomiędzy Matematyka i Mathematica? Na pomoc przychodzi metoda samouzgodnionego pola średniego. Ferromagnetyczny model Isinga i samoregulujący się gen zilustrują nam te niezwykle uniwersalna metodę otrzymywania przybliżonych rozwiązań analitycznych

Słowa kluczowe

EN

Ising model; self-regulating gene; mean-field approximation

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 40, No. 1
• Strony: 15--25
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., wykr.

Twórcy

autor

Miękisz J.

autor

Szymańska P.

• University of Warsaw Institute of Applied Mathematics, Banacha 2, 02-097 Warsaw, Poland,

Bibliografia

• [1] Statistical Mechanics and Quantitative Biology on xxx.lanl.gov
• [2] K. Huang, Statistical Mechanics, Wiley (1963).
• [3] C. J. Thompson, Mathematical Statistical Mechanics, Princeton University Press (1972).
• [4] S.-K. Ma, Statistical Mechanics, World Scientific, (1985).
• [5] L. Onsager, Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order-disorder transition, Phys. Rev. 65: 117-149 (1944).
• [6] T. Kepler and T. Elston, Stochasticity in transcriptional regulation: origins, consequences, and mathematical representations, Biophys. J. 81: 3116-3136 (2001).
• [7] N. G. van Kampen, Stochastic processes in physics and chemistry, 2nd ed. Amsterdam: Elsevier (1997).
• [8] M. Thattai and A. van Oudenaarden, Intrinsic noise in gene regulatory networks, Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 98: 8614-8619 (2001).
• [9] P. S. Swain, M. B. Elowitz, and E. D. Siggia, Intrinsic and extrinsic contributions to stochasticity in gene expression, Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 99: 12795-12800 (2002).
• [10] J. Paulsson, Summing up the noise in gene networks, Nature 427: 415-418 (2004).
• [11] J. Paulsson, Models of stochastic gene expression, Phys. Life Rev. 2: 157-175 (2005).
• [12] J. E. Hornos, D. Schultz, G. C. Innocentini, J. Wang, A. M. Walczak, J. N. Onuchic, and P. G. Wolynes, Self-regulating gene: An exact solution, Phys. Rev. E 72: 051907 (2005).
• [13] P. Paszek, Modeling stochasticity in gene regulation: characterization in the terms of the underlying distribution function, Bull. Math. Biol. 69: 1567-1601 (2007).
• [14] M. Komorowski, J. Mi¸ekisz, and A. Kierzek, Translational repression contributes greater noise to gene expression than transcriptional repression, Biophys. J. 96: 372-384 (2009).
• [15] I. Nasell, An extension of the moment closure method, Theor. Pop. Biol. 64: 233-239 (2003).
• [16] B. Barzel and O. Biham, Binomial moment equations for stochastic reaction systems, Phys. Rev. Lett. 106: 150602 (2011).
• [17] B. Barzel, O. Biham, and R. Kupferman, Analysis of the multiplane method for stochastic simulations of reaction networks with fluctuations, Multiscale Model. Sim. 6: 963-982 (2011).
• [18] J. Ohkubo, Approximation scheme based on effective interactions for stochastic gene regulation, Phys. Rev. E 83: 041915 (2010).
• [19] P. Szymanska, Modeling of self-regulating gene, Master thesis, University of Warsaw (2011).
• [20] J. Mi¸ekisz and P. Szymanska, Gene expression in self-regulating systems with many alleles, preprint (2012).