Applications of topology in computer algorithms

• Autorzy: Telgarsky R.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie topologii w algorytmach komputerowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is to discuss some applications of general topology in computer algorithms including modeling and simulation, and also in computer graphics and image processing. While the progress in these areas heavily depends on advances in computing hardware, the major intellectual achievements are the algorithms. The applications of general topology in other branches of mathematics are not discussed, since they are not applications of mathematics outside of mathematics.

PL

Celem niniejszego artykułu jest omówienie niektórych zastosowań topologii ogólnej w algorytmach komputerowych w kontekście modelowania i symulacji, a także w grafice komputerowej i przetwarzaniu obrazów. Choć postęp w tych dziedzinach jest bardzo uzależniony od postępów w sprzęcie komputerowym, jednak głównymi osiągnięciami intelektualnymi są algorytmy. Zastosowania topologii ogólnej w innych działach matematyki nie są omawiane, ponieważ nie są one zastosowaniami matematyki poza matematyką.

Słowa kluczowe

EN

general topology; set-theoretic topology; digital topology; mathematical morphology; image processing; algorithms; modeling; simulation; industrial mathematics; applicable mathematics

PL

topologia ogólna; topologia teoriomnogościowa; topologia cyfrowa; matematyczna morfologia; przetwarzanie obrazów; modelowanie; symulacja; matematyka użytkowa; matematyka stosowana

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2011
• Tom: T. 13/54
• Strony: 35--46
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz.

Twórcy

autor

Telgarsky R.

• Department of Mathematics Central New Mexico Community College Albuquerque, NM 87109, U.S.A.,

Bibliografia

• 1.M. F. Barnsley, SuperFractals, Cambridge University Press, 2006.
• 2.Michael F. Barnsley, Dietmar Saupe and Edward R. Vrscay (eds.), Fractals in Multimedia, The IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 2010.
• 3.Yuval Fisher, Fractal Image Encoding and Analysis, Springer 1998.
• 4.T. Yung Kong and Azriel Rosenfeld, editors, Topological Algorithms for Digital Image Processing, Machine Intelligence and Pattern Recognition, Vol. 19, North-Holland, Amsterdam, 1996.
• 5.Benoit B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman and Co., New York, 1983.
• 6.Benoit B. Mandelbrot, Multifractals and 1/F Noise:W ild Self-affinity in Physics, Springer-Verlag, 1999.
• 7.Laurent Najman and Hugues Talbot, Mathematical Morphology, Wiley-ISTE, 2010.
• 8.W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery, Numerical Recipes in C, Springer-Verlag, 2nd Edition, 1992; 3rd Edition, 2007.
• 9. A.Rosenfeld, Digital Topology, Amer. Math. Monthly (86), 1979, 621-630; www.jstor.org, 2007.
• 10.Jean-Pierre Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology, Vol. I, Academic Press, 1982.
• 11.Jean-Pierre Serra (Ed.), Mathematical Morphology and Image Analysis, Vol. II. New York: Academic Press, 1988.
• 12.W. Sierpiński, Sur une courbe cantorienne, qui contient une image biunivoque et continue de toute courbe donnee, Comptes Rendus de l'Academie de Paris 162(1916), 629-631.
• 13.W. Sierpiński, Sur la puissance des ensembles mesurables (B), Fund. Math. 5 (1924), 166-171.