Discrete mathematics in industry

• Autorzy: Allwright D.

Warianty tytułu

PL

Matematyka dyskretna w przemyśle

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

PL

Przedmiotem rozważań jest znaczenie matematyki dyskretnej dla modelowania matematycznego procesów produkcyjnych i występujących w związku z użytkowaniem urządzeń technicznych. Takie postawienie zagadnienia jest przewrotne, gdyż metody matematyki dyskretnej zastosowano do problemów, które w rzeczywistości mają model oparty o zmienne z przestrzeni nieprzeliczalnych (przestrzeni euklidesowych rzeczywistych i zespolonych). Przykładem są kody korygujące i wykrywające błędy transmisji, których konstrukcja wykorzystuje techniki matematyki dyskretnej, chociaż potrzeba ich stosowania wynika z transmisji sygnałów "ciągłych" przez połączenia radiowe czy kablowe. Nawet modele rozdziałów zasobów przybierają czysto dyskretny charakter, choć wynikają z rzeczywistych problemów ze zmiennymi ciągłymi. Kluczem do wyboru przykładów jest znaczenie matematyki dyskretnej dla ich rozwiązania. Wybrano cztery takie problemy. Pierwsze dwa zagadnienia dotyczą opisu sieci ruchomych nadajników i odbiorników w pewnym obszarze. Przykładem mogą być sieci komunikacyjne telefonów komórkowych lub WLAN (wireless local area network – bezprzewodowa sieć w obszarze ograniczonym). W problemie tym posłużono się teorią grafów, a zagadnienie bezkolizyjnego połączenia obiektów jest bliskie problemowi kolorowania grafu. Z analizą sieci bezprzewodowych związanych jest wiele problemów dotyczących optymalizacyjnych przypływów w sieciach (patrz Ahuja i inni [1]) czy alokacji zasobów (patrz Stanczak i inni [9]). Drugi problem dotyczy analizy pracy urządzeń komunikujących się w dużym budynku, a więc w przestrzeni trójwymiarowej (patrz Reed i Allwright [8]). W ostatnich latach Zentralblatt für Mathematik odnotował ponad 1000 artykułów z tytułem zawierającym słowo kluczowe "wireless networks". Wiele z tych prac sprowadza się do wykorzystania metod matematyki dyskretnej. Trzecie zagadnienie omawiane w artykule dotyczy właściwego składania ofert w aukcjach. Odpowiedź na to pytanie prowadzi do wykorzystania teorii gier i pojecia równowagi w grach strategicznych (patrz Krishna [6], Menezes i Monteiro [7], Drabik [3]). W czwartym zadaniu problemem jest redukcja hałasu wytwarzanego przez samoloty. Wyróżniając pasma dźwięków, redukcję sprowadza się do tłumienia krytycznego pasma źródłem dźwięku oo dpowiednich parametrach. Matematycy tym problemem zajmują się od wielu lat stosując różne podejścia, w celu stworzenia aktywnego systemu kontroli hałasu (ANC - Active Noise Control) (patrz Guo i inni [5], Diamantis i inni [2], Foudhaili i Reithmeier [4]).

Słowa kluczowe

EN

graph theory; mobile network; game theory; wireless networks; active noise control

PL

teoria grafów; sieć telefonii komórkowej; bezkolizyjne połączenie; oferty w aukcjach; teoria gier; redukcja hałasu samolotów

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2011
• Tom: T. 12/53, nr spe
• Strony: 19--26
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., wykr.

Twórcy

autor

Allwright D.

• Smith Institute for Industrial Mathematics and System Engineering University of Oxford http://www.smithinst.co.uk/,

Bibliografia

• [1] R.K. Ahuja. Th.L. Magnanti, and J.B. Orlin, Some recent advances in network flows, SIAM Rev., 33(2):175-219, 1991.
• [2] Z.G. Diamantis, D.T. Tsahalis, and I. Borchers, Optimization of an active noise control system inside an aircraft, based on the simultaneous optimal positioning of microphones and speakers, with the use of a genetic algorithm, Comput. Optim. Appl., 23(1):65-76, 2002.
• [3] E. Drabik, Aukcje w teorii i praktyce, Wydawnictwo SGGW, 2007.
• [4] H. Foudhaili and E. Reithmeier, Concepts of active noise aircraft cockpits reduction employed in high level, Buttazzo, Giuseppe (ed.) et al., Variational analysis and aerospace engineering. Proceedings of the Erice workshop, Erice, Italy, September 8-16, 2007, New York, NY: Springer. Springer Optimization and Its Applications 33, 229-241 (2009), 2009.
• [5] Y.P. Guo, M.C. Johi, P.H. Bent, and K.J. Yamamoto, Surface pressure fluctuations on aircraft flaps and their correlation with far-field noise, J. Fluid Mech., 415:175-202, 2000.
• [6] V. Krishna, Auction Theory, San Diego: Academic Press, 2002.
• [7] F.M. Menezes and P.K. Monteiro, An Introduction to Auction Theory, Oxford: Oxford University Press, 2004.
• [8] Bruce Reed and David Allwright, Painting the office, Mathematics-in-Industry Case Studies Journal, 1(1):1-8, 2008.
• [9] S. Stanczak, M. Wiczanowski, and H. Boche, Fundamentals of Resource Allocation in Wireless Networks. Theory and algorithms. 2nd ed., Foundations in Signal Processing, Communications and Networking 3. Berlin: Springer, 2009.