Zagadnienia optymalnego sterowania w pracach Stanisława Trybuły

• Autorzy: Grzybowski A. , Porosiński Z. , Szajowski K.J.

Warianty tytułu

EN

Trybuła's Works on Optimal Control

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pewnym okresie Trybuła zwrócił uwagę na zagadnienia adaptacyjnego sterowania (patrz [20, 21]). Wydaje się, że zainspirowała Go monografia Aoki [1]. Do tematu wrócił po dość długim czasie. Zauważył, że w literaturze zakłada się, iż zakłócenia w systemach stochastycznych mają charakter gaussowski, podczas gdy w praktyce sygnały, a więc i zakłócenia, są dyskretne. Przypominamy tutaj typowy model analizowany w tej serii prac jako, że współczesne zastosowania modeli liniowych w ekonomii i technice wymuszają sygnały zarówno typu ciągłego, jak i dyskretne. Ograniczymy się do szczegółowego przedstawienia konstrukcji sterowań bayesowskich przy kwadratowej funkcji kosztu i zakłóceniach z wykładniczej klasy, spełniających dodatkowe warunki nałożone na momenty. W konkluzji podajemy odsyłacze do prac, w których wyznaczono sterowania minimaksowe.

EN

The research of Trybuła on the Bayes and minimax control of the stochastic systems (see [20, 21]) has been inspired probably by the Aoki’s book [1]. He returned to the topic after relatively long period. He observed that the model of disturbances in the considered models by other authors was restricted to the gaussian variables. In the industrial practice however, there are linear stochastic systems with the additive noise which is discrete, well modeled by binomial and Poisson random variables. In this paper the unified approach to such systems with the disturbances belonging to the class of exponentially distributed random variables is presented. We believe that the modern economic and industrial application of control systems admit various form of noise, both continuous and discrete. The presentation will be limited to Bayes and minimax optimal controls for quadratic cost functions when the class of disturbances has some additional restriction. More advanced consideration and models closely related to presented here can be found in papers by Trybuła listed in [20] and the authors of this note. Some authors use various estimators of unknown parameters based on the observation of the process calling these approach an adapted control. The importance of the assumptions adopted by Trybuła and the coauthors have been recently recognized and further investigation is expected for the systems (see related papers [2], [3]).

Słowa kluczowe

PL

system liniowy; zakłócenia addytywne; wykładnicza klasa rozkładów; sterowanie bayesowskie; sterowanie minimaksowe

EN

linear systems; additive disturbances; exponential class of distributions; Bayesian control; minimax control

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2010
• Tom: T. 11/52
• Strony: 97--116
• Opis fizyczny: Bibliogr. 41 poz., tab.

Twórcy

autor

Grzybowski A.

autor

Porosiński Z.

autor

Szajowski K.J.

• Politechnika Częstochowska Instytut Matematyki i Informatyki ul. Dąbrowskiego 73, Częstochowa,

Bibliografia

• [1] M. Aoki, Optimization of Stochastic systems. Topics in discrete-time systems, Mathematics in Science and Engineering, 32 New York-London: Academic Press, 354 p., 1967.
• [2] Paolo Dai Pra, L. Meneghini, and Wolfgang J. Runggaldier, Explicit solutions for multivariate, discrete-time control problems under uncertainty, Syst. Control Lett., 34(4): 169-176, 1998.
• [3] Paolo Dai Pra, Wolfgang J. Runggaldier, and Cristina Rudari, On dynamic programming for sequential decision problems under a general form of uncertainty, Math. Methods Oper. Res., 45(1): 81-107, 1997.
• [4] W.L. Harkness and M.L. Harkness, Generalized hyperbolic secant distributions, J. Am. Stat. Assoc., 63:329-337, 1968.
• [5] Qiying Hu and Wuyi Yue, Analysis for some properties of discrete time Markov decision processes, Optimization, 52(4-5):495-505, 2003.
• [6] D.A. Kendrick, Stochastic control for economic models: Past, present and the paths ahead, J. Econ. Dyn. Control, 29(1-2): 3-30, 2005.
• [7] C.N. Morris, Natural exponential families with quadratic variance functions, Ann. Stat., 10:65-80, 1982.
• [8] C.N. Morris, Natural exponential families with quadratic variance functions: Statistical theory, Ann. Stat., 11:515-529, 1983.
• [9] C.N. Morris, Parametric empirical Bayes inference: theory and applications, J. Am. Stat. Assoc., 78:47-65, 1983.
• [10] Z. Porosiński, K. Szajowski, and S. Trybuła, Bayes control for a multidimensional stochastic system, System Sci., 11(2):51-64, 1985.
• [11] Z. Porosiński, K. Szajowski, and S. Trybuła, Minimax control of a second order linear system, Opsearch, 23(4): 215-228, 1986.
• [12] G. Sawitzki, Exact filtering in exponential families: Discrete time. Stochastic control theory and stochastic differential systems, Proc. Workshop, Bad Honnef 1979, Lect. Notes Control Inf. Sci. 16, 554-558 (1979), 1979.
• [13] G. Sawitzki, Exact filtering in exponential families: discrete time, Seminar dynamische Systeme, 3.79. Bochum: Ruhr-Universität Bochum, Mathematisches Institut, 11 S., 1979.
• [14] G. Sawitzki, Finite dimensional filter systems in discrete time, Stochastics, 5:107-114, 1981.
• [15] S. Trybuła, Sterowanie dualne przy samoreprodukujących się rozkładach, In: Prace V Krajowej Konferencji Automatyki, 163-169, Gdańsk, 1971. Sekcja 1. Teoria sterowania.
• [16] K. Szajowski and S. Trybuła, Minimax control of a stochastic system with disturbances belonging to exponential family, Zastos. Matem., 18:525-539, 1985.
• [17] K. Szajowski and S. Trybuła, A minimax control of a linear system with exponential disturbances, Wiss. Ber. Techn. Hochsch. Leipzig, 7:46-48, 1986.
• [18] K. Szajowski and Stanisław Trybuła, Bayes control of a discrete time linear system with random disturbances. Random horizon case, Podstawy Sterowania, 14:109-115, 1984.
• [19] K. Szajowski and Stanisław Trybuła, Minimax control of a stochastic system with the loss function dependent on parameter of disturbances, Statistics, A Journal of Theoretical and Applied Statistics, 18(1):151-165, 1987. (Mathematische Operationsforschung und Statistik. Series Statistics).
• [20] K.J. Szajowski, Stanisław Czesław Trybuła (1932-2008), Wiadom. Mat., 45(1):119-131, 2009.
• [21] S. Trybuła, Dual control with self-reproducing a priori distributions, Podstawy Sterowania, 2:231-240, 1972.
• [22] S. Trybuła, Dual control for disturbances with Poisson distribution, Zastos. Matem., 13:159-164, 1972/73.
• [23] S. Trybuła, Some problems of simultaneous control and estimation, Systems Sci., 10(1):5-16 (1985), 1984.
• [24] S. Trybuła, A problem of control with noisy disturbances, Bull. Pol. Acad. Sci., Math., 33:229-232, 1985.
• [25] S. Trybuła, Minimax control of a stochastic system, Podstawy Sterowania, 15:349-366, 1985.
• [26] S. Trybuła, On some problems of control with noisy disturbances, Systems Sci., 11(1):13-30 (1987), 1985.
• [27] S. Trybuła, Optimal control for hypergeometric processes, Systems Sci., 11(3-4):31-57 (1987), 1985.
• [28] S. Trybuła, Minimax control with disturbances having different parameters, Podstawy Sterowania, 16(3-4):329-342, 1986.
• [29] S. Trybuła, Optimal control of a time continuous system, Bull. Polish Acad. Sci. Math., 34(5-6):337-343, 1986.
• [30] S. Trybuła, Simultaneous control and estimation of linear stochastic systems with unknown parameters of disturbances, Statistics. A Journal of Theoretical and Applied Statistics, 17(3):365-376, 1986.
• [31] S. Trybuła, Control with use of previous experience, Zastos. Matem., 19(1):1-12, 1987.
• [32] S. Trybuła, Minimax and Bayes estimation when the loss function is unknown, Zastos. Matem., 19(1):69-83, 1987.
• [33] S. Trybuła, Minimax control of a multivariate timecontinuous linear stochastic system, Zastos. Matem., 19(2):225-238, 1987.
• [34] S. Trybuła, Minimax law for a multivariate stochastic system, Syst. Sci., 13(3-4):51-66, 1987.
• [35] S. Trybuła, On some problems of control with noisy disturbances, Systems Sci., 11(1):13-30, 1987.
• [36] S. Trybuła, Solution of some problems of minimax control for a multivariate linear stochastic system, Zastos. Matem., 19:203-223, 1987.
• [37] S. Trybuła, Solution of some problems of minimax control for a multivariate linear stochastic system, Zastos. Matem., 19(2):203-223, 1987.
• [38] S. Trybuła, Minimax control of a linear system with multinomial disturbances, Zastos. Matem., 20(1):67-81, 1988.
• [39] S. Trybuła, Minimax law of control for a multidimensional, time continuous, linear stochastic system, Statistics. A Journal of Theoretical and Applied Statistics, 20(2):319-330, 1989.
• [40] S. Trybuła and Krzysztof Szajowski, Decision making in an incompletely known stochastic system. I, Zastos. Matem., 19:31-41, 1987.
• [41] S. Trybuła and Krzysztof Szajowski, Decision making in an incompletely known stochastic system. II, Zastos. Matem., 19:43-56, 1987.