Gry czasowe : (artykuł wspomnieniowy o prof. Stanisławie Trybule)

Radzik, T.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Gry czasowe : (artykuł wspomnieniowy o prof. Stanisławie Trybule)

Autorzy

Radzik T.

Wybrane pełne teksty z tego czasopisma

http://wydawnictwa.ptm.org.pl/index.php/matematyka-stosowana/issue/archive

Identyfikatory

Warianty tytułu

Games of Timing

Języki publikacji

Abstrakty

Praca jest artykułem wspomnieniowym o prof. Stanisławie Trybule. Wprowadza ona czytelnika w tematykę tzw. gier czasowych (gamet of timing), będących w kręgu jego głównych zainteresowań w ostatnich dwudziestu latach. Gry czasowe stanowią jeden z istotnych działów studiowanych w teorii gier. Opisują one pewien szczególny rodzaj sytuacji konfliktowych między dwiema antagonistycznymi stronami, gdzie każda z nich musi zdecydować, w jakich momentach pewnego "przedziału czasowego" należy podjąć konieczne decyzje, aby ich skutek był dla niej najkorzystniejszy. Specyfiką w założeniach takich modeli jest to, że obie strony przy określaniu takich „optymalnych” momentów podejmowania swych decyzji muszą kierować się dwiema nawzajem sprzecznymi zasadami. Pierwsza z nich mówi, że dla każdej ze stron korzystniej jest podjąć decyzję jak najpóźniej, gdyż wtedy oparta jest ona na dokładniejszej informacji zdobywanej w dłuższym czasie (tj. do momentu jej podjęcia), co skutkuje większą jej efektywnością. Natomiast według drugiej zasady, wcześniej podjęta efektywna decyzja którejkolwiek ze stron eliminuje ostatecznie drugą stronę z "gry". Prof. Trybuła studiował wszechstronnie w swych pracach wiele różnych modeli gier czasowych (w 23 opublikowanych artykułach), znajdując między innymi optymalne strategie zachowania dla obu stron w tak opisanych sytuacjach konfliktowych. W pierwszej części pracy czytelnik zostaje zaznajomiony z ogólną definicją gier czasowych i ich teoretyczną strukturą. Następnie szeroko przedstawiona jest historia rozwiązań różnych, wielodecyzyjnych gier czasowych od początków teorii, z uwzględnieniem różnych wersji ich możliwych modeli (dyskretne, nie-dyskretne, głośne, ciche, klasy I i II). W kolejnym rozdziale przedstawiona jest pewna, unifikująca teoria opisująca podstawy wzajemnych związków pomiędzy grami czasowymi dyskretnymi i nie-dyskretnymi, stanowiącymi główny podział dla tych gier. Praca kończy się rozważaniami nad pewnym, szczególnym przypadkiem gry czasowej klasy II przedstawionej w konwencji pojedynku dwóch graczy i rozwiązanej przez prof. Trybułę, dla którego bez trudu można znaleźć realistyczną interpretację modelu "walki" handlowej lub marketingowej dwóch firm na rynku. Pokazuje ona, że nawet w prostym, wydałoby się, modelu takiej gry, poszukiwanie postaci strategii optymalnych prowadzi do bardzo skomplikowanych rachunków, a zasługą autora jest to, że potrafił wyprowadzić z nich zwarte explicite formuły strategii umożliwiające dowiedzenie ich optymalności.

This paper is written in honour of prof. Stanisław Trybuła. It introduces the readers into the theory of so-called games of timing which were one of the main topic of his interest within the last of twenty years. Games of timing are one of essential problems studied in game theory. They describe some special type of conflict situations between two antagonistic sides, where each of them must decide in what moments of a time interval some its necessary decisions should be taken to be "maximally efficient". The behavior efficiency of each side is determined by the following two rules: (1) the moments of taking decisions should be as late as possible, and (2) the mostly efficient strategy for each side is to take its decision not later than the opponent side will do. Games of timing present a new topic within zero-sum games and can be recognized as having the wide scope of possible applications, particularly in the description and explaining of some conflict situations in economics. Within the last of fifty years many new general problems in games of timing have been formulated and many important and interesting results have been achieved. Just prof. Trybuła was one of the authors who studied and found solutions for many different models of games of timing (in 23 published papers), describing optimal strategy behavior for both sides taking part in the game. The first part of the paper contains a general definition of games of timing and aquaints the readers with their theoretic structure. Next, the history of achieved results for different general models of such games in the literature is widely discussed. In particular, the following types of games are considered here: games of timing of class I and II, noisy and silent discrete duels, mixed discrete duels, and silent non-discrete duels. In the third part of the paper, a theory unifying discrete and non-discrete games of timing is presented, which allows the readers to better understand their structure. The paper ends with considerations of some special case of a game of timing of class II studied by prof. Trybuła. It is presented in the form of a zero-sum two-person game which can be interpreted as a model of a trade battle or a battle of two firms on the market. Prof. Trybuła shows there that even in such seemingly simple case of game of timing, searching for optimal strategies for the players leads to very complex considerations which finally allow to find an explicite formulae for their optimal behavior.

Słowa kluczowe

gry czasowe wielodecyzyjne gry czasowe gry czasowe dyskretne gry czasowe nie-dyskretne historia gier czasowych

game of timing games of class I and II optimal strategy history of games of timing

Wydawca

Polskie Towarzystwo Matematyczne

Czasopismo

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

Rocznik

2010

Tom

T. 11/52

Strony

67--96

Opis fizyczny

Bibliogr. 63 poz.

Twórcy

autor

Radzik T.

Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika Wrocławska, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław, Tadeusz.Radzik@pwr.wroc.pl.

Bibliografia

[1] Bellman R., Girshick M. A., An extension of results on duels with two opponents, one bullet each, silent guns, equal accuracy, The RAND Corporation, D-403 1949.
[2] Blackwell D., The noisy duel, one bullet each, arbitrary accuracy, The RAND Corporation, D-442 (1949).
[3] Blackwell D., The silent duel, one bullet each, arbitrary accuracy, The RAND Corporation, D-302 (1949).
[4] Blackwell D., Girshick M. A., A loud duel with equal accuracy where each duelist has only a probability of possessing a bullet, The RAND Corporation, RM-219 (1949).
[5] Blackwell D., Girshick M. A., Theory of Games and Statistical Decisions, John Wiley, New York (1954).
[6] Blackwell D., Shiffman M. , A bomber-fighter duel, The RAND Corporation, RM-193 (1949).
[7] Cegielski A., Game of timing with uncertain number of shots, Mathematica Japonica 31 (1986), 503-532.
[8] Cegielski A., Tactical problems involving uncertain actions, Journal of Optimization Theory and Applications 49 (1986), 81-105.
[9] Fox M., Kimeldorf G. S.,Noisy duels,SIAM J. Appl. Math. 17 (1969), 353-361.
[10] Gillman L., Operations analysis and the theory of games: an advertising example, J. Amer. Stat. Assoc. 45(1950), 541-546.
[11] Glicksberg, I., Noisy duel, one bullet each, with simultaneous fire and unequal worths, The RAND Corporation, RM-474 (1950).
[12] Karlin S., Reduction of certain classes of games to integral equations, Contributions to the theory of games, II, 28 Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, Princeton (1953), 125-158.
[13] Karlin S., Mathematical Methods and Theory in Games, Programming, and Economics, Tom II, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1959).
[14] Kimeldorf G. S., Lang J. P., Asymptotic properties of non-discrete duels, J. Appl. Prob. 14(1977), 153-161.
[15] Kimeldorf G. S., Lang J. P., Asymptotic properties of discrete duels, J. Appl. Prob. 15(1978), 374-396.
[16] Kurisu T., Two noisy versus one silent duel with equal accuracy functions, Journal of Optimization Theory and Applications 39(1983), 215-235.
[17] Kurisu T.,On a duel with time lag and arbitrary accuracy functions, International Journal of Game Theory 19(1991), 43-56.
[18] Lang J. P., Kimeldorf G. S., Duels with continuous firing, Management Science 22 (1975), 470-476.
[19] Lang J. P., Kimeldorf G. S., Silent duels with non-discrete firing, SIAM Journal on Applied Mathematics 31 (1976), 99-110.
[20] Orłowski K., Radzik T., Discrete silent duels with complete counteraction, Optimization 16(1985), 419-429.
[21] Positielskaya L. N., Non-discrete noisy duels, Engineering Cybernetics 2 (1984), 40-44.
[22] Radzik T., Orłowski K., A mixed game of timing - investigation of strategies, Zastosowania Matematyki 17 (1982), 409-430.
[23] Radzik T., Orłowski K., A mixed game of timing - problem of optimality, Zastosowania Matematyki 17(1982), 431-453.
[24] Radzik T., Orłowski K., Non-discrete silent duels with complete counteraction, Optimization 16 (1985), 257-263.
[25] Radzik T., Games of timing related to distribution of resources, Journal of Optimization Theory and Applications 58 (1988), 443-471.
[26] Radzik T., Games of timing with resources of mixed type, Journal of Optimization Theory and Applications 58(1988), 473-500.
[27] Radzik T., Silent mixed duels, Optimization 20 (1989), 533-556.
[28] Radzik T., General noisy duels, Mathematica Japonica 36 (1991), 827-857.
[29] Radzik T., Results and problems in games of timing, In: Statistics, Probability and Game Theory, Papers in Honor of David Blackwell (T. Ferguson, L.S. Shapley and J.B. MacQueen eds) (1996), 269-292.
[30] Radzik T., Goldman A. J., On problems with information in some games, Advances in Dynamic Games and Applications, Birkhauser (2000), 3-16.
[31] Restrepo R., Tactical problems involving several actions, Annals of Mathematics Studies 39 (1957), 313-335.
[32] Sakaguchi M., Single-shot noisy duel with disparate information to the duelists, Mathematica Japonica 29(1984), 815-833.
[33] Shiffman M., Games of timing, Contributions to the Theory of Games, II., 28 Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, Princeton, (1957), 97-123.
[34] Smith G., A duel with silent-noisy gun versus noisy gun, Colloquium Mathematicum 17 (1967), 131-146.
[35] Styszyński A., An n-silent-vs.-noisy duel with arbitrary accuracy functions, Zastosowania Matematyki 14 (1974), 205-225.
[36] Sudżute D., General properties of Nash equilibria in duels, Litovskiy Matematiceskiy Sbornik 23 (1983), 58-72.
[37] Teraoka Y., A two person game of timing with random termination, Journal of Optimization Theory and Applications 40 (1983), 379-396.
[38] Teraoka Y., Silent-noisy markmanship contest with random termination, Journal of Optimization Theory and Application49 (1986), 477-487.
[39] Trybuła S., Silent duel withretreat after the shots, Podstawy Sterowania 18(3-4) (1988), 231-239.
[40] Trybuła S., The duels under random distance, Podstawy Sterowania 18(3-4) (1988), 241-250.
[41] Trybuła S., A silent n versus 1 bullet duel with retreat after the shots, Optimization 21(4) (1990), 609-627.
[42] Trybuła S., A noisy duel under arbitrary moving. I, Applicationes Mathematicae 20, 4(1990), 491-496.
[43] Trybuła S., A noisy duel under arbitrary moving. II, Applicationes Mathematicae 20, 4(1990), 497-516.
[44] Trybuła S., A noisy duel under arbitrary moving. III, Applicationes Mathematicae 20, 4(1990), 517-530.
[45] Trybuła S., A noisy duel under arbitrary moving. IV, Applicationes Mathematicae 21, 1(1991), 43-61.
[46] Trybuła S., A noisy duel under arbitrary moving. V, Applicationes Mathematicae 21, 1(1991), 63-81.
[47] Trybuła S., A noisy duel under arbitrary moving VI, Applicationes Mathematicae 21, 1(1991), 83-98.
[48] Trybuła S., A silent duel under arbitrary moving, Applicationes Mathematicae 21, 1(1991), 99-108.
[49] Trybuła S., Solution of a silent duel under general assumption, Optimization 22(3) (1991), 449-459.
[50] Trybuła S., A silent duel under arbitrarness of movements, Control and Cybernetics, 20 (1) (1991), 69-103,
[51] Trybuła S., A noisy duel with two kinds of weapon, Control and Cybernetics 22, Parts I-III (1993), 69-103,
[52] Trybuła S., Solution of a silent duel with arbitrary motion and arbitrary accuracy functions, Optimization 27(3) (1993), 151-172.
[53] Trybuła S., A single bullet silent duel under arbitrary moving, Systems Science 19(1) (1993), 21-26.
[54] Trybuła S., 'A noisy duel with two kinds of weapon, Control and Cybernetics 24, Parts IV-V (1995), 77-102,
[55] Trybuła S., A silent versus partially noisy duel under arbitrary moving ander general assumptions on the payoff function, Control and Cybernetics, 26 (4) (1997), 625-634,
[56] Trybuła S., A duel under arbitrary moving of the duelists, Control and Cybernetics, 26 (4) (1997), 635-640.
[57] Trybuła S., A silent duel with two kinds of weapon, Control and Cybernetics 28 (1999), 115-120.
[58] Trybuła S., Silent-noisy duel with two kinds of weapon, Control and Cybernetics 29 (2000), 905-915.
[59] Trybuła S., A silent duel in which losses of player I are not taken into account, Applicationes Mathematicae 28 (2001).
[60] Trybuła S., Radzik T., Gry czasowe, Oficyna Wydawnictwa Politechniki Wrocławskiej, Wrocław (2003).
[61] Trybuła S., Radzik T., Gry wyboru momentów działania, Oficyna Wydawnictwa Politechniki Wrocławskiej, Wrocław (2010).
[62] Yanovskaya Y. B., Duel-type games with continuous firing, Engineering Cybernetics 1 (1969), 15-18.
[63] Żadan W. G., Noisy duels with arbitrary accuracy functions, Issledovanye Operaciy 5 (1976), 156-177.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-BUS8-0005-0009