O średniej arytmetycznej i medianie

• Autorzy: Zieliński R.

Warianty tytułu

EN

The arithmetic mean and the median

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Mierząc pewną wielkość μ (długość, ciężar, temperaturę...) otrzymujemy wynik X, zwykle różniący się od μ o pewną wielkość losową (błąd losowy) ε. Rozkład F prawdopodobieństwa błędu losowego ε czasami jest znany, a czasami wiemy o nim tylko to, że jest jakimś rozkładem z ustalonej rodziny rozkładów F (np. rozkładem normalnym o średniej zero i nieznanym odchyleniu standardowym σ, albo jakimś rozkładem o ciągłej dystrybuancie). Jeżeli rozkład F ma duży rozrzut, dokładność pomiaru może być niezadowalająca. Dobrze znanym i powszechnie stosowanym lekarstwem jest wielokrotne powtórzenie pomiaru i uśrednienie otrzymanych wyników. Okazuje się, że powszechnie stosowana średnia arytmetyczna może okazać się wysoce zawodna. Chociaż w bardziej abstrakcyjnym ujęciu rozważany w artykule problem polega na estymacji parametru położenia ž w modelu statystycznym z rodziną rozkładów {F_ž : F_ž(x)=F(x-ž)}, w artykule trzymam się terminologii "pomiar-błąd pomiaru". W ogólniejszym sformułowaniu mówi się o problemie estymacji średniej wartości cechy w danej populacji, ale przejście na tę terminologię nie nastręcza żadnych trudności.

EN

Beginning with the statistical model Xi = μ + ε_i, i = 1, 2, . . . , n, μ – an unknown constant to be estimated and ĺi independent identically distributed N(0, σ^2) random variables, models with heavy tails (σ-stable) distributions as well as nonparametric models are discussed. Confidence intervals for ě are presented.

Słowa kluczowe

PL

pomiar; średnia arytmetyczna; mediana; estymacja; parametr położenia; rozrzut

EN

measurement; arithmetic mean; median; estimating location; spread

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2010
• Tom: T. 11/52
• Strony: 5--15
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Zieliński R.

• Instytut Matematyczny PAN Warszawa. Poland,

Bibliografia

• 1.Bartoszewicz, J. (1996): Wykłady ze statystyki matematycznej, Wydawnictwo Naukowej PWN.
• 2.Čižek, P., W. H´'ardle, R. Weron (2005): Statistical Tools for Finance and Insurance, Springer.
• 3.Hodges, J.L., Jr., and E. L. Lehmann (1967): On medians and quasi medians, JASA September 1967, pp. 926-931.
• 4.Krzyśko, M. (1996, 1998): Statystyka matematyczna, Wydawnictwo Naukowe UAM, Tom I 1996, Tom II 1998.
• 5.Magiera, R. (2005, 2007): Modele i metody statystyki matematycznej, Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław. Część I 2005, Część II 2007.
• 6.Niemiro, W. (1999): Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Biblioteka Szkoły Nauk Ścisłych.
• 7.Weron, A., R. Weron (1998): Inżynieria finansowa, WNT.
• 8.Zieliński, R. (1995): Estimating median and other quantiles in nonparametric models, Applicationes Mathemticae 23,3, pp. 363-370.
• 9.Zieliński, R. (2007): A sharp inequality for medians of L-statistics in a nonparametric statistical model, Journal of the Iranian Statistical Society, Vol. 6, No. 2, pp. 173-177.