Metoda filtru cząsteczkowego

• Autorzy: Brzozowska-Rup K. , Dawidowicz A.L.

Warianty tytułu

PL

The field of sequential Monte Carlo methods

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper provides an introduction to the field of sequential Monte Carlo methods which are also known as particle filters methods. The best known algorithm to solve the problem of non-linear non-Gaussian filtering is the Extended Kalman Filter (EKF) but in settings where the dynamics are significantly non-linear or the noise intensities are high, the EKF can perform quite poorly. Particle filtering methods are powerful tools for online estimation and tracking in nonlinear and non-Gaussian dynamical systems. The basic idea is to approximate the probability density function [...] by a discrete cloud of points [...] called particles. They commonly consist of three steps: (1) drawing samples in the state-space of the system, (2) computing proper importance weights of each sample and (3) resampling. These methods are becoming increasingly popular in economics and finance so the objective of this paper is to explain the basic assumptions of the methodology and provide references to relevant literature.

PL

Celem pracy jest zaprezentowanie idei metod filtracji opartych na sekwencyjnej metodzie Monte Carlo, w literaturze nazywanych również metodami filtru cząsteczkowego oraz odniesienia do odpowiedniej literatury. Istotęo mawianych algorytmów przedstawiamy rozważając problem estymacji silnie nieliniowych i niegaussowskich modeli przestrzeni stanów. W praktyce bowiem w takich przypadkach dobrze znany i najczęściej wykorzystywany algorytm rozszerzonego filtru Kalmana (ang. Extended Kalman Filter, EKF) może wykazywać istotną nieefektywność. Idea filtru cząsteczkowego polega na estymacji rozkładu prawdopodobieństwa rozkładem empirycznym wyznaczonym na podstawie cząsteczek, tzw. "chmury punktów". Zaimplementowanie algorytmu filtru cząsteczkowego wymaga zasadniczo przeprowadzenia trzech procedur: (1) losowania cząsteczek z odpowiednio dobranej sekwencyjnej funkcji ważności, (2) określenia istotności cząsteczek, (3) powtórnego losowania, tzw. resampling. Metody te są coraz bardziej popularne w dziedzinie ekonomii, statystyki, medycynie i teorii sygnałów.

Słowa kluczowe

EN

state-space models; hidden Markov model (HMM); optimal filtering; sequential Monte Carlo; sequential importance sampling; resampling

PL

model przestrzeni stanów; ukryte procesy Markowa; filtracja optymalna; sekwencyjne metody Monte Carlo; sekwencyjna funkcja ważności; re-próbkowanie

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2009
• Tom: T. 10/51
• Strony: 69--107
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., wykr.

Twórcy

autor

Brzozowska-Rup K.

autor

Dawidowicz A.L.

• Katedra Matematyki Politechniki Świętokrzyskiej ul. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7 25-314 Kielce,

Bibliografia

• [1] Anderson B.D.O., Moore J.B., Optimal Filtering, Englewood Cliffs, 1979.
• [2] Andrieu Ch., Doucet A., Singh S. S., Tadić V.B, Particle Methods for Change detection, System Identification, and Control, Proceeding of the IEEE, 92, No 3, March 2004.
• [3] Arulampalam S., Maskell S., Gordon N., Clapp T., A Tutorial on Particie Filters for On-line Non-linear/Non-Gaussian Bayesian Tracking, IEEE Proceedings on Signal Processing, 50 (2): 174-188, 2001.
• [4] Capp O., Godsill S. J., Moulines E., An overview of existing methods and recent advances in sequential Monte Carlo , IEEE Proceedings, 95 (5):899-924, 2007.
• [5] Chopin N., A sequential particle filter for static models, Biometrica, 89, 539-551, 2002.
• [6] Chopin N., Central limit theorem for sequential Monte Carlo methods and its application to Bayesian inference, Ann. Statist., 32, 2385-2411, 2004.
• [7] Crisan D., Doucet A., Convergence of sequential Monte Carlo methods, Technical report, University of Cambridge, CUED/F-INFENG/TR381, 2000.
• [8] Doucet A., On Sequential Simulation - Based Methods for Bayesian Filtering, 1998.
• [9] Doucet A, S. Godsill, Andrieu C., On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering, Statistics and Computing, 10, 197-208, 2000.
• [10] Doucet A., de Freitas J. F. G., Gordon N. J., Sequential Monte Carlo Methods in Practice, Springer- Verlag: New York 2001.
• [11] Doucet A., Briers M., Sncal S., Efficient block sampling strategies for sequential Monte Crlo, Journal of Computational and Graphical Statistics, 15 (3), 693-711, 2006.
• [12] Fearnhead P., Sequential Monte Carlo methods in filter theory, Ph.D. Thesis, Merton College, University of Oxford, 1998.
• [13] Geweke J., Bayesian inference in econometric models using Monte Carlo integration, Econometrica 57, 1317-1339, 1989.
• [14] Gordon N.J, Salmond N.J, Smith A. F. M, Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation, IEE Proceedings-F, 140 (2), pp. 107-113, 1993 (first application in signal processing).
• [15] Kitagawa G, Gersch G, Smoothness Priors Analysis of Time Series, Springer, Lecture Notes in Statistics, 116, 1996.
• [16] Liu J.,S, Chen R., Sequential Monte Carlo methods for dynamic systems, Journal of the American Statistical Association, 93 (433), 1032-1044, 1998.
• [17] Liu J.,S., Monte Carlo Strategies in Scientific Computing, Springer Series in Statistics, 2001.
• [18] Pajor A, Procesy zmienności stochastycznej SV w bayesowskiej analizie finansowych szeregów czasowych, Monografie: Prace Doktorskie, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Nr 2, Kraków 2003.
• [19] Pitt M., K., Shephard N., Filtering via simulation: auxiliary particle filters, Journal of the American Statistical association, 94, 590-599, 1999.
• [20] Schn T B, Estimation of Nonlinear Dynamic System- Theory and Applications, PhD thesis No 998, Department of Electrical Engineering, Linkping University, Sweden, Feb. 2006.
• [21] Wang X., Chen R., Guo D., Delayed - Pilot Sampling for Mixture Kalman Filter with Applications in Fading Channels, IEEE Transactions on Signal Processing, 50, 241-253, 2002.
• [22] V.S. Zaritskii, V.B. Setnik, L.I. Shimelevich, Monte Carlo Technique in Problems of Optimal Data Processing, Automation and Remote Control, 12, pp. 95-103, 1975.
• [23] Xiao-Li Hu, Thomas B. Schn and Lennart Ljung. A Basic Convergence Result for Particle Filtering. IEEE Transactions on Signal Processing, 56 (4):1337-1348, Apr. 2008. Istnieje strona poświęcona SMC/PF w Cambridgee, http://www-sigproc.eng.cam.ac.uk/smc/