Przedział ufności dla frakcji

• Autorzy: Zieliński R.

Warianty tytułu

PL

Confidence intervals for a binomial proportion

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Confidence intervals have been invented by Jerzy Spława-Neyman in 1934 (J.Neyman, Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 97, No.4. (1934), pp. 558-625). To apply the theory to the binomial case some nomograms or vast tables were needed (C.J.Clopper and E.S.Pearson: Biometrika, Vol. 26, No.4 (Dec.,1934), pp. 404-413) which made the idea far from practical use. An easy to present and motivate and easy to compute remedy was to replace the binomial distribution by its normal approximation; the solution is currently in near universal use. Due to inadequate coverage probability many other alternative intervals have been recommended: an exhaustive and up to date review with a discussion one can find in L.D.Brown, T.T.Cai and A. DasGupta: Statistical Science 2001, Vol. 16, No.2, 101-133. We address the problem in the context of Polish textbooks.

PL

Przedziały ufności zostały wymyślone przez Jerzego Spławę-Neymana w 1934 [15]. Praktyczne zastosowanie teorii Neymana do przedziałowej estymacji prawdopodobieństwa sukcesu w schemacie Bernoulliego (parametru rozkładu dwumianowego) stwarzało jednak pewne trudności zarówno jeśli chodzi o ich konstrukcję (rozkład dyskretny!), jak i o ich numeryczne obliczanie. Jako panaceum wymyślono asymptotyczne przedziały ufności oparte na przybliżaniu rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym: konstrukcja i rachunki stają się bardzo proste. Kłopot polega na tym, że w przypadku skończonej próby pojawiają się wtedy trudności z wyznaczeniem przedziału ufności na postulowanym poziomie ufności. Obecnie powszechny dostęp do komputerów i licznych prostych kalkulatorów "kieszonkowych" z funkcjami statystycznymi umożliwia łatwą realizację dokładnych konstrukcji Neymana.

Słowa kluczowe

EN

binomial proportion; confidence interval; Neyman interval; asymptotic approximation

PL

frakcja; prawdopodobieństwo sukcesu w schemacie Bernoulliego; przedział ufności; przedział Walda; przedział asymptotyczny; najdokładniejsze przedziały ufności; przedziały jednostronne; przedziały dwustronne

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2009
• Tom: T. 10/51
• Strony: 51--67
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., wykr.

Twórcy

autor

Zieliński R.

• Instytut Matematyczny PAN Warszawa, Poland,

Bibliografia

• [1] J. Baran, Nowy przedział ufności dla prawdopodobieństwa sukcesu rozkładu dwumianowego, XXXIII Konferencja "Statystyka Matematyczna Wisła 2007", 3-7 grudnia 2007.
• [2] J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN Warszawa (1996).
• [3] G. Casella, Statistical Science 16 (2001), 2, p. 120
• [4] C. J. Clopper i E. S. Pearson, The Use of Confidence or Fiducial Limits Illustrated in the Case of the Binomial, Biometrika, Vol. 26 (1934), No. 4, pp. 404-413.
• [5] H.Cramér, Metody matematyczne w statystyce, PWN Warszawa (1958).
• [6] M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN Warszawa (1967).
• [7] L. Gajek i M. Kałuszka, Wnioskowanie statystyczne, Modele i metody, WNT Warszawa (1996).
• [ 8] P. Grzegorzewski, K. Bobecka, A. Dembińska, J. Pusz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, Wydanie czwarte, poprawione. Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa (2003).
• [9] R. Kala, Statystyka dla przyrodników. Wydawnictwo Akademii Rolniczej im. Augusta Cieszkowskiego w Poznaniu (2002).
• [10] W. Klonecki, Statystyka dla inżynierów, PWN Warszawa (1999).
• [11] J. Koronacki i J. Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Wydanie drugie. WNT Warszawa (2004).
• [12] M. Krzyśko, Statystyka matematyczna, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu (2004).
• [13] E. L. Lehmann, Testowanie hipotez statystycznych, PWN Warszawa (1968).
• [14] R. Magiera, Modele i metody statystyki matematycznej, Wydanie drugie rozszerzone. Część II, Wnioskowanie statystyczne. Oficyna Wydawnicza GiS, s.c., Wrocław (2007).
• [15] J. Neyman, On the Two Different Aspects of the Representative Method: The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selecion, Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 97 (1934), No. 4, pp. 558-625.
• [16] W. Niemiro, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Szkoła Nauk Ścisłych Warszawa (1999).
• [17] A. Plucińska i E. Pluciński, Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT Warszawa (2000).
• [18] S. D. Silvey, Wnioskowanie statystyczne, PWN Warszawa (1978).
• [19] S. Trybuła, Statystyka matematyczna z elementami teorii decyzji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej (2001).
• [20] R. Zieliński i W. Zieliński, Tablice statystyczne, PWN Warszawa (1990).
• [21] R. Zieliński, Estymacja frakcji, Matematyka Stosowana 9 (2008), s. 76-90.
• [22] S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN Warszawa (1966).