Zmodyfikowane twierdzenie Kołmogorowa

• Autorzy: Michalkiewicz J.

Warianty tytułu

EN

Modified Kolmogorov's theorem

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca dotyczy modyfikacji twierdzenia Kołmogorowa w celu przedstawienia aproksymacji ciągłej funkcji wielu zmiennych w postaci złożenia aproksymacji ciągłej funkcji jednej zmiennej zwanej wewnętrzną, z wieloma funkcjami, zwanymi zewnętrznymi, przy czym wszystkie funkcje są jednej zmiennej. Twierdzenie Kołmogorowa nie określa jak znaleźć funkcje wewnętrzną. Autor proponuje zastosowanie funkcji liniowej lub całkowitoliczbowej. Zmodyfikowana przez autora postać twierdzenia Kołmogorowa znajduje zastosowanie w teorii i praktyce sieci neuronowych oraz identyfikacji obiektów w automatyce.

EN

The article takes up the modification of the Kolmogorov's representation theorem of a multivariant continuous function as a superposition of one continuous function, called internal, with many continuous functions, called external, all of one variable. The Kolmogorov's theorem does not determine how to find the internal function. Author suggests an application of functions of particular forms.This requires a modification of the theorem.The form of the Kolmogorov’s theorem modified by the Author finds its application in the theory and practise of neural networks and in the identification of objects in the automatics.The modified Kolmogorov's theorem enables the author to construct a simple computer algorithm.

Słowa kluczowe

PL

aproksymacja; twierdzenie Kołmogorowa; nieliniowe systemy dynamiczne

EN

approximation; Kolmogorov's theorem; nonlinear dynamical systems

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2009
• Tom: T. 10/51
• Strony: 23--38
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., wykr.

Twórcy

autor

Michalkiewicz J.

• Jarosław Michalkiewicz ul.Kwiska 12/5 54-210 Wrocław,

Bibliografia

• 1.Chui C. K., Li X.: Approximation by ridge functions and neural network with one hidden layer, Journal of Approximation Theory, 70, pp.131-141, 1992.
• 2.Cybenko G.: Approximation by superposition of a sigmoidal function, Mathematics of Control, Signals, and Systems, 2, pp.303-314, 1989.
• 3.Engekling R., Sieklucki K.: Wprowadzenie do topologii, PWN Warszawa 1986.
• 4.Fichtenholz G.M .: Rachunek rżiczkowy i całkowy.T om I,II,III. PWNWarszawa 1980.
• 5.Girosi F., Poggio T.: Representation properties of networks: Kolmogorov's theorem is irrelevant, Neural Computation, 1, pp.465-469, 1989.
• 6.Hornik K., Stinchcombe M., White H.: Multilayer feedforward networks are universal approximators, Neural Networks, 2, pp.359-366, 1989.
• 7.Igielnik B.: Kolmogorovs Spline Network, IEEE Transactions on Neural Networks, 14, No 4, July 2003.
• 8.Kołmogorow A.N .: On the representation of continuous functions of many variables by superposition of continuous functions of one variable and addition (in Russian), Dokl.Ak ad. Nauk ZSRR, 114, pp.953-956, 1957.
• 9.Kosiński R.A. : Sztuczne sieci neuronowe, dynamika nieliniowa i chaos, WNT Warszawa 2002.
• 10.Kurkova V.: Kolmogorov's theorem is relevant, Neural Computation, 3, pp.617-622, 1991.
• 11.Leshno M., Lin V. Y., Pinkus A., Schocken S.: Multilayer feed forward networks with a nonpolynomial activation function can approximate any function, Neural Networks, 6, pp.861-867, 1993.
• 12.Lorentz G.G. : The 13th problem of Hilbert, Proceeding of Symposia in Pure Mathematics, 28, 1976.
• 13.Mhaskar H. N., Micchelli C. A.: Degree of approximation by neural and translation network with a single hidden layer, Advances in Applied Mathematics, 16, pp. 151-183, 1995.
• 14.Michalkiewicz J., Hasiewicz Z.: An algorithm for training a neural network based on Kolmogorovs modified theorem, pp.1339-1342, MMAR Międzyzdroje 2004.
• 15.Michalkiewicz J.: Polynomial Kolmogorov's neural network in the identification of Wiener systems, pp.691-694, MMAR Szczecin 2007.
• 16.Michalkiewicz J.: New concept of Kolmogorov's neural network, pp.77-82, Artificial Intelligence and Soft Computing, Springer, Warsaw 2006.
• 17.Michalkiewicz J.: Kolmogorov's neural network in the identification of Hammerstein system, pp.915-918, MMAR Międzyzdroje 2005.
• 18.Osowski S.: Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym, WNT Warszawa 1996.
• 19.Sprecher D.A. : A numerical implementation of Kolmogorov's superpositions, Neural Networks, 9, pp.765-772, 1996.
• 20.Sprecher D.A. : A numerical implementation of Kolmogorov's superpositions II, Neural Networks, 10, pp.447-457, 1997.