Controllability of dynamical systems

• Autorzy: Klamka J.

Warianty tytułu

PL

Sterowalność układów dynamicznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper contains systems descriptions and fundamental results concerning the solution of the most popular linear continuous-time control models with constant coefficients. First, different kinds of stability are discussed. Next fundamental definitions of controllability both for finite-dimensional and infinite-dimensional systems are recalled and necessary and sufficient conditions for different kinds of controllability are formulated. Moreover, fundamental definitions of controllability both for finite-dimensional and infinite-dimensional control systems are presented and necessary and sufficient conditions for different kinds of controllability are given. Finally, concluding remarks and comments concerning possible extensions are presented.

PL

Sterowalność, podobnie jak obserwowalność oraz stabilność, należy do podstawowych pojęć matematycznej teorii układów dynamicznych. Ogólnie mówiąc, sterowalność oznacza, że w rozpatrywanym układzie dynamicznym możliwe jest osiągnięcie zadanego stanu końcowego przy użyciu odpowiednio dobranego sterowania dopuszczalnego, należącego do zadanego zbioru sterowań dopuszczalnych. Zatem sterowalność zależy w istotny sposób zarówno od modelu matematycznego układu dynamicznego reprezentowanego równaniem stanu, jak i od postaci zbioru sterowań dopuszczalnych. Pojęcie sterowalności układu dynamicznego jest wykorzystywane między innymi do analizowania i tworzenia tak zwanych form kanonicznych układów dynamicznych oraz przy formułowaniu twierdzeń z zakresu sterowania optymalnego. Odgrywa ono również istotną rolę w teorii gier oraz w analizie jakościowej układów dynamicznych. Do analizowania problematyki sterowalności układów dynamicznych wykorzystuje się metody zaczerpnięte z różnych, często odległych od siebie dziedzin matematyki, między innymi takich jak: algebra, analiza funkcjonalna, równania różniczkowe, teoria optymalizacji. W artykule, wykorzystując metody algebraiczne, sformułowano kryteria badania sterowalności dla liniowych, skończenie-wymiarowych, ciągłych układów dynamicznych o stałych współczynnikach zarówno dla przypadku braku ograniczeń, jak i dla stożkowo ograniczonych wartości sterowań. Rozpatrzono związki zachodzące pomiędzy sterowalnością a stabilizowalnością układu dynamicznego. Zakładając sterowalność układu, podano także analityczną postać rozwiązania zagadnienia sterowania z minimalną energią. Wdrugiej części artykułu, w oparciu o spektralną teorię liniowych operatorów różniczkowych oraz twierdzenia z zakresu analizy funkcjonalnej, sformułowano warunki konieczne i wystarczające aproksymacyjnej sterowalności dla liniowych układów dynamicznych o parametrach rozłożonych.

Słowa kluczowe

EN

linear systems; controllability; stability; distributed parameters systems

PL

liniowe układy dynamiczne; sterowalność; stabilność; układy dynamiczne o parametrach rozłożonych

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2008
• Tom: Nr 9
• Strony: 57--75
• Opis fizyczny: bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Klamka J.

• Silesian University of Technology Institute of Control Engineering ul. Akademicka 16 44-100 Gliwice, Poland,

Bibliografia

• [1] Bensoussan A., Da Prato G., Delfour M. C., and Mitter S. K.: Representation and Control of Infinite Dimensional Systems. Birkhuser, Boston, 1992.
• [2] Chen C.T.: Introduction to Linear System Theory. Holt, Rinehart and Winston Inc, New York, 1970.
• [3] Kaczorek T.: Linear Control Systems. Research Studies Press and John Wiley New York, 1993.
• [4] Kaczorek T.: Positive 1D and 2D Systems. Springer-Verlag, London, 2002.
• [5] Klamka J.: Controllability of Dynamical Systems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1991.
• [6] Klamka J.: Controllability of dynamical systems-a survey. Archives of Control Sciences vol 2, 1993, 281-307.
• [7] Klamka J.: Constrained controllability of dynamic systems. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, vol 9, 9, 231-244, 1999.
• [8] Klamka J.: Constrained approximate controllability, IEEE Transactions on Automatic Control, vol.AC-45, no.9, 2000, pp.1745-1749.
• [9] Klamka J.: Constrained approximate boundary controllability, IEEE Transactions on Automatic Control, vol.AC-42, no.2, pp.280-284, 1997.
• [10] Klamka J.: Constrained controllability of semilinear systems, Nonlinear Analysis, vol.47, 2001, pp.2939-2949.