Testy zgodności typu chi-kwadrat dla hipotezy złożonej

• Autorzy: Małoń A. , Ziółkowska D.

Warianty tytułu

EN

Chi-square type goodness of fit tests for composite hypothesis

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przeniesienie klasycznego testu zgodności chi-kwadrat na przypadek hipotezy złożonej rodzi szereg problemów związanych z estymacją nieznanych parametrów. Jeden ze sposobów ich wyeliminowania zaproponowali Dzhaparidze i Nikulin. Ważną zaletą ich pomysłu jest możliwość użycia dość dowolnych estymatorów. Celem tego artykułu jest popularyzacja wspomnianego rozwiązania i przedstawienie pełnego, a równocześnie elementarnego dowodu o rozkładzie asymptotycznym statystyki testowej. Dodatkowo w pracy zostanie pokazane, że prezentowany test jest elementem ogólnej klasy testów wynikowych, co przemawia za jego dobrymi własnościami. Ponadto zostanie przedstawiony przykład implementacji testu dla testowania zgodności w rodzinie z parametrami przesunięcia i skali.

EN

Adapting the classical Pearson's chi-square goodness-of-fit test for testing composite hypotheses brings serious problems with estimation of unknown parameters. An interesting solution which eliminates them was proposed by Dzhaparidze and Nikulin. The most important advantage of their solution is a possibility of using arbitrary estimators satisfying only a natural and weak condition. The aim of the present article is to popularize this solution. We provide a complete, short and, what is more elementary proof of the main theorem on asymptotic distribution of the test statistic. In addition, we prove that the constructed test belongs to a general class of score tests what advocates for its good properties. Finally, as an example, we give a typical implementation of the test to testing in location and scale family.

Słowa kluczowe

PL

test chi-kwadrat; hipoteza złożona; estymator; n-zgodny estymator; statystyka Dzhaparidze-Nikulina; test wynikowy

EN

chi-square test; composite hypothesis; n-consistent estimator; Dzhaparidze-Nikulina statistic; score test

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2007
• Tom: Nr 8
• Strony: 109--125
• Opis fizyczny: bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Małoń A.

autor

Ziółkowska D.

• Uniwersytet Wrocławski pi. Uniwersytecki 1, 50-137 Wrocław,

Bibliografia

• [1] P. Billingsley (1987), Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa.
• [2] D. R. Cox, D. V. Hinkley (1974), Theoretical Statistics, Chapman and Hall, London.
• [3] K. O. Dzhaparidze, M. S. Nikulin (1974), On a modification of the standard statistic of Pearson, Theor. Prob. Appl., 19, 851-853.
• [4] R. A. Fisher (1924), The conditions under which χ2 measures the discrepancy between observation and hypothesis, J. R. Statist. Soc. 87, 442-450.
• [5] P.E. Greenwood, M.S. Nikulin (1996), A Guide to Chi-Squared Testing, Wiley, New York.
• [6] K. Pearson (1900), On the criterion that a given system of deviation from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling, Phil. Mag. 50(5), 157-172.
• [7] J. C. W. Rayner, D. J. Best (1989), Smooth Tests of Goodness of Fit, Oxford Univ. Press, New York.
• [8] P. K. Sen, J. M. Singer (1993), Large Sample Methods in Statistics, Chapman and Hall, New York.