Twierdzenie aproksymacyjne typu Wonga-Zakai dla operatora Lasoty

• Autorzy: Dawidowicz A.L. , Twardowska K.

Warianty tytułu

EN

On the approximation theorem of Wong-Zakai type for A. Lasota operator

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy pokazano, że stochastyczne równanie ewolucyjne z operatorem Lasoty jako infinitezymalnym generatorem silnie ciągłej półgrupy odwzorowań i z operatorem Hammersteina występującym przy zaburzeniu będącym procesem Wienera, spełnia twierdzenie aproksymacyjne typu Wonga-Zakai. Idea wprowadzenia operatora Lasoty związana jest z matematycznym modelem powstawania i różnicowania się komórek.

EN

We consider in the paper a stochastic evolution equation with Professor A. Lasota operator as the infinitesimal generator of a strongly continuous semigroup of transformations and with Hammerstein operator connected with a noise being the Wiener process. We show that such an evolution equation satisfies the Wong-Zakai type approximation theorem. The idea of the definition of A. Lasota operator has the origin in the mathematical model of the creation and differentiation of cells in biology and medicine.

Słowa kluczowe

PL

aproksymacja Wonga-Zakai; równanie Lasoty

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 2007
• Tom: Nr 8
• Strony: 56--65
• Opis fizyczny: bibliogr. 14 poz.

Twórcy

autor

Dawidowicz A.L.

autor

Twardowska K.

• Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego ul. Reymonta 4, 30-059 Kraków,

Bibliografia

• [1] Z. Brzeźniak and A. L. Dawidowicz, On periodic solutions of the Lasota equation, to appear in Semigroup Forum.
• [2] A. L. Dawidowicz, On the existence of an invariant measure for the dynamical system generated by partial differential equation, Ann. Pol. Math., XLI (1983), 129-137.
• [3] A. L. Dawidowicz and N. Haribash, On the periodic solutions of von Foerster type equation, Univ. Jagellonicae Acta Mathematica, 37 (1999), 321-324.
• [4] A. L. Dawidowicz and A. Poskrobko, On asymptotic behaviour of the dynamical systems generated by von Foerster-Lasota equations, Control and Cybernetics, 35, no. 4 (2006), 803-813.
• [5] A. Lasota, Invariant measures and a linear model of turbulence, Rendiconti del Seminario Matematica dell'Universita di Padova, 61 (1979), 39-48.
• [6] A. Lasota and J. Yorke, On the existence of invariant measures for transformations with strictly turbulent trajectories, Bull. Acad. Polon. Sci., Sｴer. Sci. Math. Astronom. Phys., 25 (1977), 233-238.
• [7] A. Lasota, M. Ważewska-Czyżewska, Matematyczne problemy dynamiki układu krwinek czerwonych, Matematyka Stosowana, 6 (1976), 23-40.
• [8] K. Łoskot, Turbulent solutions of first order partial differential equation, J. Differential Equations, 58, no. 1 (1985), 1-14.
• [9] G. Prodi, Teoremi ergodici per le equazioni della idrodinamica, C.I.M.E., Roma, 1960.
• [10] R. Rudnicki, Invariant measures for the flow of a first order partial differential equation, Ergodic Th. Dyn. Systems 5, no. 3 (1985), 437-443.
• [11] K. Twardowska, An approximation theorem of Wong-Zakai type for nonlinear stochastic partial differential equations, Stochastic Anal. Appl., 13, no. 5 (1995), 601-626.
• [12] K. Twardowska, Approximation theorems of Wong-Zakai type for stochastic differential equations in infinite dimensions, Dissertationes Math., Polska Akademia Nauk, Instytut Matematyczny, Vol. 325, Warszawa, 1993, 1-53.
• [13] K. Twardowska, On support theorems for stochastic nonlinear partial differential equations, in: Stochastic Differential and Difference Equations, eds. I. Csiszar and Gy. Michaletzky, Birkhäuser, Boston, 1997, 309-317.
• [14] E. Wong and M. Zakai, On the convergence of ordinary integrals to stochastic integrals Ann. Math. Statist., 36 (1965), 1560-1564.