Twierdzenie Cantora-Bernsteina : dowody znane-nieznane

• Autorzy: Skupień Z.
• Języki publikacji: PL

Słowa kluczowe

PL

twierdzenie Cantora-Bernsteina; dowód iteracyjny; dowód grafowo-relacyjny; dowód nieiteracyjny

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Seria 2: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2003
• Tom: [Z] 39
• Strony: 85--94
• Opis fizyczny: Bibliogr. 39 poz., rys.

Twórcy

autor

Skupień Z.

• Kraków

Bibliografia

• [1] S. Banach, Un théorème sur les transformations biunivoques, Fund. Math. 6 (1924), 236-239.
• [2] F. Bernstein, Inaugural-Dissertation, Göttingen, 1901 (p. nieco zmieniony przedruk w [3]).
• [3] F. Bernstein, Untersuchungen aus der Mengenlehre, Math. Ann. 61 (1905), 117-155.
• [4] E. Bertram, P. Hоrák, Some applications of graph theory to other parts of mathematics, Math. Intellig. 21 (1999), 6-11.
• [5] E. Borel, Leçons sur la théorie des fonctions, Gauthier-Villars, Paris, 1898.
• [6] G. Cantor, Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten, Math. Ann. 21 (1883), 545-586 (przedruk w [7, 9]).
• [7] G. Cantor, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. Ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen, Leipzig, 1883.
• [8] G. Cantor, Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, Math. Ann. 46 (1895), 481-512 (przedruk w [9]; tł. na ang. i red. Ph. E. B. Jourdain: Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers, Dover, New York, 1915).
• [9] G. Cantor, Gesammelte Abhandlungen, red. E. Zermelo, Springer, Berlin, 1932.
• [10] R. H. Cox, A proof of the Schroeder-Вernstein theorem, Amer. Math. Monthly 76 (1968), 508.
• [11] R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen, Braunschweig, 1888.
• [12] D. Drasin, R. Gilmer, Complements and comments, Amer. Math. Monthly 79 (1971), 1104-1106.
• [13] P. R. Halmos, Naive Set Theory, Van Nostrand Reinhold Co., New York et al., 1960.
• [14] F. Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre, Verlag von Veit & Co., Leipzig, 1914.
• [15] T. J. Jech, The Axiom of Choice, North-Hollahd, Amsterdam; Amer. Elsevier, New York, 1973.
• [16] W. Just, M. Weese, Discovering Modern Set Theory. I: The Basics, Amer. Math. Soc., 1996.
• [17] D. König, Sur les correspondances multivoques des ensembles, Fund. Math. 8 (1926), 114-134.
• [18] D. König, Theorie der endlichen und unendlichen Graphen, Akad. Verlag., Leipzig, 1936 (przedruk: Teubner Verlag., Leipzig, 1986).
• [19] Jules König (cyt. jako Julius w [18]), Sur la théorie des ensembles, C. R. Acad. Sci. Paris 143 (1906), 110-112.
• [20] A. Kоrselt, Über einen Beweis des Äquivalenzsatzes, Math. Ann. 70 (1911), 294-296.
• [21] R. Mańka, A. Wojciechowska, O dwóch twierdzeniach Cantora, Wiadom. Mat. 25 (1984), 191-198.
• [22] J. Mioduszewski, Twierdzenie Cantora-Bernsteina — znany dowód zapisany inaczej, Matematyka 4’98 (272), rok 51 (1998), 207-211.
• [23] J. Mioduszewski, W sprawie artykułu Z. Skupienia (List do Redakcji), Wiadom. Mat. 37 (2001), 181-182.
• [24] Papy (avec F. Papy), Mathématique moderne, Wyd. M. Didier, Bruxelles-Paris, 1964.
• [25] G. Peano, Super theorema de Cantor-Bernstein, Rend. del Circolo Matematico di Palermo 21 (1906), 360-366.
• [26] G. Peano, Super theorema de Cantor-Bernstein, Rivista di Matematica 8 (no. 5), 136-157.
• [27] H. Poincaré, Les mathématiques et la logique, Rev. de Métaphysique et de Morale 14 (1906) 294-317.
• [28] H. Poincaré (tł. M. H. Horwitz), Nauka i Metoda, Nakład J. Mortkowicza, Warszawa, 1911, G. Centnerszwer; Lwów, Księgarnia H. Altenberga.
• [29] M. Reichbach (później Reichaw), Une simple démonstration du théorème de Cantor-Bernstein, Colloq. Math. 3 (1955), 163.
• [30] A. Schoenflies, Die Entwicklung der Lehre von den Punktmanningfaltigkeiten, Jahresber. Deutschen Math.-Verein. 8 (1900), Heft 2.
• [31] E. Schröder, Über G. Cantorsche Sätze, Jahresber. Deutschen Math.-Verein. 5 (1896), Heft 1, 81-82.
• [32] E. Schröder, Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantorsche Sätze, Nova Acta Leop. 71 (1898), 303-366.
• [33] W. Sierpiński, Cardinal and Ordinal Numbers, PWN, Warszawa, 1958.
• [34] Z. Skupień, Prosty dowód twierdzenia Cantora-Bernsteina, Wiadom. Mat. 35 (1999), 49-53.
• [35] A. Zelevinsky, w: M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer, 2001 (Dowody z Księgi, Wyd. Nauk. PWN, Warszawa, 2002, ss. 118-119).
• [36] E. Zermelo, Göttinger Nachr. 10 (1901), 1-5 (p. Bernstein [3, s. 121]).
• [37] E. Zermelo, Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung, Math. Ann. 65 (1908), 107-128.
• [38] E. Zermelo, Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I, Math. Ann. 65 (1908), 261-281.
• [39] (Z żałobnej karty) Meir Reichaw (1923-2000), Wiadom. Mat. 36 (2000), 189-191.