Constructing Archimedean copulas from diagonal sections

• Autorzy: Wysocki W.

Warianty tytułu

PL

Konstrukcja kopuł archimedesowskich z cięć diagonalnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We introduce a family F of functions called diagonal generators. These are convex function with the properties of diagonal sections of Archimedean copulas. We show that to each diagonal generator f coresponds an Archimedean copula Hf with the asymptotic representation Hf (u1, u2)=lim k rightwards arrow infinity fk [f-k(u1)+f-k(u2) - 1]. Moreover the diagonal section of Hf equals f. We characterize Archimedean copulas in terms of their asymptotic form. We construct a family Im F of diagonal generators, induced by a regular distribution function F. We study a differential equation (depending on a function parameter), whose solution is F.

PL

W pracy wprowadzamy rodzinę generatorów diagonalnych F. Są to funkcje wypukłe, mające własności cięć diagonalnych kopuł archimedesowskich. Pokazujemy, że generatorowi diagonalnemu f odpowiada kopuła archimedesowska Hf o następującej reprezentacji asymptotycznej : Hf (u1, u2)=lim k strzałka w prawo nieskończoność fk [f-k(u1)+f-k(u2) - 1]. Ponadto cięcie diagonalne Hf jest równe f. Podajemy charakteryzację kopuł archimedesowskich w ich postaci asymptotycznej. Konstruujemy rodzinę generatorów diagonalnych Im F, która jest indukowana przez regularną dystybucję F. Badamy rówhnanie różniczkowe (zależne od parametru funkcyjnego), którego rozwiązanie daje F.

Słowa kluczowe

EN

copula; Archimedean copula; diagonal section; additive generator; diagonal generator

PL

kopuła; kopuła archimedesowska; cięcie diagonalne kopuły; generator addytywny; generator diagonalny

• Wydawca: Instytut Podstaw Informatyki PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk
• Rocznik: 2011
• Tom: Nr 1020
• Strony: 1--16
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz.

Twórcy

autor

Wysocki W.

• Instytut Podstaw Informatyki PAN ul. Ordona 21 01-237 Warszawa Polska

Bibliografia

• [1] Durante, F. & Mesiar, R. & Sempi, C. (2006). On a family of copulas constructed from the diagonal section. Soft Computing 10, 490-494.
• [2] Durante, F. & Kolesarova, A. & Mesiar, R. & Sempi, C. (2007). Copulas with given diagonal sections, novel constructions, Internat. J. Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems 15, 397-410.
• [3] Fredricks, G. A. & Nelsen, R. B. (1997). Copulas constructed from diagonal sections. In: Beneš, V. & Štepan, J. (eds.), Distributions with given marginals and moment problems, Kluwer, Dordrecht, 129-136.
• [4] Genest, C. & MacKay, J. (1986). Copules archimédiennes et familles des lois bidimensionnelles dont les marges sont données. Canad. J. Statist. 14, 145-159.
• [5] Hutchinson, T. P. & Lai, C. D. (1990). Continuous bivariate distri­butions. Emphasising applications. Rumsby Sci. Publ., Adelaide.
• [6] Joe, H. (1997). Multivariate models and dependence concepts. Chap­man & Hall, London.
• [7] Kuczma, M. (1968). Functional equations in a single variable. Monografie Mat. 46, PWN, Warszawa.
• [8] McNeil, A. J. & Nešlehova, J. (2009). Multivariate Archimedean copulas, d-monotone functions and ℓ1-norm symmetric distribu­tions. Ann. Statist. 37, 3059-3097.
• [9] Nelsen R. B. (1999). An introduction to copulas. Springer, New York.
• [10] Nelsen, R. & Quesada-Molina, J, & Rodrfguez-Lallena, J. & Ubeda-Flores, M. (2008). On the constructions of copulas and quasi-copula with given diagonal sections. Insurance: Math. Econ. 42, 473-483.
• [11] Sungur, E. A. & Yang, Y. (1996). Diagonal copulas of Archimedean class. Comm. Statist. 25, 1659-1676.