Introduction to quantum entanglement

• Autorzy: Kurzyk D.

Warianty tytułu

PL

Wprowadzenie do kwantowego splątania

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper contains a characterization of certain aspects of bipartite quantum entanglement. We discuss relationship between entropy and entanglement, as well as qualitative and quantitative aspects of entanglement. Qualitative characterization of entanglement concerns the criteria: reduction criterion, positive partial transpose, positive maps, entanglement witness and majorization criterion. Measures of entanglement have been discussed as the quantitative aspects of entanglement.

PL

W artykule zostały poruszone podstawowe aspekty splątania kwantowego. Przytoczone zostały definicje splątania dla stanów czystych oraz mieszanych. Następnie opisano pojęcie entropii von Neumanna oraz jej związek ze splątaniem stanów kwantowych. Kolejne sekcje zawierają opis kryteriów separowalności. Ostatnia sekcja zawiera aksjomaty miar splątania, a także najważniejsze miary splątania.

Słowa kluczowe

EN

Quantum information theory; states entanglement; reduction criterion; positive partial transpose; positive maps; entanglement witness; majorization; measures of entanglement

• Wydawca: Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Polskiej Akademii Nauk
• Czasopismo: Theoretical and Applied Informatics
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 24, No. 2
• Strony: 135--150
• Opis fizyczny: Bibliogr. 27 poz., rys.

Twórcy

autor

Kurzyk D.

• Institute of Mathematics, Silesian University of Technology, Kaszubska 23, 44-100 Gliwice, Poland Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences, Bałtycka 5, 44-100 Gliwice, Poland

Bibliografia

• 1. A. Aspect, P. Grangier, G. Roger: Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell’s Theorem, Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981).
• 2. R. Augusiak, J. Tura, M. Lewenstein: A note on the optimality of decomposable entanglement witnesses and completely entangled subspaces, J. Phys. A: Math. Theor. 44, 212001 (2011).
• 3. J.S. Bell: On The Einstein Podolsky Rosen Paradox. Department of Physics, University of Wisconsin. Physics Vol. 1, No. 3. pp. 195-200 (1964).
• 4. I. Bengtsson, K. ˙ Zyczkowski: Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, 1st Edition, Cambridge University Press (2008).
• 5. E. Bishop, D. Bridges: Constructive Analysis, Springer, Berlin (1985).
• 6. D. Bruß: Characterizing Entanglement, J. Math. Phys. 43, 4237 (2002).
• 7. D. Chruściński, J. Pytel, G. Sarbicki: Constructing optimal entanglement witnesses, Phys. Rev. A 80, 062314 (2009).
• 8. T. M. Cover, J.A. Thomas: Elements of Information Theory, Wiley-Interscience New York, NY, USA (1991).
• 9. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, Physical Review 47, 777-780 (1935).
• 10. M. Horodecki, P. Horodecki, R. Horodecki: Mixed-state entanglement and quantum communication. Quantum Information, Springer Tracts in Modern Physics, vol. 173, pp.151-195 (2001).
• 11. M. Horodecki, P. Horodecki, R. Horodecki: Separability of mixed states: necessary and sufficient conditions, Phys. Lett A 233, (1996).
• 12. R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, K. Horodecki: Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81, 865-942 (2009).
• 13. M. Horodecki, J. Oppenheim, A. Winter: Quantum information can be negative, Nature 436:673-676 (2005) as “Partial quantum information”.
• 14. M. Keyl: Fundamentals of Quantum Information Theory, Phys. Rep. 369, no. 5, 431-548 (2002).
• 15. J.K. Korbicz, M.L. Almeida, J. Bae, M. Lewenstein, A. Acín: Structural approximations to positive maps and entanglement-breaking channels, Phys. Rev. A 78, 062105 (2008).
• 16. M. Lewenstein, D. Bruß, J.I. Cirac, B. Kraus, M. Kus, J. Samsonowicz, A. Sanpera, R. Tarrach: Separability and distillability in composite quantum systems -a primer-, Journal of Modern Optics, 47, 2841 (2000).
• 17. M. Lewenstein, B. Kraus, J. I. Cirac, P. Horodecki: Optimization of entanglement witnesses, Phys. Rev. A 62, 052310 (2000).
• 18. M.A. Nielsen, J. Kempe: Separable states are more disordered globally than locally, Phys. Rev. Lett., Vol. 86, 5184-7 (2001).
• 19. A. Peres: Separability Criterion for Density Matrices, Phys. Rev. Lett 77. 1413 (1996).
• 20. D. Petz: Quantum Information Theory and Quantum Statistics, 1st Edition,Springer (2008).
• 21. M.B. Plenio, S. Virmani: An introduction to entanglement measures, Quant. Inf. Comput. 7:1-51 (2007).
• 22. E. Santos: Entropy inequalities and Bell inequalities for two-qubit systems, Phys. Rev. A 69, 022305 (2004).
• 23. E. Schmidt: Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. I. Teil: Entwicklung willkürlicher Funktionen nach Systemen vorgeschriebener,Math. Annalen 63, 433 (1907).
• 24. V. Vedral: Introduction to Quantum Information Science, Oxford University Press,USA (2007).
• 25. G. Weihs, T. Jennewein, C. Simon, H. Weinfurter, A. Zeilinger: Violation of Bell’s inequality under strict Einstein locality conditions, Phys. Rev. Lett. 81, 5039 (1998).
• 26. R.F.Werner: Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model, Phys. Rev. A 40, 4277-4281 (1989).
• 27. K. ˙ Zyczkowski: Ingemar Bengtsson, Relativity of pure states entanglement, Ann. Phys. 295, 115 (2002).