Efficient integration over the unitary group with applications

• Autorzy: Sadowski P.

Warianty tytułu

PL

Efektywne metody całkowania wielomianów na grupie macierzy unitarnych względem miary Haara z zastosowaniami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper describes efficient methods for integration polynomial functions on elements of the unitary group with respect to the Haar measure. Some methods for special cases are shown. Finally examples of applications are described.

PL

W pracy przedstawione zostały efektywne algorytmy całkowania funkcji wielomianowych na grupie macierzy unitarnych względem miary Haara. Przywołana została formuła Collinsa-Sniadego służąca do obliczania rozpatrywanej całki. Następnie rozpatrzono możliwości przyśpieszenia obliczeń prezentując efektywny algorytm. Pokazano szczególne przypadki rodzin wielomianów, dla których wartość całki może być wyznaczona analitycznie. Zostały również przywołane przykłady zastosowań całkowania wielomianów macierzy unitarnych w różnych działach nauki.

Słowa kluczowe

EN

integration; unitary matrices

• Wydawca: Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Polskiej Akademii Nauk
• Czasopismo: Theoretical and Applied Informatics
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 23, No. 3-4
• Strony: 201--211
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Sadowski P.

• The Institute of Theoretical and Applied Informatics of the Polish Academy of Sciences, Bałtycka 5, 44-100 Gliwice, Poland

Bibliografia

• 1. N. Ullah, C.E. Porter: Expectation value fluctuations in the unitary ensemble, Physical Review, 132(2):948, 1963.
• 2. Z. Puchała, J.A. Miszczak: Symbolic integration with respect to the haar measure on the unitary group in mathematica, Arxiv preprint arXiv:1109.4244, 2011.
• 3. B. Collins, P. Sniady: Integration with respect to the haar measure on unitary, orthogonal and symplectic group. Commun. Math. Phys., 264:773-795, 2006.
• 4. D. Weingarten: Asymptotic behavior of group integrals in the limit of infinite rank, Journal of Mathematical Physics, 19:999-1001, 1978.
• 5. W. Fulton, J. Harris: Representation theory: a first course, volume 129 of Graduate Texts in Mathematics. Springer Verlag, 1991.
• 6. D. Bernstein: The computational complexity of rules for the character table of Sn, Journal of Symbolic Computation, 37(6):727-748, 2004.
• 7. R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik: Concrete mathematics: a foundation for computer science, volume 2. Addison-Wesley Reading, MA, 1994.
• 8. F. Hiai, D. Petz: The semicircle law, free random variables and entropy. Number 77. Amer Mathematical Society, 2006.
• 9. B.E. Sagan: The symmetric group: representations, combinatorial algorithms, and symmetric functions, volume 203. Springer Verlag, 2001.
• 10. D. Tse, P. Viswanath: Fundamentals of wireless communication, Cambridge Univ Pr, 2005.
• 11. C.N. Chuah, J.M. Kahn, D. Tse: Capacity of multi-antenna array systems in indoor wireless environment. In Global Telecommunications Conference, 1998. GLOBECOM 98.The Bridge to Global Integration. IEEE, volume 4, pages 1894- 1899. IEEE, 1998.
• 12. P.W. Brouwer, C.W.J. Beenakker: Diagrammatic method of integration over the unitary group, with applications to quantum transport in mesoscopic systems. Arxiv preprint cond-mat/9604059, 1996.
• 13. I.K. Marmorkos, C.W.J. Beenakker, R.A. Jalabert: Three signatures of phase-coherent andreev reflection. Phys. Rev. B, 48:2811-2814, Jul 1993.
• 14.P.W. Brouwer, C.W.J. Beenakker: Weak localization coexisting with a magnetic field in a normal-metal-superconductor microbridge. Phys. Rev. B, 52:R3868-R3871, Aug 1995.