Different MESH management strategies for non-stationary self-adaptive hp Finite Element Method

• Autorzy: Paszyński M. , Matuszyk P.

Warianty tytułu

PL

Różne strategie zarządzania siatką obliczeniową dla niestacjonarnych obliczeń hp adaptacyjną metodą elementów skończonych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we compare different strategies for solving non-stationary heat and mass transfer problems, utilized to simulate austenite-ferrite phase transformation. The self-adaptive hp Finite Element Method (hp-FEM) is utilized to solve the heat and mass transfer problems at every time step. The hp-FEM generates a sequence of hp refined meshes delivering exponential convergence of the numerical error with respect to mesh size. To solve the computational problem at every time step, the hp-FEM utilizes the numerical solution from previous time step. We compare three different techniques for utilization of the previous time step solution. The first one generates a new mesh for the next time step starting from the regular initial mesh, the second one utilizes previous time step computational mesh, and the third one performs some unrefinements on the mesh from the previous time step before solving the actual time step. The comparison is based on the numerical simulation of the austenite-ferrite phase transition phenomena.

PL

W pracy tej porównujemy różne strategię rozwiązywania niestacjonarnych problemów transportu ciepła i masy, zastosowanych w celu symulacji przemian fazowych austenit-ferryt. Problemy transportu masy i ciepła w każdym kroku czasowym rozwiązywane są z pomocą hp adaptacyjnej Metody Elementów Skończonych (hp-FEM). Algorytm hp-FEM automatycznie generuję ciąg siatek obliczeniowych zawierających elementy różnego rozmiaru oraz różne stopnie aproksymacji wielomianowej, w taki sposób, żeby uzyskać zbieżność eksponencjalną dokładności rozwiązania numerycznego względem rozmiaru siatki. Ze względu na niestacjonarny charakter obliczeń, hp-FEM w każdym kroku obliczeniowym wykorzystuję rozwiązanie z poprzedniego kroku czasowego. W pracy porównujemy trzy różne strategię wykorzystania siatki optymalnej z poprzedniego kroku czasowego. Pierwsza strategia polega na uruchamianiu obliczeń od tej samej siatki rzadkiej na początku każdego kroku czasowego. Druga strategia polega na wykorzystaniu siatki optymalnej wygenerowanej w poprzednim kroku czasowym do kontynuowania obliczeń w kolejnym kroku czasowym. Trzecia strategia polega na cofnięciu jednego kroku adaptacji na siatce optymalnej z poprzedniego kroku czasowego przed wykorzystaniem jej w kolejnym kroku czasowym. Porównania dokonano z pomocą przykładowego problemu obliczeniowego -symulacji przemian fazowych austenit-ferryt.

Słowa kluczowe

EN

finite element method (FEM); hp-adaptivity; non-stationary problems

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 10, No. 1
• Strony: 42--51
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys.

Twórcy

autor

Paszyński M.

autor

Matuszyk P.

• Department of Computer Science, AGH University of Science and Technology Al. Mickiewicza 30, 30-059 Cracow, Poland,

Bibliografia

• Demkowicz, L., 2006, Computing with hp-Adaptive Finite Elements, Vol. I. One and Two Dimensional Elliptic and Maxwell Problems, Chapmann & Hall/Crc Applied Mathematics & Nonlinear Science.
• Demkowicz, L., 2004, Projection-based interpolation, ICES Report 04-03, The University of Texas in Austin.
• Demkowicz, L., Kurtz, J., Pardo, D., Paszynski, M., Rachowicz, W., Zdunek, A., 2007, Computing with hp-Finite Elements. Vol. II. Frontiers Three Dimensional Elliptic and Maxwell Problems with Applications, Chapmann & Hall/Crc Applied Mathematics & Nonlinear Science.
• Demkowicz, L., Rachowicz, W., Devloo, Ph., 2002, A Fully Automatic hp-Adaptivity, Journal of Scientific Computing, 17, 117-142.
• Gandin, Ch.-A., Rappaz, M., 1996, A 3D cellular automaton algorithm for the prediction of dendritic grain growth, Acta Metallurgica, 45, 2187-2198.
• Jacot, A., Rappaz, M., 2002, A pseudo-front tracking technique for the modelling of solidification microstructures in multi-component alloys, Acta Materialia, 50, 8, 1909-1926.
• Liu, Y., Xu, Q., Liu, B., 2006, A Modified Cellular Automaton Method for the Modeling of the Dendritic Morphology of Binary Alloys, Tsinghua Science & Technology, 11, 5, 495-500.
• Matuszyk, P., Paszynski, M., 2007a, Extensions of the 2D fully automatic hp adaptive Finite Element Method for Stokes and non-stationary heat transfer problems, 9 US National Congress on Computational Mechanics, US ACM, San Francisco, USA.
• Matuszyk, P., Paszynski, M., 2007b, Fully automatic 2D hp-adaptive Finite Element Method for Non-stationary Heat Transfer Problems, COMPLAS, Barcelona, Spain.
• Narski, J., Picasso, M., 2007, Adaptive finite elements with high aspect ratio for dendritic growth of a binary alloy including fluid flow induced by shrinkage, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 196, 37-40.
• Paszynski, M., 2007, Agents based hierarchical parallelization of complex algorithms on the example of hp Finite Ele¬ment Method, Lecture Notes in Computer Science, 4488, 912-919.
• Paszyński, M., Kurtz, J., Demkowicz, L., 2006, Parallel Fully Automatic hp-Adaptive 2D Finite Element Package, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195,7-8,711-741.
• Paszyński, M., Matuszyk, P., Gawad, J., Madej, L., 2008, Phase transition modeling with CA merged with hp-adaptive FEM for the heat and mass transport problems, XV Conference Computer Methods in Material Science, Korbielow.
• Rappaz, M., Gandin, Ch.-A., Desbiolles, J.-L., Thevoz, Ph., 1996, Prediction of grain structures in various solidification process, Metallurgical and Materials Transactions A, 21 A, 695-704.
• Zhao, P., Heinrich, J. C, 2001, Front-tracking finite element method for dendritic solidification, Journal of Computational Physics, 173, 765-796.
• Zhu, M. F., Stefanescu, D. M., 2007, Virtual front tracking model for the quantitative modeling of dendritic growth in solidification of alloys, Acta Materialia, 55, 5, 1741-1755.