Monte Carlo methods of estimating transition density and likelihood function of diffusion processes

• Autorzy: Borkowski P. , Mielniczuk J.

Warianty tytułu

PL

Metody Monte Carlo estymacji gęstości przejścia i funkcji wiarogodności dla procesów dyfuzyjnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The properties of various Monte Carlo schemes for estimating transition density of discretely observed diffusion processes are discussed. The considered methods include various importance samplers with weighing distribution taking into account observed trajectory of the process. They are then used to evaluate simulated likelihood function and maximum likelihood estimators.

PL

W pracy rozważane są różne warianty metody Monte Carlo dla estymacji gęstości prawdopodobieństwa przejścia na podstawie procesu dyfuzji obserwowanego w dyskretnych momentach czasowych. W szczególności bada się ważoną metodę Monte Carlo, w której stosowane wagi zależą od obserwowanej trajektorii procesu. Estymatory gęstości przejścia są następnie wykorzystane do estymacji funkcji wiarogodności i estymatorów największej wiarogodności.

Słowa kluczowe

EN

diffusion process; transition density; likelihood function; weighted Monte Carlo method

PL

proces dyfuzyjny; gęstość przejścia; funkcja wiarogodności; ważona metoda Monte Carlo

• Wydawca: Instytut Podstaw Informatyki PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk
• Rocznik: 2009
• Tom: Nr 1013
• Strony: 1--23
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys.

Twórcy

autor

Borkowski P.

autor

Mielniczuk J.

• Instytut Podstaw Informatyki PAN ul. Ordona 21 01-237 Warszawa Polska,

Bibliografia

• Ait-Sahalia, Y. (2001), Maximum likelihood estimation of discretely sampled diffusions: a closed-form approach, Econometrica 70, 223-262.
• Banon, G. (1978), Nonparametric identification for diffusion processes, SIAM Journal of Control and Optimization 16 , 380-395.
• Durham, G. , Gallant, A. (2002), Numerical techniques for maximum likelihood estimation of continuous-time diffusion process, J. of Business and Economic Studies 20, 297-335
• Elerian, O. (1998), Simulation estimation of continuous-time models with applications in finance. Ph.D. thesis, Nuffield College, Oxford University
• Elerian, O., Chib, S., Shephard, N. (2001), Likelihood inference for discretely-observed non-linear diffusion, Econometrica 69, 959-993.
• Fan, J.  (2005) A selective overview of nonparametric methods in financial econometrics, Statistical Science 20, 317-337.
• Gao, J. (2007) Nonlinear Time Series - semiparametric and Nonparametric Methods Chapman & Hall/CRC
• Kessler, M., Sorensen, M. (1999) Estimating equations based on eigenfunctions for a discretely observed diffusion process, Bernoulli, 5, 299-314.
• Kloeden, P. and Platen, E. (1992), Numerical Solution of Stochastic Differential Equation, Springer.
• Lo, W. (1988), Maximum likelihood estimation of of generalized Ito processes with discretely sampled data, Econometric Theory 4, 231-247
• Stramer, O., Yan, J. (2007) Asymptotics of an efficient Monte Carlo estimation for the transition density of diffusion processes, Methodol. Comput. Appl. Probab. (2007) 9, 483-496
• Pedersen, A. (1995), Consistency and asymptotic normality of of an approximate maximum likelihood estimator for discretely observed diffusion processes, Bernoulli, 1,257-279.
• Stanton, R. (1997), A nonparametric model of term structure dynamics and the market price of interest rate risk. J. of Finance 52, 1973-2002.