An efficient numerical integration algorithm for Bai & Wierzbicki (2007) elasto-plastic model

• Autorzy: Malcher L. , Pires F. M. A. , Sa de C. J. M. A. , Andrade F. X. C

Warianty tytułu

PL

Niejawny algorytm całkowanianumerycznego dla sprężysto-plastycznego modelu Bai-Wierzbickiego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This contribution describes a simple and robust algorithm for numerical integration of a new model for metal plasticity and fracture. The constitutive equations of the model were proposed by Bai & Wierzbicki (2007) and critically include both the effect of pressure through the triaxiality ratio and the effect of third deviatoric stress invariant through the lode angle in the constitutive description of material. These effects are directly introduced on the hardening rule of the material. This approach is in contrast with the classical theory of metal plasticity, called J2 theory, which assumes that the hydrostatic pressure has negligible effect on the material strain hardening and that the flow stress is independent of the third deviatoric stress invariant. Nevertheless, recent experimental findings on metals have shown that both parameters have an important effect on the plastic flow. Richmond and Spitzing (1980) pioneered the study of the effect of pressure on yielding of aluminum alloys. Later, Wilson (2002) studied notched 2024-T351 aluminum bars in tension and confirmed this effect. In general, the hydrostatic stress is responsible for controlling the size of the yield surface and the third invariant is a parameter used to define the so-called lode angle, which is responsible for the shape of the yield surface. In the first part of this work details of the constitutive model proposed for Bai & Wierzbicki (2007) are presented. Then, the necessary steps required to implement the model within a finite element environment are discussed. In particular, the stress update procedure, which employs a fully implicit elastic predictor/return mapping algorithm with general non-linear (piece-wise linear) isotropic hardening and the computation of tangent matrix consistent with the stress update are described in detail. To illustrate the accuracy of the integration algorithm in practical situations (Ortiz & Popov, 1985), iso-error maps are presented for different levels of plastic strain. Finally, numerical results are compared with experimental results, available in literature (Bai, 2008), for three types of specimens and two types of tests.

PL

Niniejszy artykuł opisuje niejawny algorytm całkowania numerycznego modelu plastyczności i pękania metali. Równania konstytutywne modelu materiału uwzględniają zarówno wpływ ciśnienia przez wprowadzenie współczynnika trójosiowowości i wpływ trzeciego niezmiennika dewialora tensora naprężenia. Te efekty bezpośrednio wpływają na sposób umacniania się materiału. W pierwszej części artykułu przedstawiono podstawy teoretyczne modelu materiału. Następnie omówione są kroki niezbędne do implemenlacji modelu w niejawnym quasi-statycznym środowisku elementów skończonych. W szczególności opisane zostały: procedura uaktualniania naprężenia, która opiera się na tak zwanym podziale operatora oferującym standardowy algorytm odwzorowania w stanie sprężystym oraz na procedurze obliczania macierzy stycznych spójnej z uaktualnianiem wartości naprężeń. W końcowej części pracy przedstawiono symulację rozciągania płaskiej próbki z rowkami w celu pokazania wiarygodności i skuteczności proponowanego algorytmu.

Słowa kluczowe

EN

finite element method; elasto-plastic model; hydrostatic pressure sensivity; lode angle dependence

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 9, No. 2
• Strony: 309--315
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys.

Twórcy

autor

Malcher L.

autor

Pires F. M. A.

autor

Sa de C. J. M. A.

autor

Andrade F. X. C

• Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering, University of Porto Rua Dr. Roberto Frias, Porto 4200-465, Portugal,

Bibliografia

• 1. Bai, Y., Effect of Loading History on Necking and Fracture, Ph.D Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2008.
• 2. Bai, Y., Wierzbicki, T., A new model of metal plasticity and fracture with pressure and lode dependence, Int. J. of Plasticity, 2007, doi:10.1016/j.ijplas.2007.09.004.
• 3. Bao, predition of Ductile Crack Formation in Uncrecked Bodies, Ph.D. Thesis, Massachusetts Institute ol Technology, 2003.
• 4. De Souza Neto, E.A., Peric, D., & Owen, D. R., Computational   Methods   for   Plasticity:   Theory   and   Application.Wiley, 2008.
• 5. Hill, R., The Mathematical Theory of Plasticity, Oxford Univ. Press, London, l950.
• 6. Richmond,  O., Spitzig, W.A.,  Pressure  dependence  and dilatancy of plastic flow. In Theoretical and Applied Mechanics, Proc.   15th Int. Congress of Theoretical and Applied Mechanics., Toronto,  North-Holland Publ. Co, Amsterdam, 1980, 377, 386.
• 7. Suno, J., Hughes T., Computational Inelasticity, Springer, 1998.
• 8. Wilson, C.D., , A critical reexaminalion of classical metal plasticity,   Journal   of   Applied   Mechanics,    Transactions ASME, 69( l ), 2002, 63  68.