Iterative Algorithm for Blocking Probability Calculation in Erlang-Engset-Pascal Multi-rate Systems

• Autorzy: Głąbowski M. , Kaliszan A. , Stasiak M.

Warianty tytułu

PL

Iteracyjny algorytm określania rozkładu zajętości w systemach wielousługowych z ruchem typu Erlanga, Engseta i Pascala

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper proposes an approximate calculation method of occupancy distribution and blocking probability in systems which are offered multi-service traffic streams generated by Binomial-Poisson-Pascal (BPP) traffic sources. The method is based on transforming a multi-dimensional service process in the system into a one-dimensional Markov chain and on appropriate modification of the generalized Kaufman-Roberts recursion. The proposed algorithm determines the number of sources of particular classes, being serviced in a given state of the system, and subsequently the traffic offered in particular states of the system occupancy. The results of analytical calculations of the blocking probabilities in three full-availability groups with BPP traffic streams, obtained on the basis of the proposed method, are compared with the results of the exact Iversen convolution algorithm.

PL

W artykule zaproponowano metodę MIM określania charakterystyk ruchowych w wielousługowych systemach telekomunikacyjnych obsługujących ruch typu Erlanga, Engseta i Pascala. Podstawą opracowanej metody jest rekurencja Kaufmana-Robertsa, bazująca na opisie procesów obsługi, zachodzących w rozważanych systemach, za pomocą jednowymiarowego łańcucha Markowa. W artykule zaproponowano iteracyjny algorytm określania średniej liczby źródeł ruchu, obsługiwanych w poszczególnych stanach zajętości systemu, co pozwala uzależnić wartość oferowanego ruchu od stanu zajętości systemu. Rezultaty obliczeń analitycznych prawdopodobieństwa blokady i strat, uzyskane na podstawie proponowanej metody MIM, porównano z wynikami uzyskiwanymi na podstawie algorytmu splotowego Iversena oraz, opracowanego wcześniej, algorytmu SIM, w którym liczbę obsługiwanych źródeł poszczególnych klas ruchu wyznacza się w pojedynczym przebiegu iteracyjnym. Przeprowadzone badania wskazują, że metoda MIM pozwala uzyskać dokładne wartości prawdopodobieństwa blokady i strat w wiązce pełnodostępnej z ruchem BPP, niezależnie od liczby źródeł poszczególnych klas ruchu. Jednocześnie, na podstawie wyników badań możemy stwierdzić, że stosowanie metody SIM w przypadku małej liczby źródeł ruchu (znacznie mniejszej od pojemności systemu) może prowadzić do dużych niedokładności. Należy podkreślić, że podstawową zaletą proponowanej metody MIM jest możliwość jej zastosowania do modelowania systemów zależnych od stanu (np. systemów z ograniczoną dostępnością lub rezerwacją przepływności).

Słowa kluczowe

EN

BPP multi-rate traffic; blocking probability

• Wydawca: Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Polskiej Akademii Nauk
• Czasopismo: Theoretical and Applied Informatics
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 19, No. 4
• Strony: 281--295
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz.

Twórcy

autor

Głąbowski M.

autor

Kaliszan A.

autor

Stasiak M.

• Chair of Communication and Computer Networks, Poznań University of Technology ul. Piotrowo 3A, 60-965 Poznań, Poland,

Bibliografia

• [1] Berezner S., Krzesinski A.: An efficient stable recursion to compute multiservice blocking probabilities. Journal of Performance Evaluation, 43(2-3), pp. 151-164, 2001.
• [2] Beshai M., Manfield D.: Multichannel services performance of switching networks. In Proceedings of 12th International Teletraffic Congress, pp. 857-864, Torino, Italy, 1988. Elsevier.
• [3] Choudhury G., Leung K., Whitt W.: An inversion algorithm to compute blocking probabilities in loss networks with state-dependent rates. IEEE/ACM Trans. Networking, 3(5),pp. 585-601, 1995.
• [4] Conradt J., Buchheister A.: Considerations on loss probability of multi-slot connections. In Proceedings of 11th International Teletraffic Congress, pp. 4.4B-.1, Kyoto, Japan, 1985.
• [5] Delbrouck L.: On the steady-state distribution in a service facility carrying mixtures of traffic with different peakedness factors and capacity requirements. IEEE Transactions on Communications, 31(11), pp. 1209–1211, 1983.
• [6] Fortet R., Grandjean C.: Congestion in a loss system when some calls want several devices simultaneously. Electrical Communication, 39(4), pp. 513-526, 1964.
• [7] GłąbowskiM., StasiakM.: An approximate model of the full-availability group with multirate traffic and a finite source population. In P. Buchholtz, R. Lehnert, and M. Pióro, editors, Proceedings of 3rd Polish-German Teletraffic Symposium, pp. 195-204, Dresden, Germany, Sept. 2004. VDE Verlag.
• [8] Głąbowski M., Stasiak M.: Multi-rate model of the limited-availability group with finite source population. In K. Gong, Z. Niu, P. Fan, and J. Yang, editors, Proceedings of The 2004 Joint Conference of the 10th Asia-Pacific Conference on Communications and the 5th International Symposium on Multi-Dimensional Mobile Communications, Vol. 1, pp. 366-370, Beijing, August 29 – September 1 2004. IEEE Press. ISBN 0-7803-8601-9.
• [9] Iversen V.: The exact evaluation of multi-service loss systems with access control. In Seventh Nordic Teletraffic Seminar (NTS-7), pp. 56-61, Lund, Sweden, Aug. 1987.
• [10] Iversen V., editor. Teletraffic Engineering Handbook. ITU-D, Study Group 2, Question 16/2, Geneva, Dec. 2003.
• [11] Karlsson J.: Loss performance in trunk groups with different capacity demands. In Proceedings of 13th International Teletraffic Congress, volume Discussion Circles, pp. 201-212, Copenhagen, Denmark, 1991.
• [12] Kaufman J.: Blocking in a shared resource environment. IEEE Transactions on Communications, 29(10), pp. 1474-1481, 1981.
• [13] Kogan Y., Shenfild M.: Asymptotic solution of generalized multiclass Engset model. In J. Labetoulle and J. Roberts, editors, Proceedings of 14th International Teletraffic Congress, Vol. 1b, pp. 1239-1249, Antibes Juan-les-Pins, France, 1994. Elsevier.
• [14] Nilson A., Perry M.: Multi-rate blocking probabilities: numerically stable computation. In V. Ramaswami and P. Wirth, editors, Proceedings of 15th International Teletraffic Congress, pp. 1359-1368, Washington D.C., USA, 1997. Elsevier.
• [15] Roberts J.: A service system with heterogeneous user requirements – application to multiservice telecommunications systems. In G. Pujolle, editor, Proceedings of Performance of Data Communications Systems and their Applications, pp. 423-431, Amsterdam, 1981.North Holland.
• [16] Roberts J.: Teletraffic models for the Telcom 1 integrated services network. In Proceedings of 10th International Teletraffic Congress, p. 1.1.2, Montreal, Canada, 1983.
• [17] Roberts J., editor: Performance Evaluation and Design of Multiservice Networks, Final Report COST 224. Commission of the European Communities, Brussels, 1992, pp. 36-44.
• [18] Roberts J., Mocci V., Virtamo I., editors: Broadband Network Teletraffic, Final Report of Action COST 242. Commission of the European Communities, Springer, Berlin, 1996.
• [19] Ross K.: Multiservice LossModels for Broadband Telecommunication Network. Springer, London, 1995.
• [20] Stamatelos G., Hayes J.: Admission-control technics with application to broadband networks. Computer Communication, 17(9), pp. 663-673, Sept. 1994.
• [21] Stasiak M.: An approximate model of a switching network carrying mixture of different multichannel traffic streams. IEEE Transactions on Communications, 41(6), pp. 836-840, 1993.
• [22] Stasiak M.: Blocking probability in a limited-availability group carrying mixture of different multichannel traffic streams. Annales des Télécommunications, 48(1-2), pp. 71-76, 1993.
• [23] StasiakM., GłąbowskiM.: A simple approximation of the link model with reservation by a one-dimensional Markov chain. Journal of Performance Evaluation, 41(2-3), pp. 195-208, July 2000.