Generalization of Threshold and Retry Models for Multi-service Systems with Finite and Infinite Source Population

• Autorzy: Głąbowski M.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper proposes an analytical calculation method for determining occupancy distribution and blocking probability in multi-threshold and multi-retry systems that simultaneously service multirate Bernoulli-Poisson-Pascal (BPP) traffic streams. The proposed method is based on the approximation of a multi-dimensional Markov process occurring in the system under consideration by one-dimensional Markov chain. The paper discusses conditions and requirements to be met to approximate the service process in the systems by the reversible process and, in consequence, to determine the product form solution for determination of occupancy distribution in the threshold systems. The results of analytical calculations of blocking probability in exemplary systems with streaming, adaptive and elastic services are compared with simulation data in order to evaluate accuracy of the proposed analytical model.

PL

Modelowanie i kodowanie to najbardziej złożone elementy wielu adaptacyjnych algorytmów kompresji, przy czym sam proces kompresji oparty o modelowanie i kodowanie musi być realizowany w sposób sekwencyjny. Metoda zmniejszonej częstości aktualizacji modelu danych to modyfikacja zastosowana do adaptacyjnego algorytmu kompresji, aby poprawić prędkość modelowania kosztem nieznacznego, z praktycznego punktu widzenia, pogorszenia jakości modelowania. W niniejszej pracy zauważono, iż zastosowanie tej metody umożliwia zrównoleglenie algorytmu kompresji. Badania eksperymentalne wykazały, ˙ze dzięki wykorzystaniu równoległości drobnoziarnistej dla procesora Itanium 2 i algorytmu SFALIC metoda zmniejszonej częstości aktualizacji modelu danych pozwala na zwiększenie prędkości kodowania i modelowania o około 50%. Przeprowadzone szacunki pokazały, że metoda ta pozwala również na wykorzystanie równoległości średnioziarnistej w znacznie większym stopniu. W artykule zaproponowano analityczną˛ metodę˛ określania rozkładu zajętości i prawdopodobieństwa blokady w wieloprogowych systemach zależnych od stanu, które obsługują˛ równocześnie zintegrowane strumienie ruchu typu BPP (Bernoulli-Poisson-Pascal). Proponowana metoda Bazuje na aproksymacji wielowymiarowego procesu Markowa, zachodzącego w rozważanym systemie, jednowymiarowym łańcuchem Markowa. W artykule określono warunki, spełnienie których pozwala na przybliżanie procesu obsługi w rozważanym systemie procesem odwracalnym i - w konsekwencji - na opracowanie iloczynowej formy rozkładu zajętości w systemach progowych zależnych od stanu. Przeprowadzona została analiza systemów z powtórzeniami (ang. rety systems), w wyniku której wykazano, że systemy te można traktować jako szczególny przypadek systemów wieloprogowych. Analiza istniejących modeli, określających właściwości ruchowe systemów wieloprogrowych, pozwoliła także rozszerzyć´ definicje prawdopodobieństwa blokady w rozważanych systemach. Rezultaty obliczeń analitycznych prawdopodobieństwa blokady - w przykładowych systemach obsługujących usługi strumieniowe, elastyczne i adaptacyjne - zostały porównane z danymi symulacji w celu określenia dokładności proponowanego modelu. Zaproponowana w artykule metoda modelowania systemów progowych może być stosowana do określania charakterystyk ruchowych wielousługowych systemów bezprzewodowych, np. Universal Mobile Telecommunication System (UMTS).

Słowa kluczowe

EN

retry models; threshold models; BPP traffic

• Wydawca: Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Polskiej Akademii Nauk
• Czasopismo: Theoretical and Applied Informatics
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 19, No. 2
• Strony: 116--133
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., rys.

Twórcy

autor

Głąbowski M.

• Chair of Communication and Computer Networks, Poznan University of Technology ul. Piotrowo 3A, 60-965 Poznań, Poland,

Bibliografia

• [1] Akimuru H., Kawashima K.: Teletraffic: Theory and Application. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1999.
• [2] Beshai M., Manfield D.: Multichannel services performance of switching networks. In Proceedings of 12th International Teletraffic Congress, pp. 857-864, Torino, Italy, 1988. Elsevier.
• [3] Bziuk W.: Approximate state probabilities in large shared multirate loss systems with an application to trunk reservation. In Proceedings of 2nd Polish-German Teletraffic Symposium (9th Polish Teletraffic Symposium), pp. 145-152, Gda´nsk, Poland, 2002.
• [4] Gła˛bowski M., Stasiak M., Wis´niewski A., Zwierzykowski P.: Uplink blocking probability calculation for cellular systems with WCDMA radio interface and finite source population. In D. Kouvatsos, editor, Proceedings of 2nd International Working Conference on PerformanceModelling and Evaluation of HeterogeneousNetworks (HET-NETs), pp. 80/1-80/10, Ilkley, June 2004. Networks UK.
• [5] Gła˛bowski M., Stasiak M., Zwierzykowski P.: Uplink blocking probability calculation for cellular systems with wcdma radio interface, finite source population and differently loaded neighbouring cells. In Proceedings of Asia-Pacific Conference on Communications, pp. 138-142, Perth, Australia, 2005.
• [6] Iversen V., editor.: Teletraffic Engineering Handbook. ITU-D, Study Group 2, Question 16/2, Geneva, Dec. 2003.
• [7] Iversen V., Bentis V., Ha N., Stepanov S.: Evaluation of multi-service CDMA networks with soft blocking. In 16 ITC Specialist Seminar: ITC Specialist Seminar on Performance Evaluation of Wireless and Mobile Systems, Antwerp, 2004.
• [8] Kallos G.A., Vassilakis V.G., Moscholios I.D., Logothetis M.D.: Performance modelling of W-CDMA networks supporting elastic and adaptive trafic. In Proc. 4th International Working Conference on Performance Modelling and Evaluation of Heterogeneous Networks (HET-NETs ’06), Ilkley, 2006.
• [9] Kaufman J.: Blocking with retrials in a completly shared recource environment. Journal of Performance Evaluation, 15, pp. 99-113, 1992.
• [10] Kaufman J.S.: Blocking in a completely shared resource environmentwith state dependent resource and residency requirements. In IEEE INFOCOM’92: Proceedings of the eleventh annual joint conference of the IEEE computer and communications societies on OneWorld Through Communications (Vol. 3), pp. 2224-2232, Los Alamitos, CA, USA, 1992. IEEE Computer Society Press.
• [11] Moscholios I., Logothetis M., Kokkinakis G.: Connection-dependent threshold model: a generalization of the Erlang multiple rate loss model. Journal of Performance Evaluation, 48(1-4), pp. 177-200,May 2002.
• [12] Moscholios I., Logothetis M., Nikolaropoulos P.: Call blocking probabilities in a multirate loss model of quasi-random input. In Proceedings of First International Working Conference on Performance Modelling and Evaluation of Heterogeneous Networks HETNETs’ 03, pp. 6/1-6/10, Ilkley, July 2003.
• [13] Moscholios I.D., Logothetis M., Koukias M., Nikolaropoulos P.I.: Call-burst blocking probabilities in an on-off multi-rate loss model of quasi-random input. In Proc. 1st International Working Conference on Performance modelling and Evaluation of Heterogeneous Networks (HET-NETs’03), pp. 21-23, Ilkley, July 2003.
• [14] Moscholios I.D., Logothetis M.D., Kokkinakis G.K.: Call-burst blocking of on-off traffic sources with retrials under the complete sharing policy. Perform. Eval., 59, pp. 279-312, 2005.
• [15] Moscholios I.D., Logothetis M.D., Nikolaropoulos P.I.: Engset multi-rate state-dependent loss models. Perform. Eval., 59(2+3), pp. 247-277, 2005.
• [16] Roberts J., Mocci V., Virtamo I., editors: Broadband Network Teletraffic, Final Report of Action COST 242. Commission of the European Communities, Springer, Berlin, 1996.
• [17] Ross K.: Multiservice LossModels for Broadband TelecommunicationNetwork. Springer, London, 1995.
• [18] Staehle D., Mäder A.: An analytic approximation of the uplink capacity in a UMTS network with heterogeneous traffic. In 18th International Teletraffic Congress (ITC18), pp. 81-91, Berlin, 2003.
• [19] Stasiak M.: Blocage interne point a point dans les reseaux de connexion. Annales des Télécommunications, 43(9-10), pp. 561-575, 1988.
• [20] Stasiak M.: An approximate model of a switching network carrying mixture of different multichannel traffic streams. IEEE Transactions on Communications, 41(6), pp. 836-840,1993.
• [21] Stasiak M., Gła˛bowskiM.: A simple approximation of the link model with reservation by a one-dimensionalMarkov chain. Journal of Performance Evaluation, 41(2-3), pp. 195-208, July 2000.
• [22] Tran-Gia P., Hubner F.: An analysis of trunk reservation and grade of service balancing mechanisms in multiservice broadband networks. In IFIP Workshop TC6, volume Modelling and Performance Evaluation of ATM Technology, paper 2.1, La Martinique, 1993.
• [23] Viterbi A., Viterbi A.: Erlang capacity of a power controlled cdma system. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 11(6), pp. 892-900, 1993.