Zależny rozkład dwumianowy, zastosowanie w reasekuracji i kredytach

• Autorzy: Heilpern S.

Warianty tytułu

EN

Dependent binomial distribution, application in reinsurance and credits

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca jest poświęcona zależnemu rozkładowi dwumianowemu. Założenie o niezależności zmiennych losowych, charakterystyczne dla klasycznego rozkładu dwumianowego, zostało usunięte i otrzymany model jest bardziej realistyczny. Przedstawiono podstawowe definicje i własności omawianego rozkładu. Zależność zmiennych losowych opisano za pomocą funkcji łączących. Rozpatrzono różne przypadki zależne od postaci funkcji łączących: wymienność, niezależność, współmonotoniczność, mieszanki tych dwóch funkcji łączących oraz archimedesowe funkcje łączące. Dwa rozszerzenia prezentowanego rozkładu zostały rozpatrzone. Pierwsze uwzględnia wartości badanego procesu, a drugie losową liczbę zmiennych losowych. Omówiono zastosowania zależnego rozkładu dwumianowego w zagadnieniach dotyczących reasekuracji nadwyżki szkody oraz ryzyka kredytowego.

EN

The paper is devoted to the dependent binomial distribution. The assumption of independence of the random variables in the classical binomial distribution is omitted, so we obtain a more realistic situation. The definition and basic properties of such distribution are presented. The dependent structure of the random variables is characterized by the copula. The cases, which are dependent on the different copulas: exchangeable, independent, comonotonicity, the mixture of such copulas, and Archimedean are studied. The two extensions of our model; i.e., the values of process and the random number of variables, are investigated, too. The applications of the dependent binomial distribution to the excess-of-loss reinsurance and the credit risk management are presented.

Słowa kluczowe

PL

zależny rozkład dwumianowy; funkcja łącząca; reasekuracja; kredyt

EN

dependent binomial distribution; copula; reinsurance; credit

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2007
• Tom: nr 1
• Strony: 45--61
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Heilpern S.

• Katedra Statystyki, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, ul. Komandorska 118/120, 53-345 Wrocław,

Bibliografia

• [1] BOWERS N., GERBER H.U., HICKMAN J.C., JONES D.A., NESBITT C.J., Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Schaumburg 1997.
• [2] COSSETTE H., GAILLARDETZ P., MARCEAU E., Common mixture in the individual risk model, Mitteilungen der Schweiz, Aktuarvereiningung, 2002, Vol. 2, s. 131–157.
• [3] COSSETTE H., GAILLARDETZ P., MARCEAU E., RIOUX J., On two dependent individual risk models, Insurance: Mathematics and Economics, 2002, Vol. 30, s. 153–166.
• [4] FREY R., MCNEIL A.J., Modelling dependent defaults, ETH Zurich 2001, http://www.math.ethz.ch/~frey.
• [5] HEILPERN S., Funkcje łączące – podstawowe pojęcia i własności, Prace Naukowe AE Wrocław,2006, nr 1105, s. 27–52.
• [6] KMV-Corporation, Modelling Default Risk, Technical Document 1997, http://www.kmv.com.
• [7] KOLEV N., PAIVA D., Multinomial model for random sums, Insurance: Mathematics and Economics,2005, Vol. 37, s. 494–504.
• [8] MCNEIL A.J., FREY R., EMBRECHTS P., Quantitative Risk Management, Princeton University Press,Princeton 2005.
• [9] NELSEN R.B., An Introduction to copulas, Springer, New York 1999.
• [10] TALLIS G.M., The use of generalized multinomial distribution in the estimation of correlation in discrete data, J. R. Stat. Soc., Ser. B, 1962, Vol. 24, s. 530–534.
• [11]WANG S., Aggregation of correlated risk portfolios: Models and algorithms, CAS Proceedings,1998, s. 848–939.