Dimensional reduction for a lattice-like mass-spring polymer model using hp-adaptivity

• Autorzy: Jhurani Ch. , Demkowicz L.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie hp adaptacji do redukcji rozmiaru problemu modelowania polimeru za pomocą siatki cząstek połączonych sprężynami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We present a method for dimensional reduction of the solution of the static equilibrium of a lattice-like network of point masses and harmonic springs. The dimensional reduction is achieved by energy-driven or goal-oriented hp-adaptivity. A discrete version of the fully-automatic hp-adaptive algorithm is used to constrain the positions of individual masses to conform to a piecewise polynomial. The lattice is divided into elements that consist of adjacent masses and springs. Element refinement is done by reducing the number of masses in an element (h-refinement) or increasing the polynomial degree (p-refinement). The necessity of a refinement and its optimal type depends on a local error estimate. The elements chosen for further refinement are those that give maximum reduction in error per number of invested degrees of freedom. The method generalizes the well-known Quasicontinuum method for molecular simulations (Tadmor, Ortiz, and Phillips 1996). The presented numerical results confirm the exponential reduction in errors measured in the energy norm or in the quantity of interest. The method captures the variation in material constants by choosing large elements in regions of smooth variation of material data resulting in a significant dimensional reduction. The method fits into the "finite element" variational framework for boundary value problems. This enables utilization of an existing hp code for PDE problems with minimal changes.

PL

Artykuł przedstawia metodę redukcji wymiaru rozwiązania problemu statki cząsteczkowej dla sieci punktów materialnych połączonych sprężynami harmonicznymi. Redukcja rozmiaru uzyskana jest poprzez zastosowanie hp adaptacji kierowanej za pomocą normy energetycznej lub funkcjonału celu. Dyskretna wersja algorytmu automatycznej hp adaptacji użyta została w celu aproksymacji położeń poszczególnych cząstek poprzez wielomian kawałkami ciągły. Siatka obliczeniowa podzielona jest na elementy składające się z sąsiadujący cząstek i sprężyn. Elementy adaptowane są poprzez redukcje ilości cząstek w elemencie (h adaptacja) lub poprzez zwiększanie wielomianowego stopnia aproksymacji (p adaptacja), cyzje o konieczności adaptacji oraz ich rodzaju zależą od loki nych oszacowań błędów. Do dalszych adaptacji wybierane są elementy, dla których uzyskamy maksymalną redukcje względem ilości dodanych stopni swobody. Metoda ta uogólnia dobrze znana metodę quasi-ciągłych symulacji molekularnych (Tadmor i in., 1996). Przedstawiona metoda numeryczna osiąga eksponencjal zbieżność błędu numerycznego mierzonego w normie energetycznej lub w normie zdefiniowanej przez funkcjonał Metoda ta automatycznie konstruuje duże elementy w obszarze o małej zmienności stałych materiałowych, i dzięki temu prowadzi do dużej redukcji rozmiaru problemu obliczeniowego. Metodę zaliczyć można do klasy metod elementów skończonych rozwiązujących sformułowanie wariacyjne dla problemu brzegowego. Dzięki temu możliwe było zastosowanie istniejących kodów hp adaptacji dla równań różniczkowych całkowych, z minimalną wymaganą ilością zmian w kodzie.

Słowa kluczowe

EN

hp-adaptivity; goal-oriented adaptivity; molecular statics; mass-spring lattice; SFIL

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 6, No. 3-4
• Strony: 161--170
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., rys.

Twórcy

autor

Jhurani Ch.

autor

Demkowicz L.

• Institute for Computational Engineering and Sciences The University of Texas at Austin, Austin, Texas 78712,

Bibliografia

• Burns, R. L., Johnson, S. C., Schmid, G. M., Kim, E. K., Dickey, M. D., Meiring, J., Burns, S. D., Stacey, N. A., Willson, C. G., Convey, D., Wei, Y., Fejes, P., Gehoski, K. A., Mancini, D. P., Nordquist, K. J., Dauksher, W. J., Resnick, D. J., 2004, Mesoscale modeling for SFIL simulating polymerization kinetics and densification, in: Emerging Lithographic Technologies VIII, ed., Mackay R.S., Proc. SPIE, Vol. 5374, 348-360.
• Demkowicz, L., 2006, Computing with hp-adaptive finite elements, Boca Raton, Chapman & Hall/CRC Applied Mathematics & Nonlinear Science.
• Demkowicz, L., Rachowicz, W., Devloo, P., 2002, A fully automatic hp-adaptivity, J. of Scientific Computing, 17, 127-155.
• Tadmor, E. B., Ortiz, M., Phillips, R., 1996, Quasicontinuum analysis of defects in solids, Philosophical Magazine A, 73, 1529-1563.
• Woźniak, C., Kleiber, M., 1991, Nonlinear Mechanics of Structures, Kluwer Academic Publishers.