Frequency optimization based on “exact” sensitivity and fatigue life estimation

• Autorzy: Bednarek T. , Sosnowski W.

Warianty tytułu

PL

Optymalizacja częstotliwości własnych z wykorzystaniem analizy wrażliwości oraz ocena wytrzymałości zmęczeniowej

• Konferencja: 14th KomPlasTech Conference, Zakopane, January 14-17, 2007
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper exact sensitivity and optimization together with fatigue calculations of vibrating structures are considered. The finite element formulation of natural frequencies, its sensitivity and application are presented. It is known that natural frequencies of free vibrations can be treated as eigenvalues of some generalized eigenproblem [1,2]. Reduction algorithms of the eigensystem and eigenvalues sensitivity are used. Sensitivities are calculated “exactly” by Direct Differentiation Method (DDM). Results are compared with theoretical values and with other approximate methods of sensitivity calculation (Finite Difference Method and semi–analytical method)[2]. DDM is implemented by the first author into the finite element program FEAP. Optimization algorithm based on sensitivity analysis is also included in the form of external code [3]. A clamped beam, stiffened plate and double – disk rotor shaft system are taken as examples. The objective of optimization is to avoid resonance which may be caused by external varying load. Resonance can be followed by big stress fluctuations in structure, which result in shortening of fatigue life and leads to collapse of the structure. Positive and negative secondary effects of optimization are considered. Dynamic fatigue analysis of the structures before and after optimization are done. Some idea related to equivalent fatigue life of materials and structures loaded by different stress ratio R and counting rainflow algorithm are also implemented into the FEAP code [4]. Frequency optimization can be useful in design process to assist to the engineer. Optimization with objective to avoid resonance can eliminate undesirable noise, vibrations etc. Is specific structures this kind of optimization produce additional positive effect: reduction of the weight of the system with simultaneous decreasing of stress level. Also some possible negative influence of optimization on consecutive eigenpairs (not taken previously into account during optimization) are considered. Resonance elimination may increase fatigue life of the structure. [1] T. D. Hien, Deterministic and Stochastic sensitivity in computational structural mechanics, IFTR Reports 46/1990, Warsaw 1990. [2] M. Kleiber, H. Antunez, T. D. Hien, P. Kowalczyk, Parameter sensitivity in nonlinear mechanics, John Wiley & Sons, Chichester, 1997 [3] J. S. Arora, Introduction to optimum design, McGraw Hill Book Company, 1988 [4] I. Marczewska, T. Bednarek, A. Marczewski, W. Sosnowski, H. Jakubczak and J. Rojek, Practical fatigue analysis of hydraulic cylinders and some design recommendation, Int. Journal of Fatigue (in press, available online).

PL

Przedmiotem artykułu jest optymalizacja ze względu na częstotliwości drgań własnych dowolnych konstrukcji z wykorzystaniem ścisłych metod analizy wrażliwości. Zbadany został wpływ optymalizacji na wytrzymałość zmęczeniową. Celem optymalizacji było uniknięcie rezonansu, który może prowadzić do wzrostu naprężeń w konstrukcji i przedwczesnego zniszczenia zmęczeniowego. Wrażliwość wartości własnych ze względu na parametry projektowe została obliczona Metodą Bezpośredniego Różniczkowania (Direct Differentiation Method, DDM) wcześniej rozwijaną przez Sergeyeva i Mroza, (2000), Kleibera i innych (1997) oraz Sosnowskiego i Kleibera (1996). Jako przykład wybrany został wał wirnikowy z dwoma dyskami sztywnymi, podparty na dwóch łożyskach ślizgowych. Parametrami projektowymi były średnice poszczególnych sekcji wału. Proces optymalizacji miał na celu oddalenie częstotliwości drgań własnych wału tak daleko jak to możliwe (przy zachowaniu odpowiednich ograniczeń) od założonej częstotliwości wymuszenia. Następnie optymalny wał został obciążony siłą zmienną w czasie. Zmiany naprężenia w czasie zostały zapisane, cykle naprężeń zostały zliczone algorytmem "rainflow". Następnie dokonano porównawczej analizy zmęczeniowej wału przed i po optymalizacji.

Słowa kluczowe

EN

sensitivity analysis; rainflow method; metal fatigue

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 7, No. 2
• Strony: 243--249
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys.

Twórcy

autor

Bednarek T.

autor

Sosnowski W.

• Institute of Fundamental Technological Research, PAS, Warsaw Kazimierz Wielki University, Bydgoszcz

Bibliografia

• Arora, J.S., 1988, Introduction to optimum design, McGraw Hill Book Company,
• Brzoska, Z., 1983, Strength of materials, PWN, Warsaw (in Polish).
• Frost, N.E., Marsh, K.J., Pook, L.P., 1999, Metal fatigue, Dover publications, INC, Mineola, New York.
• Hien, T.D., 1990 Deterministic and Stochastic sensitivity in computational structural mechanics, IFTR Reports 46/1990, Warsaw.
• Jakubczak, H., 2002, Uncertainty of data in the fatigue life assessment of structural components. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warsaw.
• Kleiber, M., Antunez, H., Hien, T. D., Kowalczyk, P., 1997, Parameter sensitivity in nonlinear mechanics, John Wiley & Sons, Chichester.
• Marczewska, L, Bednarek, T., Marczewski, A., Sosnowski, W., Jakubczak H., Rojek J., 2006, Practical fatigue analysis of hydraulic cylinders and some design recommendation, Int. Journal of Fatigue, 28/12, 1739-1751.
• Sergeyev, O., Mroz, Z., 2000, Sensitivity analysis and optimal design of 3D frame structures for stress and frequency constrain, Computers and Structures, 75, 167-185.
• Sosnowski, W. and Kleiber, M., 1996, A study on the influence of friction evolution on thickness changes in sheet metal forming, J. Mat. Proc. Techn., 1-4,469-474.
• Zienkiewicz, O.C., Taylor, R.L., 2000, The Finite Element Method, 5th edition, BH.