Generatory diagonalne

• Autorzy: Wysocki W.

Warianty tytułu

EN

Diagonal generators

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy wprowadzono pojęcie generatora diagonalnego kopuły archimedesowskiej. Podano ogólny sposób konstrukcji parametrycznej rodziny generatorów diagonalnych, wyznaczonej przez dystrybuantę. Pokazano, że z taką dystrybuantą w naturalny sposób związana jest parametryczna grupa przekształceń mająca generator pochodzący z pewnej rodziny funkcji. Podano równanie różniczkowe w zależności od elementów tej rodziny, którego rozwiązanie jest dystrybuantą generującą wspomnianą grupę przekształceń. Ta sama dystrybuantą również daje parametryczną rodzinę projekcji, którym jednoznacznie odpowiadają kopuły archimedesowskie. Okazuje się, że cięcia diagonalne kopuł normalnych mają postać elementów wskazanych rodzin w przypadku gdy są one wyznaczone przez dystrybuantę stan-dardowego rozkładu normalnego. Ponadto są one gradacyjnymi funkcjami korelacji rozkładu normalnego. W terminach wielokrotnej superpozycji cięcia diagonalnego można podać asymptotyczne przedstawienie kopuły archimedesowskiej. W praży zostały scharakteryzowane kopuły archimedesowskie, których cięcia di-agonalne są ściśle wypukłymi funkcjami.

EN

The paper introduces a concept of diagonal generator of Archimedean copula and provides a general method for constructing parametric family of diagonal generators that are determined by distribution function. It is shown that such distribution function naturally relates a parametric group of transformations with a generator in a certain family of functions. A differential equation, dependent on this family, is provided. Its solution is a distribution function that generates such group of transformations. The same cdf also yields a parametric family of projections, that uniquely determine Archimedean copulas. It turns out that diagonal sections of normal copulas have a form of elements of such families when they are determined by cdf's of a standard normal distribution. Moreover, they are grade correlation functions in normal distribution. Asymptotic form of Archimedean copulas can be expressed in terms of multiple superposition of diagonal sections. The paper characterizes Archimedean copulas with diagonal sections being strictly convex function.

Słowa kluczowe

PL

kopuła archimedesowska; cięcie diagonalne kopuły; generator addytywny; generator diagonalny; generator wektorowy

EN

Archimedean copula; additive generator; diagonal section of copula; projection of copula; vector generator

• Wydawca: Instytut Podstaw Informatyki PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk
• Rocznik: 2005
• Tom: Nr 988
• Strony: 1--27
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz.

Twórcy

autor

Wysocki W.

• Instytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk Ordona 21, 01-237 Warszawa,

Bibliografia

• 1. M.Bilodeau (1989), On the monotone regression dependence for Archimedian bivariate unifrom, Comm. Statist. Theory Methods 18, 981-988.
• 2. C.W. Dunnett, M. Sobel (1995), Approximation to the probability inte¬gral and certain percentage points of a multivariate analogue of Student's t-distribution, Biometrika 42,258-260.
• 3. M.J. Frank (1979), On the simultaneous associavity of F(x, y) and x + y - F(x, y), Aequationes Math. 21,37-38.
• 4. G.A. Fredricks, R.B. Nelsen (1997), Diagonal Copulas, in Distributions with given marginals and moment problems, V.Benes and J.Stepen, editors, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 121-128.
• 5. C. Genest, R.J. MacKay (1986a), Copules archimediennes et families de lois bidimensionnelles dont les marges sont donnees, Canad. J. Statist. 14, 145- 159.
• 6. C. Genest, R.J. MacKay (1986b), The joy of copulas: Bivariate distributions with uniform marginals, Amer. Statist. 40,280-285.
• 7. C. Genest, L.P. Rivest (1993), Statistical inference procedures for bivariate Archimedean copulas, J. Amer. Statist. Assoc. 88,1034-1043.
• 8. P. Hartman (1964), Ordinary differential equations, John Wiley & Sons, New York.
• 9. H. Joe (1997), Multivariate models and dependence Concepts, Chapman & Hall, London.
• 10. T. Kowalczyk, W. Szczesny, W. Wysocki (2004), Dependence Lilliputian Model, in Grade Models and Methods for Data Analysis, T. Kowalczyk, E. Pleszczyriska, F. Ruland, editors, Studies in Fuzziness and Soft Com-puting 51, Springer, 217-265.
• 11. M.Kuczma (1968), Functional equations in a single variable, Monografie Matematyczne PAN, tom 46, PWN, Warszawa.
• 12. J.P Laurent, J. Gregory (2002), Basket default swaps, CDO's and Factor Copulas.
• 13. C.-H. Ling (1965), Representation of associative functions, Publ. Math. De-brecen 12,189-212.
• 14. A. Marshall, I. Olkin (1988), Families of of multivariate distributions, J. Amer. Statist. Assoc. 83, 834-841.
• 15. R.B. Nelsen (1999), An introduction to Copulas, Lecture Notes in Statist. 139, Springer, New York.
• 16. L. Schwartz (1967), Analyse Mathtmatique, Hermann, Paris.
• 17. B. Schweizer, A. Sklar (1983), Probabilistic Metric Spaces, Elsevier, New York.
• 18. A. Sklar (1959), Fonctions de repartition d n dimensions et leurs marges, Publ. Inst. Statist. Univ. Paris 8, 229-231.
• 19. E.A. Sungur, Y. Yang (1996), Diagonal copulas of archimedean class, Comm. Statist. Theory Methods 25,1659-1676.
• 20. P. Vaulkman (1983)m Caracterisation de la fonction f(x) = x par un sys¬tem de deux equations fonctionelles, Compt. Rendues Math, de l'Ac. des sciences, The Royal Society of Canada, VOl. V, No 1,27-28.
• 21. W. Wysocki (2004), Properties of the induced semigroup of an Archimedean copula, Applicationes Mathematicae 31,2,161-174.