Growth of solid bodies in the framework of shape and topology optimization

• Autorzy: Ganghoffer J. -F. , Sokolowski J.

Warianty tytułu

PL

Metody teorii wzrostu w zagadnieniach optymalizacji kształtu i optymalizacji topologicznej ciał odkształcalnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Ventricular assist device is an artificial organ, which is used to treat heart diseases. In the world, as well as in Poland, efforts are made towards the development of such a device that is biocompatible, durable, low energy consuming, allows monitoring and does not introduce changes to the blood morphology. The review paper discusses the types of ventricular assist devices (VADs), including VADs proposed in Poland. The particular emphasis is put on the numerical modelling and computer aided design of such an artificial organ. The walls of the ventricular assist device are covered with a nanocoating of TiN using modern techniques (Pulsed Laser Deposition) to improve the biocompatibility. The nanocoating modifies the surface properties of the device. Mechanical properties of nanocoating are determined in experimental nanotests and using imaging techniques of nanostructures. However, these tests give average values of properties and this information is not sufficient for advanced designof ventricular assist devices. To eliminate this constraint, the multiscale modelling is applied. Developed solution, which is based on application and combination of methods such as finite element method, multiscale approach and inverse analysis, is presented in the review paper. These methods are helpful in prediction the location of failure zones in the material of the ventricular assist device and then to analyze the local behaviour of nanocoating. Furthermore, it is possible to identify the parameters of the rheological model of nanocoating and introduce the residual stresses into models.

PL

W pracy wprowadza się nowe, quasi-statyczne ujęcie opisu wzrostu ciała stałego w celu opracowania nowych technik optymalizacji kształtu i topologii. Wprowadzono opis wzrostu jaki obserwujemy przy powstawaniu jednocześnie sztywnych i lekkich struktur biologicznych, z wykorzystaniem technik zaczerpniętych z teorii optymalizacji kształtu i topologii. Rozważono struktury szkieletowe z twardego materiału, stanowiące konstrukcję nośną materiału słabego. Proces wzrostu dotyczy szkieletu i polega na pojawianiu się w słabym materiale obszarów zbudowanych z materiału twardego oraz na powiększaniu się obszaru zajmowanego przez ten materiał. Tą ewolucję opisujemy wzdłuż linii czasu. Zatem podobszar wypełniony słabym materiał jest źródłem składnika potrzebnego do wzrostu szkieletu. Zakładamy, że obszary wypełnione twardym materiałem pojawiające się w obszarze słabym maja formę kul o małych promieniach i lokalizacja ich zarodkowania wynika z warunku minimalizacji zastępczej sztywności szkieletu. Położenie nowego obszaru zbrojenia materiałem twardym jest wyznaczane przez rozwiązanie zadania minimalizacji pochodnej topologicznej zastępczej sztywności szkieletu. W ten sposób otrzymuje się model wzrostu szkieletu z możliwością generacji nowych składników szkieletu poprzez optymalizację jego topologii jako podobszaru fazy słabej. Wzrost szkieletu przy zadanej topologii odbywa się zgodnie z prawem wzrostu podlegającym zasadzie zachowania masy ze źródłem o stałej wydajności. Otrzymany model matematyczny procesu wzrostu wykorzystuje technikę optymalizacji kształtu i topologii do wyznaczenia kształtu struktury poprzez minimalizację jej sztywności przy zmianie topologii szkieletu. W celu zastąpienia osobliwych zaburzeń obszaru całkowania przy zarodkowaniu nowych składników szkieletu przez zaburzenia nieosobliwe, w optymalizacji topologii ciała można wiec stosować znaną technikę dekompozycji obszaru całkowania i operator Steklova-Poincare. Z matematycznego punktu widzenia praca dotyczy modelu quazistatycznego ciała sprężystego o zmiennej geometrii. Zmiany geometrii podlegają optymalizacji kształtu i topologii ze względu na funkcjonał jakości jakim jest sztywność konstrukcji w każdym kroku czasowym rozpatrywanego okresu wzrostu.

Słowa kluczowe

EN

continuum growth; solid bodies; topology optimization; topological derivative; effective compliance

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 12, No. 1
• Strony: 9--19
• Opis fizyczny: Bibliogr. 33 poz., rys.

Twórcy

autor

Ganghoffer J. -F.

autor

Sokolowski J.

• LEMTA, Nancy Universite. 2, avenue de la Foret de Haye. BP 160. 54504 Vandoeuvre Cedex. France,

Bibliografia

• Altenbach, H., Emereyev, V.A., Lebedev, L.P., 2010, On the existence of solution in the linear elasticity with surface stresses. ZAMM - J Applied Math. Meek. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 90, 3, 231-240.
• Ambrosi, D., Mollica, F., 2002, On the mechanics of a growing tumor; Int. J. Engng Sci, 40, 1297-1316.
• Ateshian, G.A., 2007, On the theory of reactive mixtures for modeling biological growth, Biomechan. Model. Mechanobiol, 6, 423-445.
• Bagge, M., 2000, A model of bone adaptation as an optimization process, J. Biomech., 33, 1349-1357.
• Bendsoe, M.P., Kiuchi, N., 1989, Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method, Comput. Methods Appl. Mech. Engng, 71, 197-224.
• Bensoe, M.P., 1989, Optimal shape design as a material distribution problem, Struct. Optim., 1, 193-203.
• Di Carlo, A., 2005, Surface and bulk growth unified, Mechanics of Material Forces. Advances in Mechanics and Mathematics, 11, eds. P. Steinmann and G. A. Maugin, Springer.
• Epstein, M., 2010, Kinetics of boundary growth, Mech. Res. Comm., 37(5), 453-457.
• Epstein, M., Maugin, G.A., 2000, Thermomechanics of volumetric growth in uniform bodies, Int. J. Plasticity, 16, 951-978.
• Fernandes, P.R., Rodriguez, H.C., 1999, A material optimization model for bone remodeling around cementless hip stems, Proc. 9th European Conf. on Computational Mechanics, ed. W. Wunderlich, Munich, Germany.
• Ganghoffer, J.F., Haussy, B., 2005, Mechanical modeling of growth considering domain variation. Part I: constitutive framework, Int. J. Solids Struct., 42 (15), 4311-4337.
• Ganghoffer, J.F., 2010a, On Eshelby tensors in the context of open systems: application to volumetric growth, Int. J. Engng Sci., 48 (12), 2081-2098.
• Ganghoffer, J.F., 2010b, Mechanical modeling of growth considering domain variation - Part II: volumetric and surface growth involving Eshelby tensors, J. Mech. Phys. Solids, 58, 9, 1434-1459.
• Ganghoffer, J.F., 2011a, Mechanics and thermodynamics of surface growth viewed as moving discontinuities, Mech. Res. Comm., 38 (5), 372-377.
• Ganghoffer, J.F., 2012, A contribution to the mechanics and thermodynamics of surface growth. Application to bone remodeling, Int. J. Engng Sci., 50, 1, 166-191.
• Garikipati, K., Narayanan, H., Arruda, E.M., Grosh, K., Calve, A., 2003, Material forces in the context of biotissue remodeling, Proc. of the EUROMECH Colloquium 445 Mechanics of material forces, ed. P. Steinmann, G.A. Maugin, Kaiserslautern, Germany.
• Hollister, S.J., Brennan, J.M., Kikuchi, N., 1994, A homogenization sampling procedure for calculating trabecular bone effective stiffness and tissue level stress, J. Biomech., 27, 433-444.
• Huiskes, R., 2000, If bone is the answer, then what is the question?, j. Anat. , 197, 145-156.
• Humphrey, J.D., Rajagopal, K.R., 2002, A constrained mixture model for growth and remodeling of soft tissues, Math. Meth. Mod. App. Sci., 12 (3), 407-430.
• Khludnev, A.M., Novotny, A.A., Sokolowski, J., Zochowski. 2009, Shape and topology sensitivity analysis for cracks in elastic bodies on boundaries of rigid inclusions. J. Mech. Phys. Solids., 57 (10), 1718-1732.
• Lubarda, V.A., Hoger, A., 2002, On the mechanics of solids with a growing mass, Int. J. Solids Struct., 39, 4627-4664.
• Mattheck, C. 1990, Engineering components grow like trees. Mat. Wiss. U. Werk-sto tech., 21, 143-168.
• Narayanan, H., Arruda, E.M., Grosh, K. Garikipati, K., 2009. The micromechanics of fluid-solid interactions during growth in porous soft biological tissue, Biomech. Model. Mechanobiol, 8, 167-181.
• Nazarov, S., Sokolowski, J., 2003, Asymptotic analysis of shape functional, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 8 (2), 125-196.
• Rajagopal, K.R., 1995, Multiple natural configurations in continuum mechanics, Report Inst. Comput. Appl. Mech.. 6.
• Rajagopal, K.R, Srinivasa, A.R., 1998, Mechanics of the inelastic behavior of materials; Part I: Theoretical underpinnings, Int. J Plast., 14, 945-967.
• Rodriguez, E.K., Hoger, A., McCullogh, A.D., 1994, Stress-dependent finite growth in soft elastic tissues. J. Biomech., 21 (4), 455-46.
• Sokolowski, J., Zochowski, A., 1999, On the topological derivatives in shape optimization, SIAM Journal on Control and Optimization, 37 (4), 1251-1272.
• Sokolowski, J., Zochowski, A., 2001, Topological derivatives of shape functional for elasticity systems, Mechanics of Structures and Machines, 29 (3), 333-351.
• Sokolowski, J., Zochowski, A., 2005, Modelling of topological derivatives for contact problems, Numerische Mathematik, 102(1), 145-179.
• Sokolowski, J., Zochowski, A., 2008, Topological derivatives for optimization in plane elasticity contact problems. Engineering Analysis with Boundary Elements, 32 (11). 900-908.
• Taber, L., Humphrey, J.D., 2001, Stress-modulated growth, remodeling and morphogenesis, Appl. Mech. Rev., 48, 487-545.
• Xie, Y.M., Steven, G.P., 1993, A simple evolutionary procedure for structural optimization, Comput. Struct., 49, 885-896.