Multi - frontal multi - thread direct solver for finite element simulation of Step – and - Flash Imprint Lithography

• Autorzy: Obrok P. , Paszyński M.

Warianty tytułu

PL

Wielowątkowy solver wielo - frontalny wykonujący symulacje metodą elementów skończonych procesu nanolitografii przez naświetlanie i wyciskanie

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents the multi-thread multi-frontal direct solver for shared memory architectures. The solver algorithm consists in a sequence of tasks executing recursive forward eliminations and backward substitutions over the constructed elimination tree. The tasks have been grouped into the sets of independent tasks that can be executed in parallel. The computational problem involves two dimensional model of the linear elastivity with thermal expansion coefficient. The finite element method model is used to simulate the Step-and-Flash Imprint Lithography (SFIL), a modern patterning process utilizing photopolymerization to replicate the topography of a template onto a substrate. The multi-thread multi-frontal direct solver has been implemented and tested on NVIDIA CUDA graphic card environment, delivering O(NlogN) execution time and O(N-1 5)memory usage.

PL

W artykule zaprezentowano wielowątkowy solver wielofrontalny dla architektur o pamięci współdzielonej. Algorytm solvera przedstawiony został w postaci sekwencji tasków wykonujących rekurencyjnie częściowe eliminację oraz podstawiania wstecz w oparciu o skonstruowane drzewo eliminacji. Taski pogrupowane zostały w grupy niezależnych tasków wykonywanych współbieżnie. Algorytm solvera przetestowany został na dwuwymiarowym problemie liniowej sprężystości ze współczynnnikiem rozszerzalności cieplnej. Przeprowadzono obliczenia za pomocą metody elementów skończonych procesu nanolitografii poprzez naświetalnie i wyciskanie, stanowiącej nowoczesną technologię produkcji układów scalonych wykorzystującą zjawisko fotopolimeryzacji. Algorytm solvera został zaimplementowany i przetestowany w środowisku karty graficznej NVIDIA CUDA, osiągając czas wykonania rzędu O(NlogN) oraz zużycie pamięci rzędu O(N-1 5).

Słowa kluczowe

EN

MuIti-frontaI direct solver; finite element method; Step-and-Flash Imprint Lithography; NVIDIA CUDA

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 12, No. 1
• Strony: 1--8
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys.

Twórcy

autor

Obrok P.

autor

Paszyński M.

• AGH University of Science and Technology, Department of Computer Science, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland,

Bibliografia

• Amestoy, P. R., Duff, I. S., L'Excellent, J.-Y., 2000, Multifrontal parallel distributed symmetric and unsymmetric solvers, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 184, 501-520.
• Amestoy, P. R., Duff, I. S., Koster, J., L'Excellent, J.-Y., 2001, A fully asynchronous multifrontal solver using distributed dynamic scheduling, SI AM Journal of Matrix Analysis and Applications, 23, 1, 15-41.
• Amestoy, P. R., Guermouche, A., L'Excellent, J.-Y., Pralet, S., 2006, Hybrid scheduling for the parallel solution of linear systems, Parallel Computing, 32, 2, 136-156
• Bailey, T. C, Colburn, M. E., Choi, B. J., Grot, A., Ekerdt, J. G., Sreenivasan, S. V., Willson, C. G., 2002, Step and Flash Imprint Lithography: A Low-Pressure, Room Temperature Nanoimprint Patterning Process. Alternative Lithography. Unleashing the Potentials of Nanotechnology, C. Sotomayor Torres, Editor, Elsevier, Amsterdam.
• Burns, R. L., Johnson, S. C, Schmid, G. M., Kim, E. K., Dickey, D. M. D., Meiring, J., Burns, S. D., Stacey, N. A., Willson, C. G., 2004, Mesoscale modeling for SFIL simulating polymerization kinetics and densification, Proceeding of SPIE, 5374, 348-360.
• Colburn, M. E., Suez, I., Choi, B. J., Meissi, M., Bailey, T., Sreenivasan, S. V., Ekerdt, J. E., Willson, C. G., 2001, Characterization and modeling of volumetric and mechanical properties for SFIL photopolymers, Journal of Vacuum Science and Technology B, 19-6, 2685-2689.
• Demkowicz, L. 2007, Computing with hp adaptive finite element method. Part I One dimensional elliptic and Maxwell problems, Chapmann & Hall / CRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton, London, New York.
• Diekert, V., Rozenberg, G., 1995, The book of traces, World Scientific, Singapore.
• Duff, I. S., Reid, J. K., 1983, The multifrontal solution of indefinite sparse symmetric linear systems, ACM Transactions on Mathematical Software, 9, 302-325.
• Fialko, S., 2009, A block sparse shared-memory multifrontal finite element solver for problems of structural mechanics, Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, 16, 117-131.
• Fialko, S., 2009, The block subtracture multifrontal method for solution of large finite element equation sets, Technical Transactions, 1-NP, 8, 175-188.
• Fialko, S., 2010, PARFES: A method for solving finite element linear equations on multi-core computers, Advances in Engineering Software, 40 (12), 1256-1265.
• Geng, P., Oden, T. J., van de Geijn, R. A., 2006, A Parallel Multifrontal Algorithm and Its Implementation, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 149, 289-301.
• Hughes, T. J. R. 2000, The Finite Element Method, Linear Statics and Dynamics Finite Element Method Analysis, Prentice-Hall, New-York.
• Irons,, B., 1970, A frontal solution program for finite-element analysis, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2, 5-32.
• MUMPS: A MUltifrontal Massively Parallel sparse direct Solver, http://www.enseeiht.fr/lima/apo/MUMPS
• Obrok, P., Pierzchala, P., Szymczak, A., Paszyński, M., 2010, The grammar-based multi-thread multi-frontal parallel solver with trace theory-based scheduler, Proceedia Computer Science, 1, 1987-1995.
• Paszyński, M., Pardo, D., Torres-Verdin, C, Demkowicz, L., Calo, V. M., 2010, A Parallel Direct Solver for Self-Adaptive hp Finite Element Method, Journal of Parallel and Distributed Computing, 70, 270-281.
• Paszynski, M., Schaefer, R., 2010, Graph grammar-driven parallel partial differential equation solver, Concurrency and Computation, Practise and Experience, 22, 9, 1063-1097.
• Schenk, O., Gartner, K., 2002, Two-level dynamic scheduling in PARDISO: Improved scalability on shared memory multiprocessing systems, Parallel Computing, 28, 187 197.
• Szymczak, A., Paszyński, M., Pardo, D., 2010, Graph Grammar Based Petri Net Controlled Direct Solver Algorithm, Journal Computer Science, 11, 65-79.