Wyjaśnienie problemów i teoretycznych niejasności występujących w metodzie analizy nieliniowych układów elektronicznych przy pomocy szeregu Volterry

• Autorzy: Borys A.

Warianty tytułu

EN

Explanation of problems occurring in the analysis of nonlinear circuits with the use of Volterra series

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiona praca jest poświęcona wyjaśnieniu pewnych problemów i teoretycznych niejasności, jakie występują w literaturze i opiniach dotyczących analizy nieliniowych układów elektronicznych przy pomocy szeregu Volterry. W tym artykule pokazano, między innymi, że modele podstawowych elementów nieliniowych wyprowadzone w dziedzinie częstotliwości dla analizy nieliniowej za pomocą zmodyfikowanej macierzy admitancyjnej są identyczne z modelami, jakie wyprowadza się przy wykorzystaniu metody z tzw. sygnałem próbnym (tj. metody, w której wyprowadzenia są dokonywane w dziedzinie czasu). Ponadto pokazano tutaj, że wzory i równania, które uzyskuje się przy zastosowaniu metody pobudzenia wejścia układu nieliniowego impulsem Diraca i prowadzenia wyprowadzeń konsekwentnie w dziedzinie częstotliwości, otrzymuje się w identycznej postaci przy zastosowaniu metody z tzw. sygnałem próbnym. Powyższe podejście, polegające na pobudzeniu wejścia układu nieliniowego impulsem Diraca prowadzi w wyprowadzeniach do pojawienia się iloczynów impulsów Diraca. Podejście to jest jednak poprawne: ma ono bardzo silne uzasadnienie matematyczne. W tak poważnych pracach jak [10], [16], [22] pokazano, że można używać iloczynów impulsów Diraca. Wykazano, że ww. podejście nie prowadzi do fałszywych wzorów na transmitancje nieliniowe układów (można je uzyskać alternatywnie, np. za pomocą metody z sygnałem próbnym).

EN

This paper is devoted to the explanation of problems occurring in the analysis of nonlinear circuits with the use of Volterra series. Among others, it has been shown here that the models of basic elements of nonlinear circuits, which are derived in the modified admittance matrix method for nonlinear circuits, have the same form as those derived with the use of the admittance matrix and the so-called probing signal. The problem of occurrence of Dirac impulse products in different kinds of analyses performed with the use of Volterra series has been addressed as well. It has been shown that such the analyses can be always put into equivalent forms, avoiding occurrence of Dirac impulse products, what proves their correctness.

Słowa kluczowe

PL

nieliniowe układy elektroniczne; szereg Volterry; zmodyfikowana macierz admitancyjna; metoda z sygnałem próbnym; pobudzenie wejścia układu nieliniowego; impuls Diraca

• Wydawca: Wyższa Szkoła Informatyki i Umiejętności
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Informatyki
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 5, Nr 1
• Strony: 71--114
• Opis fizyczny: Bibliogr. 29 poz.

Twórcy

autor

Borys A.

• Wydział Telekomunikacji i Elektrotechniki, Akademia Techniczno–Rolnicza im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy 85-796 Bydgoszcz, ul. Al. Prof. S. Kaliskiego 7,

Bibliografia

• [1] P. E. Allen: A model for slew-induced distortion in single-amplifieractive filters. IEEE Trans. Circuits and Systems, 1978, vol. CAS-25, pp. 565-572
• [2] A. Borys: Effect of op amp output resistance on intermodulation distortion of single amplifier filters. Proceedings of the ECCT&D'81, The Hague (The Netherlands), 1981, pp. 988-992
• [3] A. Borys: An analysis of slew-induced distortion in single-amplifier active filters using the Volterra-Wiener series technique. Int. J. Cir. Theor. Appl., 1982, vol. 10, pp. 81-94
• [4] A. Borys A.: Slew-induced distortion of single-amplifier active filters using the gain-sensitivity product concept. IEEE Trans. Circuits and Systems, 1984, vol. CAS-31, pp. 306-308
• [5] A. Borys: A simplified analysis of nonlinear distortion in analog electronic circuits using the Volterra-Wiener series. Scientia Electrica, 1984, vol. 30, no. 3, pp. 78-103
• [6] A. Borys: Elementary deterministic theories of frequency and amplitude stability in feedback oscillators. IEEE Trans. Circuits and Systems, 1987, vol. CAS-34, pp. 254-258
• [7] A. Borys A.: Harmonic distortion in nearly sinusoidal oscillators. European Transactions on Telecommunications and Related Technologies (ETT), 1990, vol. 1, pp. 459-464
• [8] A. Borys: Sinusoidal oscillators with slew-rate type nonlinearity. European Transactions on Telecommunications and Related Technologies (ETT), 1991, vol. 2, pp. 447-451
• [9] A. Borys: Wybrane zagadnienia analizy nieliniowych, analogowych układów elektronicznych z wykorzystaniem szeregu Volterry. Bydgoszcz, Wydawnictwo Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy, 1996
• [10] Boyd S., Chua L. O., and Desoer C. A.: "Analytical foundations of Volterra series". IMA Journal of Mathematical Control and Information, vol. 1, 1984, pp. 243-282
• [11] S. Boyd, L. O. Chua: Fading memory and the problem of approximating nonlinear operators with Volterra series. IEEE Trans. on Circuits and Systems, 1985, vol. CAS-32, pp. 1150-1161
• [12] J. J. Bussgang, L. Ehrman, J. W. Graham: Analysis of nonlinear systems with multiple inputs. Proceedings of the IEEE, 1974, vol. 62, pp. 1088-1119
• [13] L. O. Chua, C.-Y. Ng: Frequency domain analysis of nonlinear systems: general theory. IEE J. Electron. Circuits and Systems, 1979, vol. 3, pp. 165-185
• [14] L. O. Chua, C.-Y. Ng: Frequency domain analysis of nonlinear systems: formulation of transfer functions. IEE J. Electron. Circuits and Systems, 1979, vol. 3, pp. 257-269
• [15] L. O. Chua, Y.-S. Tang: Nonlinear oscillation via Volterra series. IEEE Trans. Circuits and Systems, 1982, vol. CAS-29, pp. 150-168
• [16] E. G. Gilbert: Functional expansions for the response of nonlinear differential systems. IEEE Trans. on Automatic Control, 1977, vol. AC-22, no. 6, pp. 909- 921
• [17] S. Ichikawa, Y. Shyakuda: Steady state analysis of oscillatory circuits with harmonic components by Volterra series, Electronics and Communications in Japan, Part 1, 1986, vol. 69, no. 1, pp. 56-64
• [18] Y. L. Kuo: Frequency-domain analysis of weakly nonlinear networks. "Canned" Volterra analysis, part 2. IEEE Circuits and Systems Magazine, 1977, vol. 11, pp. 2-6
• [19] R. G. Meyer, M. J. Shensa, R. Eschenbach: Crossmodulation and intermodulation in amplifiers at high frequencies. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1972, vol. SC-7, no. 1, pp. 16-23
• [20] S. Narayanan: Intermodulation distortion of cascaded transistors. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1969, vol. SC-4, no. 3, pp. 97- 106
• [21] S. Narayanan: Application of Volterra series to intermodulation distortion analysis of a transistor feedback amplifier. IEEE Trans. Circuit Theory, 1970, vol. CT-17, pp. 518-527
• [22] K. A. Pupkov, V. I. Kapalin, A. S. Yuscenko: Functional Series in the Theory of Nonlinear Systems. Moskwa, Nauka, 1986 (w jęz. rosyjskim)
• [23] J. Roszkiewicz, A. Borys: Małosygnałowa komputerowa analiza nieliniowa układów analogowych. Część II. Algorytmy analizy i programu MAN. Rozpr. Elektrotech., 1979, z. 1
• [24] J. Roszkiewicz, A. Borys: Małosygnałowa komputerowa analiza nieliniowa układów analogowych. Część I. Podstawy analizy, Rozpr. Elektrotech., 1979, z. 1
• [25] I. W. Sandberg: A perspective on system theory. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1984, vol. 31, no. 1, pp. 88-103
• [26] M. Schetzen: The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems. New York, John Wiley & Sons, 1980
• [27] M. Schetzen: Nonlinear system modeling based on the Wiener theory, Proc. IEEE, 1981, vol. 69, pp. 1557-1573
• [28] N. Wiener: Response of a non-linear device to noise. MIT Radiation Laboratory Rep. 129, April 1942
• [29] A. Gelb, W. E. Vander Velde: Multiple-Input Describing Functions and Nonlinear System Design. New York, McGraw-Hill, 1968