Modeling of primary and eutectic solidification by using CAFD method

• Autorzy: Burbelko A. , Początek J. , Gurgul D.

Warianty tytułu

PL

Modelownie krystalizacji fazy pierwotne i eutektyki metodą CAFD

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The results of a two-dimensional modeling of the microstructure formation in an eutectic ductile cast iron are presented. The cellular automaton model (CA) was used for the simulation. The model takes into account the nucleation of two kinds of grains that appear inside of the liquid during solidification: austenite and graphite. A numerical solution was used for the modeling of concentration and temperaturę fields. The parabolic nonlinear differential equations with a source function were solved by using the flnite differences method (FD) and explicit scheme. In the interface cells the value of the source function varies depending on the local undercooling. The undercooling value depends on the front curvature, the local temperaturę and the local chemical composition of the phases. Overlapping lattices with the same spatial step were used for concentration field modeling and for the CA. Another lattice for temperature field was used with a multiple spatial step and the same time step. The new grain nucleation of solid phases from a liquid is a phenomenon which must be taken into account for correct simulation of a polycrystalline structure formation. An algorithm of continuous nucleation modeling during solidification is presented. The undercooling of solid phase grain nucleation was calculated on the basis of the inverse function of the above cumulative distribution curve (fractile) with the argument equal to the random number generated in the interval 0... 1 with uniform density. The domain of correct usage of this algorithm was analyzed.

PL

Przedstawiono wyniki dwuwymiarowego modelowania procesu tworzenia się mikrostruktury eutektycznego żeliwa z grafitem kulkowym. W pracy wykorzystano model oparty na metodzie automatu komórkowego (CA od ang. Cellular Automaton). W modelu uwzględniono zarodkowanie ziaren dwu faz z cieczy podczas krystalizacji: grafitu i austenitu pierwotnego. Dla modelowania pola stężenia i temperatury wykorzystuje się rozwiązania numeryczne. Rozwiązanie parabolicznego nieliniowego równania różniczkowego z funkcją źródła uzyskuje siei metodą różnic skończonych (FD od ang. Finite Differences) ze schematem jawnym. Wartość funkcji źródła w komórkach interfejsu zależy od lokalnego przechłodzenia na froncie krystalizacji. Wartość przechłodzenia jest wyznaczana z uwzględnieniem j krzywizny granicy międzyfazowej na podstawie lokalnej temperatury i temperatury równowagi fazowej zależnej od lokalnego składu chemicznego cieczy. W modelowaniu stężenia wykorzystano nakładające się siatki FD i CA z identycznym krokiem. W modelowaniu pola temperatury zastosowano rzadką siatkę z wielokrotnym krokiem przestrzennym i identycznym krokiem j czasowym. Dla poprawnego modelowania struktury materiałów polikrystalicznych należy uwzględnić zjawisko zarodkowanie ziaren i stałych z fazy ciekłej. Opisano algorytm modelowania ciągłego i zarodkowania nowych ziaren podczas krystalizacji. Przechłodzenie, przy którym powstają zarodki ziaren nowych faz, jest obliczane na podstawie odwrotnej funkcji do dystrybuanty (kwantyl) rozkładu statystycznego Weibulla i liczb pseudolosowych o rozkładzie jednostajnym w zakresie 0...1. Przeanalizowano zakres poprawnego wykorzystania tego algorytmu.

Słowa kluczowe

EN

cellular automata; solidification; nucleation; cast iron

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 11, No. 1
• Strony: 128--134
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., rys.

Twórcy

autor

Burbelko A.

autor

Początek J.

autor

Gurgul D.

• AGH University of Science and Technology, Foundry Faculty 23 Reymonta Str., 30-059 Kraków, Poland,

Bibliografia

• Burbelko, A., Gurgul, D., Fraś, E., Guzik, E., 2010, Multiscale modeling of ductile iron solidification with continuous nucleation by a cellular automaton, 30th Computers and Information in Engineering Conference.
• Burbelko, A., 2004, Mezomodeling of Solidificatnion Usin a Cellular Automaton, UWND AGH, Krakow (in Polish).
• Burbelko, A.A., Fraś, E., Kapturkiewicz, W., Olejnik, E., 2006, Nonequilibrium Kinetics of Phase Boundary Movement in Cellular Automaton Modelling, Materials Science Forum, 508, 405-410.
• Burbelko, A.A., Kapturkiewicz, W., Gurgul, D., 2007, Analysis of causes and means to reduce artificial anisotropy in modelling of the solidification process on cellular automaton, Solidification Processing 2007: Proceedings of the 5th Decennial International Conference on Solidi-fication Processing. H. Jones eds., The University of Sheffield, UK, 2007, 31-35.
• Dilthley, U., Pavlik, V., 1998, Numerical simulation of dendrite morphology and grain growth with modified cellular automata, Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes VIII, B.G. Thomas and C. Beckermann eds., TMS, Warrendale, 1998, 589-596.
• Fraś, E., Wiencek, K, Górny, M., Lopez, H., 2001, Nucleation and grains density - a theoretical model and experimen-tal verification, Archives of Metallurgy, 46(3), 317-322.
• Gandin, Ch.-A., Rappaz, M., 1994, "A Coupled Finite Element-Cellular Automaton Model for The Prediction Of Dendritic Grain Structures in Solidification Processes", Acta metall. mater., 42(7), 2233-2246.
• Kapturkiewicz, W., Burbelko, A.A., Fraś, E., Górny, M., Gurgul, D., 2010, Modelling of ductile iron solidification using the cellular automaton and finite differences method, Polish metallurgy 2006-2010 in time of the worldwide economic crisis, eds, K. Świątkowski, L. Blacha, J. Dańko, M. Pietrzyk, J. Dudkiewicz, J. Kazior; Committee of Metallurgy of the Polish Academy of Science, Akapit, Krakôw, 99-122.
• Karma, A., Rappel, W.-J, 1998, Quantitative phase-field modeling of dendritic growth in two and three dimensions, Phys. Rev. E, 57(4), April, 4323-4349.
• Kubaschewski, O., 1985, Iron - Binary Phase Diagrams, Springer-Verlag, Berlin.
• Pavlyk, V., Dilthey, U., 2004, Simulation of Weld Solidification Microstructure and its Coupling to the Macroscopic Heat And Fluid Flow Modelling, Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 12(1), S33-S45.
• Plapp, M., 2007, Three-dimensional phase-field simulations of directional solidification, Journal of Crystal Growth, 303, 49-57.
• Rafii-Tabar, H., Chirazi, A., 2002, Multi-scale computational modelling of solidification phenomena, Physics Reports-Review Section of Physics Letters, 365(3), 145-249.
• Rappaz, M., Gandin, Ch.A., 1993, Probabilistic Modeling of Microstructure Formation in Solidification Processes, Acta Metallurgica et Materialia, 41(2), 345-360.
• Rivera, G., Boeri, R., Sikora J., 2002, Revealing and characterising solidification structure of ductile cast iron, Materials Science and Technology, 18(7), 691-697.
• Rivera, G., Calvillo, P.R., Boeri, R., Houbaert Y., Sikora J., 2008, Examination of the solidification macrostructure of spheroidal and flake graphite cast irons using DAAS and ESBD, Materials Characterization, 59, 1342-1348.
• Spittle, J.A., Brown, S.G.R., 1994, A 3D Cellular Automaton Model of Coupled Growth in Two Component Systems, Acta Metall. Mater., 42(6), 1811-1815.
• Umantsev, A.R., Vinogradov, V.V., Borisov, V.T., 1985, Mathematical Modeling of the Dendrite Growth in the Undercooled Melt, Kristallografia, 30(3), 455-460. (In Russian)
• Zhu, M.F., Hong, CP., Stefanescu, D.M., Chang, Y.A., 2007, Computational modeling of microstructure evolution in solidification of aluminum alloys, Metall. Mater. Trans. B, 38B(4), 517-524.
• Zhu, M.F.; Hong, CP., 2002, A Three Dimensional Modified Cellular Automaton Model for the Prediction of Solidification Microstructures, /577 International, 42(5), 520-526.